第7章 锐角三角函数 单元检测题2024-2025学年苏科版九年级数学下册

第7章《锐角三角函数》单元检测题2024-2025学年九年级下册数学苏科版 一、单选题 1．已知在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，若各边长都扩大为原来的3倍，则关于锐角A的正切值，下列说法正确的是（    ） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．以上说法都不对 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，则sinA的值为（    ） A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝,BC＝4，则AB的长为(　　) A． B． C． D． 5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，cosA=，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 6．等腰三角形的底角为15°，腰长a为，则此等腰三角形的底长为（ ） A． B． C． D． a 7．在中，、都小于，且 ，则的大小是（    ） A． B． C． D． 8．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（      ）． A． B． C． D． 9．要使式子有意义，则α可以取下列数值中的(   ) A．17° B．19° C．21° D．24° 10．如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（ ） A． B．2 C． D．3 11．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 12．如图，在△中，，,.则边的长为 . 13．如图所示的网格是正方形网格，则 (填“＞”、“=”或“＜”)． 14．今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆AD高度是4m，从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（∠ACD和∠BCD）分别是60°，45°．那么路况警示牌AB的高度为 ． 15．如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是 ． 16．直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(－10,0)处，他的前方5米处有一堵墙，已知墙高2米，则站立的小强观察y(y＞0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是 ． 17．如果在平面直角坐标系中，点的坐标为，射线与轴的正半轴所夹的角为，那么的余弦值等于 ． 18．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，∥,长为6米，坡角为45°，的坡角为30°，则的长为   米 （结果保留根号） 19．如图所示．线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC＝30米，若甲建筑物高AB＝28米，在A点测得D点的仰角α＝45°，则乙建筑物高DC＝ 米． 20．如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的度数为 ． 三、解答题 21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，求sinA和sinB的值． 22．如图,一枚运载火箭从地面处发射,当火箭到达点时,从地面处的雷达站测得的距离是,仰角是,后,火箭到达点,此时测得的距离是,仰角为,这枚火箭从点到点的平均速度是多少?(精确到) 23．如图，的顶点都是正方形网格的格点，求的三角函数值． 24．如图，在Rt中，，．点D是的中点，过点D作交于点E.延长至点F，使得，连接、、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，则的值为_______． 25．已知直线上有两点，且，作，长为10的线段于点，以为直径向右作半圆．    (1)若点为半圆上一点，则的最小值为__________； (2)将半圆向右平移得到半圆的对应点分别为，当半圆与相切时，求平移距离． 26．在平行四边形ABCD中，对角线AC与边CD垂直，tan∠ACB=，点E是AD延长线上的一点，点F是射线AB上的一点，且∠CED=∠CDF． (1)如图1，如果点F与点B重合，则∠AFD的余弦值=______； (2)如图2，若四边形ABCD的周长是16，设AE=x，BF=y， ①求y关于x的函数关系式并写出自变量x取值范围； ②若BF:FA=1:2，求△CDE的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8．A 9．D 10．B 11．C 12． 13．< 14．m 15． 16．0＜y≤2.5 17． 18． 19．58； 20．/度 21．sinA＝，sinB＝. 22．这枚火箭从点到点的平均速度是 23．，，． 24．(1)略 (2) 25．(1) (2) 26．(1) (2)①y=-x+(5＜x≤)；②△CDE的面积是或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$