第12章二次根式热门考点整合课件 2024-2025学年苏科版数学八年级下册.

第12章　热门考点整合 初中数学 1 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.(2024黑龙江绥化中考)若式子 有意义,则m的取值范 围是 (　　) A.m≤ 　　　    B.m≥-  C.m≥ 　　　    D.m≤-  C 解析　由 有意义,得2m-3≥0,解得m≥ ,故选C. 初中数学 2.(2023江苏泰州中考)计算 等于 (　　) A.±2　　　    B.2　　　    C.4　　　    D  B 解析     =|-2|=2. 初中数学 3.(2024江苏常州期末)下列计算正确的是 (　　) A. + = 　　　    B.2 - =2 C. × =3　　　     D. ÷ =4 C 解析　因为 + =2 ,2 - = , ÷ = =2,所以选 项A、B、D中的计算都不正确. 初中数学 4.(情境题·中华优秀传统文化)(2022山东潍坊中考)秦兵马俑 的发现被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的 距离与头顶到下巴的距离之比约为 ,下列估算正确的 是 (　　)   A.0< < 　　　　B. < <  C 初中数学 C. < <1　　　　D. >1 解析　∵4<5<9,∴2< <3,∴1< -1<2,∴ < <1,故 选C. 初中数学 5. 已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简|a-1| - 的结果是 (　　)   A.2a-3　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.3-2a A 解析　由数轴可知1<a<2,∴a-1>0,a-2<0,∴原式=a-1-[-(a-2)]= a-1+(a-2)=2a-3. 初中数学 6.(2024江苏徐州期末)计算( +3)2 024( -3)2 023的结果是  (　　) A. -3　　　　B.3　　　　C.-3　　　　D. +3 D 解析　原式= × ×( +3) =[( +3)×( -3)]2 023×( +3) =(10-9)2 023×( +3) = +3. 故选D. 初中数学 7.(一题多解)(2023江苏扬州广陵月考)已知ab>0,化简二次根 式a 的结果正确的为 (　　) A. 　　　　B.  C.- 　　　　D.-  D 初中数学 解析　∵- ≥0,∴b≤0,∵ab>0,∴a和b同号,∴a<0, 【解法一】a =a =a =- . 【解法二】a =-|a|× =- × =- = - . 初中数学 8.已知关于x的一次函数y=mx+n的图像如图,则|n-m|- +  可化简为 (　　)   A.n　　　　B.n-2m　　　　C.m　　　　D.2n-m D 解析　根据题图可知,关于x的一次函数y=mx+n的图像经过 第一、二、四象限,∴m<0,n>0,∴|n-m|- + =n-m- (-m)+(n-m)=2n-m. 初中数学 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.计算: ÷ × =　　　    . 10 解析　原式= =10 . 初中数学 10.(2024浙江杭州期中)如图,一个长方形被分割成四部分,其 中图形①②③都是正方形,且正方形①②的面积分别为4和3, 则图中阴影部分的面积为　 　　    . 6 -10 初中数学 解析　由题意知,正方形①的边长是2,正方形②的边长是 , 则正方形③的边长为2- ,即阴影部分的宽是2- , ∴阴影部分的长是 -(2- )=2 -2, ∴阴影部分的面积是(2 -2)(2- )=4 -6-4+2 =6 -10. 初中数学 11.(2023江苏扬州广陵月考)如果最简二次根式 与2 是同类二次根式,那么a的值为　　　    . 5 解析　∵最简二次根式 与2 是同类二次根式, ∴3a-8=17-2a,∴a=5. 初中数学 12.(一题多解)比较大小:5 　　　    3 .(用“>”“<”或 “=”填空) > 解析　【解法一】平方法:∵ =52× =25×3=75,  =32× =9×5=45,∴ > ,∴5 >3 . 【解法二】比较被开方数法:∵5 = = ,3 =  = ,75>45,∴ > ,∴5 >3 . 【解法三】作商法: = = = >1,∴5 >3 . 初中数学 方法解读 　　二次根式比较大小的方法 (1)平方法:若两个二次根式同号,可先将两个二次根式分别 平方,再根据实数比较大小的方法进行比较; (2)比较被开方数法:先分别把根号外的正因数平方后移到根 号内,计算出被开方数,再比较被开方数的大小,被开方数大 的,其算术平方根也大; 初中数学 (3)作商法:同号两数相除,比较商与1的大小,若 >1,则 >  ;若 =1,则 = ;若 <1,则 < . 初中数学 13.数学课上,老师向大家展示了一道题: 已知m为正整数, × 的结果也是正整数,求m的最小值. 解: × = = =3 ,依题意得 是正 整数,又因为m是正整数,所以m有最小值6. 若n为正整数, ÷ 的结果是大于1的正整数,则根据上述 解题过程,n的最小值为　　　    . 3 初中数学 解析     ÷ = = = = .因为 为大 于1的正整数,所以 必是正整数,又因为n是正整数,所以n 的最小值为3. 初中数学 14.已知三角形的两边长分别为3和5,第三边长为c,化简  - =　　　    . c-6 解析　由三角形三边关系得3+5>c,5-3<c,即8>c>2,∴原式=  - =|c-2|- |c-8|=c-2- (8-c)= c-6. 初中数学 15.(2023江苏淮安期末)若 为整数,且x为正整数,则x的 值是　 　　    . 7或6或3 解析　∵7-x≥0,∴x≤7,∵ 为整数,且x为正整数,∴x的 值为7或6或3. 初中数学 16.(2024江苏苏州张家港期末)如果 的整数部分为a,小数 部分为b,那么a-b+ =　　　    . 6 解析　∵9<11<16, ∴ < < ,即3< <4, ∴a=3,b= -3, ∴a-b+ =3-( -3)+ =6. 故答案为6. 初中数学 三、解答题(共52分) 17.(2024江苏泰州姜堰期末)(8分)计算: (1) ÷ ×2 -6 . (2)( - + )× . (3)( + )2×(5-2 ). (4)  · ÷ .(m>0,n>0) 初中数学 解析　(1)原式=3 × ×2 -6 =12 -6 =6 . (2)原式= - + =3 -6+3=3 -3. (3)原式=[ +2 + ]×(5-2 )=(5+2 )×(5-2 )=52-  =25-24=1. (4)  · ÷  = · · · ÷  初中数学 = · · ·  =- ·  =-   . 初中数学 18.(5分)先化简,再求值: ÷ ,其中a=1+ ,b= 1- . 解析　原式= ·  = · = , 当a=1+ ,b=1- 时, 原式= = . 初中数学 19.(2024江苏泰州泰兴月考)(5分)已知a= ,求  - 的值. 解析　∵a= = - ,∴ = + ,a-1= - -1<0, ∴ - = + =a-1+ = - -1+  + =2 -1. 初中数学 20.(2024湖北宜昌期末)(6分)如图,长方体的底面积为20,长、 宽、高的比为4∶2∶ . (1)求这个长方体的高. (2)求这个长方体的表面积. 初中数学 解析　(1)设长方体的长为4x,则宽为2x,高为 x, 由题意得4x·2x=20,解得x= (负值舍去), ∴高为 × = . (2)此长方体的长为4× =2 ,宽为2× = ,故表面积 为2× =40+30 . 初中数学 21.(2023江苏扬州广陵月考)(8分)已知a,b,c满足等式|a- |+ (c-4 )2= + . (1)求a,b,c的值. (2)长度分别为a,b,c的三条线段能否构成三角形?若能构成三 角形,判断三角形的形状,并求出此三角形的面积;若不能,请 说明理由. 初中数学 解析　(1)由题意得b-5=0,a- =0,c-4 =0, ∴a= ,b=5,c=4 . (2)∵a= ,b=5,c=4 , ∴a+b= +5>4 =c,b-a=5- <4 =c, ∴长度分别为a,b,c的三条线段能构成三角形. ∵a2+b2=( )2+52=32=(4 )2=c2, ∴此三角形是直角三角形, ∴三角形的面积为 × ×5= . 初中数学 22.(2024江苏苏州张家港期末)(10分)观察下列各式:  =2 , =3 , =4 ,……. (1)请你猜想:  =　　　    , =　　　    . (2)请你将猜想到的规律用含有n(n≥1,n为整数)的代数式表 示出来,并证明其正确性. 初中数学 解析　(1) =5 ; =6 . (2)观察题中各式可得出的规律为 =(n+1) (n≥ 1,n为整数). 证明:∵ =  = = , 又∵n≥1,n为整数, 初中数学 ∴ =(n+1) , 即 =(n+1) (n≥1,n为整数). 初中数学 23.(新考向·过程性学习试题)(2023江苏盐城盐都期末)(10分) (1)比较大小:①2+1　　　    2 ; ②3+ 　　　    2 ; ③8+8　　　    2 .(填“>”“<”或“=”) (2)猜想证明:通过(1)中的大小比较,请你猜想:a+b　　　     2 (a≥0,b≥0)(填“>”“<”“≥”或“≤”),并对猜想的 结论进行证明. (3)结论应用:如图,某同学想用竹条做一个面积为1 800 cm2 初中数学 且对角线相互垂直的四边形玩具,则用来做两条对角线的竹 条的长至少为　　　    cm. 初中数学 解析　(1)∵( -1)2>0,∴2-2 +1>0, ∴2+1>2 ,同理可得3+ >2 , ∵8+8=16,2 =2×8=16,∴8+8=2 . 故答案为>;>;=. (2)猜想:a+b≥2 (a≥0,b≥0), 证明:∵a≥0,b≥0, ∴a+b-2 =( - )2≥0,∴a+b≥2 . (3)设AC=a cm,BD=b cm, 初中数学 由题意得 ab=1 800,∴ab=3 600, ∵a+b≥2 ,∴a+b≥2 ,∴a+b≥120, ∴用来做两条对角线的竹条的长至少为120 cm. 初中数学 $$