期中热门考点整合课件 2024-2025学年苏科版数学八年级下册.

期中素养综合测试 初中数学 1 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.(情境题·中华优秀传统文化)(2023山东日照中考)窗花是贴 在窗户上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一.下列窗花 作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　) A B C D A 初中数学 解析　选项A中窗花既是中心对称图形,又是轴对称图形;选 项B中窗花既不是中心对称图形,又不是轴对称图形;选项C 中窗花是中心对称图形,不是轴对称图形;选项D中窗花不是 中心对称图形,又不是轴对称图形.故选A. 初中数学 2.(2024山西模拟)2024年4月25日,神舟十八号载人飞船在酒 泉卫星发射中心点火发射,与中国天宫空间站成功对接.关于 此次发射任务,不适合进行普查的是 (　　) A.调查神舟十八号载人飞船的零部件是否符合标准 B.调查三位宇航员的身体状况 C.调查宇航员的太空服是否符合安全标准 D.调查神舟十八号载人飞船发射时的收视率 D 初中数学 解析　对“调查神舟十八号载人飞船的零部件是否符合标 准”“调查三位宇航员的身体状况”“调查宇航员的太空 服是否符合安全标准”事关安全事件重大,都需要进行普查. 故选D. 初中数学 3.(2024江苏扬州广陵二模)一个不透明的袋子中只有4个黑 球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一 次摸出3个球,下列事件是必然事件的是 (　　) A.3个球都是黑球　　　    B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球　　　    D.3个球中有白球 C 解析　因为有4个黑球和2个白球,所以一次摸出3个球,其中 一定会有黑球,这是确定事件中的必然事件. 初中数学 4.(2023湖南衡阳中考)如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC,添 加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　) A.AD=BC　　　    B.AB∥DC C C.AB=DC　　　    D.∠A=∠C 初中数学 解析    A.AD∥BC,AD=BC,由一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,故A不符 合题意;B.AD∥BC,AB∥DC,由两组对边分别平行的四边形 是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,故B不符 合题意;C.由AB=DC,AD∥BC不能判定四边形ABCD是平行 四边形,故C符合题意;D.因为AD∥BC,所以∠ADB=∠CBD, 又∠A=∠C,BD=DB,所以△ABD≌△CDB(AAS),所以AD= CB,所以四边形ABCD是平行四边形,故D不符合题意.故选C. 初中数学 5.(“平行+角平分线”模型)如图所示,在平行四边形ABCD 中,AB=5,AD=3,∠DAB的平分线AE交线段CD于点E,则EC的 长为 (　　) A.1　　　    B.2　　　    C.3　　　    D.5 B 初中数学 解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,DC=AB, ∴∠DEA=∠EAB,∵∠DAB的平分线AE交DC于点E, ∴∠EAB=∠DAE,∴∠DEA=∠DAE,∴AD=DE,∵AD=3, AB=5,∴EC=DC-DE=AB-AD=5-3=2,故选B. 初中数学 6.(2023江苏苏州中学期中)在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,点P 是线段BC上一个动点,若将△ABP沿AP折叠,使点B落在点E 处,若P、E、D三点在同一条直线上,则BP的长度是 (　　)   A.1　　　    B.1.5　　　    C.2　　　    D.0.5 C 初中数学 解析　当P、E、D三点在同一条直线上时,如图所示, 在矩形ABCD中,∠B=∠C=90°,CD=AB=4,AD=BC=5.根据折 叠的性质,可得∠AEP=∠B=90°,AE=AB=4,EP=BP,∴∠AED= 90°,在Rt△AED中,根据勾股定理,得DE= =3,设BP=EP =x,则PC=5-x,PD=3+x,在Rt△PCD中,根据勾股定理,得(5-x)2+ 42=(3+x)2,解得x=2,∴BP=2,故选C. 初中数学 7.(2024江苏常州天宁期中)如图,点O为矩形ABCD(AB≠BC) 的对称中心,点E从点A出发沿AB向点B运动,运动到点B处时 停止运动,延长EO交CD于点F,则四边形AECF形状可能是下 列图形中的哪些:①平行四边形,②菱形,③矩形,④正方形.  (　　) A A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 初中数学 解析　如图,连接AC,   ∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO,CD∥AB,∴∠OAE=∠OCF,∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF, ∴四边形AECF是平行四边形,当EF⊥AC时,四边形AECF是 菱形,当点E和点B重合时,四边形AECF是矩形,而且AB≠BC, 初中数学 故不可能是正方形,可知四边形AECF形状的变化依次为平 行四边形→菱形→平行四边形→矩形. 初中数学 8.(2024四川泸州中考)如图,在边长为6的正方形ABCD中,点 E,F分别是边AB,BC上的动点,且满足AE=BF,AF与DE交于点 O,点M是DF的中点,G是边AB上的点,AG=2GB,则OM+ FG 的最小值是 (　　)   A.4　　　    B.5　　　    C.8　　　    D.10 B 初中数学 解析　∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠ABC= 90°,又∵AE=BF,∴△ADE≌△BAF(SAS),∴∠ADE=∠BAF, ∴∠DOF=∠ADO+∠DAO=∠BAF+∠DAO=∠DAB=90°,∵ 点M是DF的中点,∴OM= DF.如图所示,在线段AB的延长线 上截取BH=BG,连接FH,∵FB=FB,∠FBG=∠FBH=90°,BG= BH,∴△FBG≌△FBH(SAS),∴FH=FG,∴OM+ FG= DF+  HF= (DF+HF),∴当H、F、D三点共线时,DF+HF有最小 初中数学 值,即此时OM+ FG有最小值,最小值即为DH的长的一半, ∵AG=2GB,AB=6,∴BH=BG=2,∴AH=8,在Rt△ADH中,由勾 股定理得DH= =10,∴OM+ FG的最小值为5,故 选B. 初中数学 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.(2023江苏无锡江阴期中)小明同学随手写了一串数字: 1010010001.其中0出现的频率是　　　    . 0.6 解析　共有10个数字,其中0有6个,故0出现的频率是 =0.6, 故答案为0.6. 初中数学 10.(2023江苏常州一模改编)“春蕾计划”是在全国妇联领导下, 中国儿童少年基金会发起的一项社会公益活动,旨在帮助贫困家庭的女童顺利完成学业,如图所示的是随机抽取的50名爱心人士的捐款情况,则1 000名爱心人士中捐款1 000元的大约有 　　　    人. 120 初中数学 解析　50名爱心人士中有6人捐款1 000元,则估计1 000名爱 心人士中捐款1 000元的有 ×1 000=120(人).故答案为120. 初中数学 11.(2023江苏扬州仪征期中)若一个菱形的面积为24,一条对 角线的长为8,则该菱形的边长为　　　    . 5 解析　设菱形另一条对角线的长为a,则 ×8×a=24,解得a=6. 则菱形的边长= =5,故答案为5. 初中数学 12.(2023湖南张家界中考)如图,AO平分∠BAC,且∠BAC=50°, 将四边形ABOC绕点A逆时针旋转后,得到四边形AB'O'C',且 ∠OAC'=100°,则四边形ABOC旋转的最小角度是　　　    . 75° 初中数学 解析　∵AO平分∠BAC,∠BAC=50°,∴∠BAO=∠OAC=25°, ∵将四边形ABOC绕点A逆时针旋转后,得到四边形AB'O'C', ∴∠BAC=∠B'AC'=50°,∠OAC=∠O'AC'=25°,∴∠OAO'= ∠OAC'-∠O'AC'=100°-25°=75°,故四边形ABOC旋转的最小角度是75°. 初中数学 13.(2024江苏常州天宁期末)如图,正方形ABCD的边长为8,点 E是CD的中点,HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G, 则BG=　　　    . 1 初中数学 解析　连接AG,EG,如图,   ∵HG垂直平分AE,∴AG=EG, ∵正方形ABCD的边长为8,∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD=8, ∵E是CD的中点,∴CE=4,设BG=x,则CG=8-x,由勾股定理,得 EG2=CG2+CE2=(8-x)2+42,AG2=AB2+BG2=82+x2,∴(8-x)2+42=82+ x2,解得x=1,故答案为1. 初中数学 14.(2024河南商丘梁园期末)如图,正方形ABCD和正方形 CEFG中,点D在CG上,已知BC=1,CE=7,点H是AF的中点,则 CH的长是　　　    . 5 初中数学 解析　∵四边形ABCD和CEFG是正方形,∴AB=BC=1,CE=EF =7,∠E=∠B=∠ECG=∠BCD=90°.如图,连接AC、CF, 则∠ACD=∠FCG=45°,AC= ,CF=7 ,∴∠ACF=90°. 在Rt△ACF中,AF= =10,∵点H是AF的中点, ∴CH= AF=5. 初中数学 15.(2024江苏南京玄武期中)在平面直角坐标系中,平行四边 形OABC的边OC落在x轴的正半轴上,点C(4,0),B(6,2),直线y= 2x+1以每秒1个单位长度的速度向下平移,经过　　　    秒, 平移后的新直线将平行四边形OABC的面积平分. 6 初中数学 解析　如图,连接AC、BO相交于点D,当直线y=2x+1平移后 的新直线经过D点时,可将平行四边形OABC的面积平分. ∵四边形OABC是平行四边形,∴BD=OD.∵B(6,2),∴D(3,1). 设直线DE的解析式为y=2x+b(b≠1). ∵直线DE过点D(3,1), ∴1=2×3+b,∴b=-5, ∴直线y=2x+1要向下平移6个单位长度, ∴经过6秒,平移后的新直线将平行四边形OABC的面积平分. ∴直线DE的解析式为y=2x-5, 初中数学 16.(2024江苏苏州高新区模拟)如图,四边形ABCD中,AB=CD=4, 且AB与CD不平行,P、M、N分别是AD、BD、AC的中点,设 △PMN的面积为S,则S的取值范围是　　 　    . 0<S≤2 初中数学 解析　作ME⊥PN,垂足为E,如图所示, ∵P,M,N分别是AD,BD,AC中点, ∴PM= AB=2,PN= CD=2, ∴S△PMN= PN·ME=ME, ∵AB与CD不平行,∴M,N不能重合,∴ME>0,又∵ME≤MP= 2,∴0<S≤2.故答案为0<S≤2. 初中数学 三、解答题(共72分) 17.[答案含评分细则](2024江苏泰州姜堰期中)(10分)如图,在正 方形网格中,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留 作图痕迹). (1)在图1中,作△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C'. (2)在图2中,过点C作直线l,使点A,B到直线l的距离相等,画出所有符合要求的直线l. 初中数学 图1 图2 初中数学 解析　(1)如图1,△A'B'C'即为所作. 5分 (2)如图2,直线l1,l2即为所作. 10分 图1 图2 初中数学 18.[答案含评分细则](2024四川成都中考)(10分)2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题,秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念,以园艺为媒介,向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路,某单位准备组织全体员工前往参观,每位员工从其中四条线路(国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线)中选择一条.现随机选取部分员工进行了 “线路选择意愿”的摸底调查,并根据调查结果绘制成如下统计图表. 初中数学 初中数学 根据图表信息,解答下列问题: (1)本次调查的员工共有　　　    人,表中x的值为　　　    . (2)在扇形统计图中,求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数. (3)若该单位共有2 200人,请你根据调查结果,估计选择“园 艺小清新线”的员工人数. 初中数学 解析　(1)本次调查的员工共有48÷30%=160(人), 表中x的值为160× =40. 故答案为160,40. 4分 (2)360°× =99°. 答:在扇形统计图中,“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数 为99°. 7分 (3)2 200× =385. 答:估计选择“园艺小清新线”的员工人数为385. 10分 初中数学 19.[答案含评分细则](12分)已知:如图,在▱ABCD中,点E、F 分别是边AD、BC的中点.求证:BE=DF. 初中数学 证明　∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC, 3分 ∵点E、F分别是边AD、BC的中点, ∴DE= AD,BF= BC, 6分 ∴DE=BF, 9分 又∵DE∥BF, ∴四边形DEBF是平行四边形, 11分 ∴BE=DF. 12分 初中数学 20.[答案含评分细则](2023湖北鄂州中考)(12分)如图,E是矩 形ABCD的边BC上的一点,且AE=AD. (1)尺规作图:作∠DAE的平分线AF,交BC的延长线于点F,连 接DF.(保留作图痕迹,不写作法) (2)试判断四边形AEFD的形状,并说明理由. 初中数学 解析　(1)如图所示. 4分 (2)四边形AEFD是菱形. 5分 理由:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BF, ∴∠DAF=∠AFC, 6分 初中数学 ∵AF平分∠DAE,∴∠DAF=∠FAE, 7分 ∴∠FAE=∠AFC,∴EA=EF, 8分 又∵AE=AD,∴AD=EF, 9分 ∴四边形AEFD是平行四边形, 10分 又∵AE=AD,∴四边形AEFD是菱形. 12分 初中数学 21.[答案含评分细则](14分)如图,在平行四边形ABCD中,连接 BD,E为线段AD的中点,延长BE与CD的延长线交于点F,连接 AF,∠BDF=90°. (1)求证:四边形ABDF是矩形. (2)若AD=10,BD=8,求△BCF的面积. 初中数学 解析　(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BA∥CD,∴∠BAE=∠FDE, 2分 ∵点E是AD的中点,∴AE=DE, 3分 在△BEA和△FED中,  ∴△BEA≌△FED(ASA), 4分 ∴EB=EF, 5分 ∴四边形ABDF是平行四边形, 6分 初中数学 又∵∠BDF=90°, ∴四边形ABDF是矩形. 7分 (2)由(1)得四边形ABDF是矩形, ∴AB=DF,BF=AD=10,BD⊥CF, 8分 在Rt△BFD中,由勾股定理得DF= = =6, ∴AB=DF=6, 10分 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CD=AB=6, 11分 初中数学 ∴CF=CD+DF=6+6=12, 12分 ∴S△BCF= CF·BD= ×12×8=48. 14分 初中数学 22.[答案含评分细则](2024江苏无锡滨湖期中)(14分)在正方形 ABCD的对角线AC上任取一点M,连接DM,过点M作DM的垂 线交边AB于点E. 初中数学 (1)如图1,写出DM与ME的数量关系并加以证明. (2)如图2,连接DE交AC于点G,若AD=4,AE=3,求DG的长. (3)在(2)的条件下,将△MGE沿着ME翻折,得到△MG'E,如图 3,连接DG',求△DMG'的面积. 初中数学 解析　(1)DM=ME. 1分 证明:如图①,过M点分别作MH⊥AD,MP⊥AB,垂足分别 为H、P. 则∠PMH=90°,∠MPE=∠MHD=90°, ∵∠DME=90°,∴∠DMH=∠EMP, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AC平分∠BAD,∴HM=MP, 初中数学 在△MDH和△MEP中,  ∴△MDH≌△MEP(ASA), 4分 ∴DM=ME. 5分 (2)如图②,过点G作GF⊥AD,GN⊥AB,垂足分别为F、N. 由(1)知,AC平分∠BAD,GF=GN, ∴S△ADG∶S△AGE= ∶  =AD∶AE=4∶3,S△ADG∶S△AGE=DG∶GE=4∶3, 初中数学 在Rt△ADE中,AD=4,AE=3,∴DE= =5, ∴DG= DE= . 10分 (3)连接GG',如图③, 根据翻折得ME⊥GG',所以GG'∥MD, ∴S△DMG'=SDMG, ∵DG∶GE=4∶3,∴S△DMG'= S△DME, ∵Rt△DME中,DM=ME,DE=5, ∴DM2+ME2=DE2=25,∴DM2=ME2= , 初中数学 ∴S△DME= DM·ME= × = , ∴S△DMG'= S△DME= × = . 14分 图① 图② 图③      初中数学 $$