第11章反比例函数热门考点整合课件 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

第11章　热门考点整合 初中数学 1 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列式子中,y是x的反比例函数的是 (　　) A.y=x-1　　　    B.y=  C.y= 　　　    D.y=  A 解析    A.y=x-1,即y= ,y是x的反比例函数,符合题意,故选A. 初中数学 2.(2024江苏南通期末)已知长方形的面积为20 cm2,设该长方 形一边长为y cm,与其相邻的边的长为x cm,则y与x之间的函 数图像大致是 (　　)  A　　　     B  C　　　     D B 初中数学 解析　由题意知xy=20,∴y= (x>0,y>0).故选B. 初中数学 3.(2024江苏徐州期末)点(-1,4)在反比例函数y= 的图像上, 则下列各点在此函数图像上的是 (　　) A.(4,-1)　　　    B.  C.(-4,-1)　　　    D.  A 解析　将(-1,4)代入y= ,可得k=-4, ∴y= ,∴点(4,-1)在函数图像上. 初中数学 4.(2024山东济宁中考)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)在反比 例函数y= (k<0)的图像上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　) A.y1<y2<y3　　　    B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2　　　    D.y3<y2<y1 C 解析　∵反比例函数y= 中k<0,∴反比例函数图像分布在第 二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,∵C(3,y3)在第 四象限,∴y3<0,∵-2<-1<0,∴0<y1<y2,∴y3<y1<y2. 初中数学 5.(跨物理·杠杆)(教材变式·P140练习T2)公元前3世纪,古希 腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为 “杠杆原理”,即阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍 撬动一块石头,已知在某一平衡状态下,阻力和阻力臂分别是 1 000 N和0.4 m,若动力F1>F2(单位:N),则动力臂l1与l2(单位:m) 的数量关系为 (　　) A.l1<l2　　　    B.l1>l2 C.l1=l2　　　    D.无法确定 A 初中数学 解析　∵阻力×阻力臂=动力×动力臂,∴动力F(单位:N)与动 力臂l(单位:m)的关系式为1 000×0.4=Fl,即l= (F>0),∴动 力臂l是动力F的反比例函数,且动力臂l随动力F的增大而减 小,∵动力F1>F2,∴动力臂l1<l2.故选A. 初中数学 6.(2024江苏扬州树人中学月考)反比例函数的图像如图所示,则 这个反比例函数的表达式可能为 (　　)   A.y=- 　　　    B.y=- 　　　    C.y= 　　　    D.y=-  D 解析　由图像可得3×(-1)<k<-2×1,即-3<k<-2,故选D. 初中数学 7.(2023浙江金华中考)如图,一次函数y=ax+b的图像与反比 例函数y= 的图像交于点A(2,3),B(m,-2),则不等式ax+b> 的 解集是 (　　)   A.-3<x<0或x>2　　　    B.x<-3或0<x<2 C.-2<x<0或x>2　　　    D.-3<x<0或x>3 A 初中数学 解析　∵A(2,3)在反比例函数图像上,∴k=6, 又B(m,-2)在反比例函数图像上,∴m=-3, ∴B(-3,-2). 结合图像可得, 当ax+b> 时,-3<x<0或x>2. 故选A. 初中数学 8.(一题多解)(2024江苏常州期末)如图,在平面直角坐标系中, 反比例函数y= (x>0)的图像交矩形OABC的边AB于点D,交 边BC于点E,且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6,则k的值 为 (　　)   A.12　　　　B.6　　　　C.3　　　　D.  C 初中数学 解析　【解法一】连接OB,如图所示,   ∵四边形OABC是矩形, ∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,S△OAB=S△OBC, ∵D、E在反比例函数y= (x>0)的图像上, ∴S△OAD=S△OCE, 初中数学 ∴S△OBD=S△OBE= S四边形ODBE=3, ∵BE=2EC,∴S△OCE= S△OBE= ,∴k=3,故选C. 【解法二】设E ,∵BE=2EC,∴B , ∵S矩形OABC=OC·BC=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE, ∴a· = + +6,解得k=3.故选C. 初中数学 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.若反比例函数y=(2m-1) 的图像在第二、四象限,则m的 值是　　　    . -1 解析　由题意知 解得 ∴m=-1. 初中数学 10.反比例函数y= 的图像过点(-2,a)、(2,b),则a+b=　　        . 0 解析　将(-2,a)、(2,b)分别代入y= ,得-2a=k,2b=k,所以-2a=2 b,所以a+b=0. 初中数学 11.(2023江苏泰州中考改编)函数y与自变量x的部分对应值 如下表所示,则此函数表达式是　　　    . x   1 2 4 8 y 8 4 2 1   y= 解析　由题表可知,y与x的每一组对应值的积是定值4,所以y 是x的反比例函数,设反比例函数表达式为y= ,则k=4,则函数 表达式是y= . 初中数学 12.(2023河北中考)如图,已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=  (k≠0)图像的一支与线段AB有交点,写出一个符合条件的k的 整数值:　 　　    . 4(答案不唯一) 初中数学 解析　由图像可知k>0, 把(3,1)代入y= ,得k=3, 把(3,3)代入y= ,得k=3×3=9, ∴满足条件的k的取值范围是3≤k≤9, 故k=4.(答案不唯一) 初中数学 13.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点C在x 轴上,反比例函数y= (k>0,x>0)的图像经过点A(2,6),且与边 BC交于点D,若点D是边BC的中点,则OC的长为　　　    . 3 初中数学 解析　设OC的长为x,则C(x,0). ∵四边形OABC是平行四边形, ∴AB∥OC,AB=OC=x, ∵A(2,6),∴B(2+x,6), ∵点D是边BC的中点,∴D(1+x,3), ∵函数y= (k>0,x>0)的图像经过点A,点D, ∴3(1+x)=2×6,∴x=3.∴OC=3. 初中数学 14.(2023江苏苏州星湾学校期中)如图,把双曲线y= (k>0,x>0)绕 着原点逆时针旋转45°后与y轴交于点B(0, ),则k=　    　    . 1 初中数学 解析　如图,设点B(0, )绕着原点顺时针旋转45°后的对应 点为点C,连接OC,则OC=OB= ,∠COB=45°,   过点C作CD⊥y轴,垂足为D, 则△ODC为等腰直角三角形, ∴OD2+CD2=OC2=2, ∴OD=CD=1,∴C(1,1),∴k=1×1=1. 初中数学 15.若关于x的方程 =kx+b(k>0)的解为x=3或x=-1,则关于x的 不等式 ≤kx+b(k>0)的解集是　　　　　　　　    . -1≤x<0或x≥3 初中数学 解析　∵方程 =kx+b(k>0)的解为x=3或x=-1, ∴反比例函数y= 的图像和一次函数y=kx+b(k>0)的图像交 点的横坐标为3和-1,画出两函数的大致图像如图: ∴当-1≤x<0或x≥3时, ≤kx+b(k>0). 初中数学 16.(2023福建泉州期中改编)若直线y=kx(k>0)与双曲线y=  交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则126x1y2+127x2y1的值为　　　    . -2 024 解析　由题意知A(x1,y1),B(x2,y2)关于原点对称,∴x1=-x2,y1=-y2, ∵x1y1=8,x2y2=8,∴x1y2=-8,x2y1=-8, ∴126x1y2+127x2y1=-8×(126+127)=-2 024. 故答案为-2 024. 初中数学 三、解答题(共52分) 17.(2024江苏镇江期末)(6分)已知反比例函数y= ,当x=2时, y=3. (1)求m的值. (2)当3≤x<6时,求y的取值范围. 初中数学 解析　(1)把x=2,y=3代入y= ,得3= ,解得m=-1. (2)由m=-1知,该反比例函数的解析式为y= , ∴当x=3时,y=2;当x=6时,y=1. ∵当3≤x<6时,y随x的增大而减小, ∴y的取值范围是1<x≤2. 初中数学 18.(2023江苏连云港东海期末)(6分)科学课上,同学们用自制的密度计测量液体的密度,密度计在不同液体中时,浸在液体中的长度h(单位:cm)是液体的密度ρ(单位:g/cm3)的反比例函数,当密度计在密度为1 g/cm3的水中时,浸在水中的长度为20 cm. (1)求h关于ρ的函数解析式. (2)当密度计在另一种液体中时,浸在液体中的长度为25 cm, 求该液体的密度. 初中数学 解析　(1)设h关于ρ的函数解析式为h= , 把ρ=1,h=20代入,得k=1×20=20, ∴h关于ρ的函数解析式为h= . (2)把h=25代入h= ,得25= , 解得ρ=0.8. 答:该液体的密度为0.8 g/cm3. 初中数学 19.(8分)在一次煤矿安全事故的调查中发现:如图,从0 h起,井 内空气中CO(一氧化碳)的浓度达到4 mg/L,此后浓度直线上 升,在7 h时达到最高,当浓度达到46 mg/L时,发生爆炸,爆炸 后空气中CO的浓度下降,此时浓度与时间成反比例.根据题 中相关信息,回答下列问题: (1)求爆炸前、后空气中CO的浓度y(mg/L)与时间x(h)之间的 函数表达式,并写出相应的自变量x的取值范围. (2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时,井下3 km处的矿工接 到自动报警信号,这时他们至少要以多少的速度撤离才能在 初中数学 爆炸前逃生? (3)矿工只有在空气中CO的浓度降到4 mg/L及以下时,才能 回到矿井开展生产救援工作,则矿工至少在爆炸后多长时间 才能下井? 初中数学 解析　(1)设爆炸前空气中CO的浓度y(mg/L)与时间x(h)之间 的函数表达式为y=k1x+b(k1≠0).由题图,可知直线y=k1x+b过 点(0,4)、(7,46), ∴ 解得 ∴y=6x+4.此时自变量x的取值范围 是0≤x≤7. ∵爆炸后空气中CO的浓度下降,且浓度与时间成反比例,∴ 可设y与x之间的函数表达式为y= (k2≠0),由题图,可知函数 y= 的图像过点(7,46),∴ =46,解得k2=322,∴y= ,此时自 初中数学 变量x的取值范围是x>7. (2)在y=6x+4中,令y=34,得6x+4=34,解得x=5,∴撤离的最长时 间为7-5=2(h),∴撤离的最慢速度为3÷2=1.5(km/h). 答:他们至少要以1.5 km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生. (3)在y= 中,令y≤4,解得x≥80.5,∴80.5-7=73.5(h). 答:矿工至少在爆炸后73.5 h才能下井. 初中数学 20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B在 反比例函数y= (x>0)的图像上(点A的纵坐标大于点B的纵坐 标),点A的坐标为(2,4),过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BC ⊥x轴于点C,连接OA,AB. (1)求k的值. (2)(一题多解)若CD=2OD,求四边形OABC的面积. 初中数学 解析　(1)将(2,4)代入y= (x>0), 可得k=2×4=8,∴k的值为8. (2)由(1)知反比例函数的解析式为y= . ∵CD=2OD,OD=2,∴CD=4,∴OC=6, ∴点B的坐标为 . 【解法一】S四边形OABC=S△AOD+S梯形ABCD = ×2×4+ × ×4= . 初中数学 【解法二】如图,过点A作AF⊥y轴于点F,延长FA,交CB延长 线于点E.易知四边形OCEF为矩形. S矩形OCEF=OC·AD=6×4=24,S△AOF= =4, S△ABE= ×AE·BE= ×4× = , ∴S四边形OABC=S矩形OCEF-S△AOF-S△ABE=24-4- = . 初中数学 21.(2024四川广元中考)(10分)如图,已知反比例函数y1= 和 一次函数y2=mx+n的图像相交于点A(-3,a),B ,O为坐 标原点,连接OA,OB. (1)求y1= 与y2=mx+n的解析式. (2)当y1>y2时,请结合图像直接写出自变量x的取值范围. (3)求△AOB的面积. 初中数学 解析　(1)∵反比例函数y1= 和一次函数y2=mx+n的图像相 交于点A(-3,a),B , ∴k=-3a=-2 ,∴a=3, ∴A(-3,3),B ,∴k=-3×3=-9,∴y1=- ,把A(-3,3),B  代入y=mx+n得 解得 ∴y2=- x+1. (2)由图像可知,当y1>y2时,自变量x的取值范围为-3<x<0或x> 初中数学  . (3)设AB与y轴相交于点C,则C(0,1), ∴S△AOB=S△BOC+S△AOC= OC(xB-xA)= ×1× = . 初中数学 22.(12分)平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y1= (x> 0)与y2=- (x<0)的图像上,点A、B的横坐标分别为a、b.  　      (1)若AB∥x轴,求△OAB的面积. 初中数学 (2)若△OAB是以AB为底边的等腰三角形,且a+b≠0,求ab的值. (3)作边长为3的正方形ACDE,使AC∥x轴,点D在点A的左上 方,那么,对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y1= (x>0) 的图像都有交点,请说明理由. 初中数学 解析　(1)如图1,AB交y轴于C,∵AB∥x轴, 图1 初中数学 ∴S△OAC= ×|4|=2,S△OBC= ×|-4|=2, ∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4. (2)∵点A、B的横坐标分别为a、b, ∴点A、B的纵坐标分别为 、- , ∴OA2=a2+ ,OB2=b2+ , ∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形,∴OA=OB, 初中数学 ∴a2+ =b2+ , ∴a2-b2+ - =0, ∴a2-b2+ =0,∴(a+b)(a-b) =0, ∵a+b≠0,a>0,b<0,∴1- =0,∴ab=-4. (3)设直线CD与函数y1= (x>0)的图像交点为F,如图2, ∵A点坐标为 ,正方形ACDE的边长为3, 初中数学 ∴C点坐标为 , ∴F点的坐标为 ,∴FC= - , ∴DF=|3-FC|= = =  = = , 又a≥4,∴ ≥0,∴点F在线段DC上, 即对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y1= (x>0)的图 像都有交点. 初中数学 $$