江西省九江市同文中学2024-2025学年九年级下学期中考模拟数学试题

2025年中考模拟示范卷·数学（二） 说明： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题意的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 若将气温零上记作，则表示气温（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 如图，这是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. E. 3. 如图，下列图案均由相同的小正方形组成，第个图案由个小正方形组成，第个图案由个小正方形组成……依此规律，第个图案由个小正方形组成，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 某校开设了四个课外兴趣小组，如图，这是该校八年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人都参加且只参加一项），参加体育兴趣小组的人数是参加绘画兴趣小组人数的两倍．若参加书法兴趣小组的人数是，则参加口才兴趣小组的人数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到．若点的对应点恰好落在边上，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 若点在抛物线上，则下列各点在抛物线（h，k均为非零实数）上的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 25的算术平方根是 _______ . 8. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为________． 9. 关于的一元二次方程有实数根，则的最小值为_______． 10. 如图，等边的顶点与矩形的中心重合，若，则的长为________． 11. 待定系数法是确定函数解析式的常用方法，也可用于化学方程式的配平．以黄铜矿为主要原料的火法炼铜的化学反应方程式为，其中x，y为常数，则的值为________． 12. 如图，在中，，，是射线上一点，将沿折叠，得到，连接．当为直角三角形时，的度数为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）解不等式组：． 14. 如图，在正方形中，，分别是，的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作一条线段与线段平行且等于线段的长的两倍． （2）在图2中，将线段绕点顺时针旋转，得到线段． 15. 计算：．下面是甲同学的部分计算过程： 解：原式 （1）甲同学解法的依据是________．（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请写出完整的解答过程，并从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 16. 中国文化中的“四君子”指的是梅、兰、竹、菊，它们各自代表的品质是傲、幽、坚、淡．它们不仅是自然界中的美丽景象，更是中国人借物喻志的代表，广泛出现在咏物诗文和艺人字画中．小明和小亮是中国国画爱好者，小明先从如图所示的四幅主题分别为梅、兰、竹、菊的国画中随机选择一幅进行临摹，小亮再从剩下的三幅国画中随机选择一幅进行临摹． （1）小明选择的是“竹”的概率为__________； （2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮恰好有一人选择“竹”的概率． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，连接，． （1）求k的值． （2）求的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 在众多的旅游城市中，历史悠久的南昌仿佛一夜之间绽放了它的独特魅力，吸引了无数游客的目光．万寿宫景点内的某商家为了抓住这一商机，购进，两种有关南昌城市景点的纪念品进行销售．已知种纪念品购进时的单价比种纪念品购进时的单价高元，用元购进种纪念品的数量是用元购进种纪念品的数量的两倍． （1）求，两种纪念品购进时各自的单价． （2）该商家决定购进，两种纪念品共个，若每个种纪念品的售价为元，每个种纪念品的售价为元，销售完这个纪念品所获得的利润不低于元，则该商家最少购进种纪念品多少个？ 19. 如图1，浔阳楼是江南十大名楼之一，因九江古称浔阳而得名．某校数学兴趣小组在测量浔阳楼的高度的过程中，绘制了如图2所示的示意图，斜坡的长为5m，．在点D处测得浔阳楼顶端A的仰角为，又在点E处测得浔阳楼顶端A的仰角为，交的延长线于点C．（参考数据：，，，，） （1）求斜坡的高度． （2）求浔阳楼的高度． 20. 如图，在中，，，，D为斜边上一点，，以为直径作，过点O作，垂足为E，连接，． （1）求证：是的切线． （2）求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 启迪未来之星，推进科技教育．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛活动（竞赛成绩为十分制）．各班以小组为单位组织竞赛． 【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图： 【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 甲组 8 8 乙组 7.5 7.5 【数据应用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：_____，_____． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由． （3）小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小西的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可） 22. 追本溯源 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，并利用（1）中得到的结论解答题（2）． （1）如图1，在中，，，垂足为D． 求证：． 结论应用 （2）如图2，在菱形中，过点C作，交的延长线于点E，过点E作，垂足为F，且交于点G． ①若，，求的长； ②若，，求的长． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 问题提出 如图，在中，，过点A作于点D，，点E从点B出发沿向点A运动，速度为1个单位长度/秒，点P从点D出发沿向点C运动，速度为2个单位长度/秒，过点E作，过点P作，点P在点E出发2秒后出发，当一动点到达终点时另一动点也停止运动．设点E的运动时间为t秒，的面积为S． 初步感知 （1）如图1，当时，解答下列问题： （1）若，则S的值为________； （2）S关于t的函数解析式为________． （2）如图2，当时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图3所示的不完整的图象．请根据图象信息，解答下列问题： ①求图象最高点的坐标，并直接写出自变量t的取值范围； ②连接，若四边形是平行四边形，求S的值． 延伸探究 （3）当时，是否存在某一时刻t，使以点A，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 2025年中考模拟示范卷·数学（二） 说明： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题意的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】5 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求所作； （2） 线段即为所求． 【15题答案】 【答案】（1）③ （2），4 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）种纪念品的单价为元，则种纪念品的单价为元 （2）该商家最少购进种纪念品个 【19题答案】 【答案】（1）斜坡的高度为 （2）浔阳楼的高度为 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴由勾股定理得：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为半径， ∵， ∴是的切线； （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）8；9； （2）乙， 理由如下：由甲、乙两组学生竞赛成绩的统计分析表可知，甲组的中位数为8分，乙组的中位数为分，由于小明的描述可知小刚的成绩大于自己所在组的中位数，即小明是乙组的学生． （3）虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但乙组成绩的众数大于甲组的众数，说明乙组优秀学生多于甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好；所以不能仅甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，即小西的观点比较片面． 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①；②5 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）①；②；（2）①最高点，；②；（3）存在，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $