培优课程09：数据的收集 整理与表达 ----培优课程讲义2024—2025学年沪教版（五四制）数学六年级下册

上海初中六年级数学新教材第7章可能性和统计图表（培优课程） 专题09 数据的收集 整理与表达 知识点一：收集数据的方式 主要有：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验等。 知识点2：调查法的主要方式：全面调查与抽样调查 1.调查法的主要方式 全面调查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查。 抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查(简称抽样)。 普查与抽样调查的优缺点 优点 缺点 全面调查 收集的到数据全面、准确 往往花费多、耗时长工作量大,而且有些调查也不宜使用普查 抽样调查 花费少、省时、工作量较小,便于进行 样本的抽取是否得当 ,直接关系到对总体的估计，所以抽取的样本要具有代表性。 2.调查对象的选择 (1)抽查时要注意抽查对象的代表性和广泛性： (2)在设计抽查方案时，尽量使得每一个调查对象被抽到的机会相等； (3)除了抽查方法要合理外，为了使被抽查的对象能比较客观地反映调查对象的整体情况，还要考虑抽查的数量的大小，以免以偏概全。 知识点3：数据的表示 1、条形统计图 定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． 特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． 2、折线统计图 定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． 3、扇形统计图 定义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。 特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． 知识点4：统计图的选择 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． 类型特征 概念 优点 缺点 条形统计图 用宽度相同的“ 条形” 的高度描述各统计项目的数据 能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较数据之间的差别 不能准确地描述各部分量之间的关系 扇形统计图 用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，简单直观 不适合较大的数据集展现，且数据项中不能有负值 折线统计图 用折线描述数据的变化过程和趋势 能清楚地反映事物的变化情况，适合展现较大数据集 不能反映每一个数据在总体中的具体情况 在解决实际问题时 , 应根据实际需要选用合适的统计图 题型1：收集数据的方式 【例1】下列统计目标中，你认为选择什么样的方法收集数据比较合适？ (1)全班同学夏季校服的尺寸： (2)下午放学后，1小时内运动场上的人数： (3)全班同学的出生年月： (4)了解2020年第七次人口普查主要数据： 【例2】某科研团队研发出一批相同规格航空用耐热垫片，检测该批耐热垫片的品质时所获得的数据是 数据．（填“观测”或“实验”） 【例3】截至2021年1月底，全球共有17种疫苗进入完成了Ⅲ期临床测试，公布了疫苗的Ⅲ期临床与保护率数据，国药新冠疫苗公布有效率为79%．在统计学中，数据79%来自 ．（填写“观测数据”或“实验数据”） 题型2：数据的整理 【例4】某校六年级(1)班50名同学最喜欢的运动项目的调查结果如下，其中：A代表羽毛球，B代表乒乓球，C代表篮球，D代表网球. A B A B C A A A A B B A B C A C C A D C D B D A A C A A A C D A C B A B B D A A A C C A B C D A C C 运动项目 划记 人数 A B C D (1)填表； (2)该班同学喜欢的最多_______； (3)你认为(2)中的结论能代表全校同学的情况吗？ 【例5】甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出 1800 张选票，得票最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，学校共设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已经统计了所有选票， 剩下第四投票箱尚未统计，结果如表所示： 投票箱 候选人得票 废票 合计 甲 乙 丙 一 200 211 147 12 570 二 286 85 244 15 630 三 97 41 205 7 350 四 250 则没有机会当选学生会主席的是 ． 【例6】你喜欢足球吗？下面是某校八年级学生的调查结果： 男同学 女同学 喜欢的人数 100 36 不喜欢的人数 20 44 则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是 ． 题型3：调查方式的选择 【例7】下列调查中，适合用全面调查方式的是（    ） A．调查某班学生喜欢上数学课的情况 B．了解央视“春晩”节目的收视率 C．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况 D．了解上海市中小学生的眼睛视力情况 【例8】下列调查：①某县环保部门对辖区内黄河水域的水污染情况的调查：②要保证“神舟十号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查；③了解一批灯泡的使用寿命；④了解全国初中毕业生的睡眠状况；⑤企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查；⑥电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查．其中适合采用抽样调查的是 （填序号）． 【例9】以下调查方式比较合理的是（　　） A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 【例10】某市在2020年“防欺凌，反暴力，预防青少年犯罪”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是（   ） A．抽取甲校初二年级学生进行调查 B．在乙校随机抽取200名学生进行调查 C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查 D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查 【跟踪训练】 1．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（   ） A．了解长江水质的情况 B．了解一批冷饮的质量是否合格 C．了解全国中学生的睡眠情况 D．了解某班同学们的身高情况 2. 下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视情况；④调查某种袋装食品是否含有防腐剂；⑤调查神舟飞船的设备零件的质量状况．其中适合抽样调查的是 （填所有序号）． 3. 要调查下列两个问题：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．这两个问题分别采用什么调查方式更合适（　　） A．全面调查，全面调查 B．抽样调查，抽样调查 C．抽样调查，全面调查 D．全面调查，抽样调查 4. 西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车，每辆汽车装120箱，每箱24瓶．为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（    ） A．选取一辆汽车全部检测 B．选取一辆汽车的一箱啤酒检测 C．选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测 D．选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测 题型4：从统计图中获取信息 1、条形统计图 【例11】某校开展义卖活动，王帅对本年级参加义卖的名同学的活动捐款情况进行了统计，若缺失部分数据，得到了不完整的统计图如图所示，则本次活动捐款元的同学有 名． 【跟踪训练】 1.据统计，A，B两省人口总数基本相同．2024年A省的城镇在校中学生人数为156万，农村在校中学生人数为72万；B省的城镇在校中学生人数为84万，农村在校中学生人数为103万．李军同学根据数据画出甲、乙两种复合条形统计图，其中能更好反映两省在校中学生总人数的是 图．（填“甲”或“乙”） 2.某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动．通过对八年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）．已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则选择羽毛球的学生人数为（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 2、折形统计图 【例12】为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作如图所示的统计图．根据统计图，下列描述错误的是（   ） A．周日这天的校外锻炼时间最长 B．周一至周日每天校外锻炼时间在逐渐增加 C．这周每天校外锻炼时间在70分钟及以上的天数有一半以上 D．这一周平均每天的校外锻炼时间为73分钟 【跟踪训练】 1.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如图所示的统计图，从图中可以看出，从2019年～2023年，这两家公司中销售量增长比较快的是 公司．（填“甲”或“乙”） 2.如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图 (1)销售收入增长速度较快的是 ．（甲或乙） (2)甲公司的销售收入在哪一时段增长最多？ (3)2022年甲公司的销售收入比乙公司的销售收入多多少？ 3、扇形形统计图 【例13】某中学六年级共有学生171人，其中1班有48人．为了迎接新年，全年级师生组织了一场迎新演出，各班同学踊跃参加，如图是各班参演学生人数情况统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)表示“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数是______． (2)如果3班的参演学生人数比4班的少9人，求全年级的参演学生人数． (3)如果1班和2班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，3班和4班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，求2班的学生总人数． 【例14】为调查某校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查(每名同学只能选择其中一类节目)，并根据调查数据画出如图的扇形统计图． 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）喜爱体育节目对应扇形图中的a的值为 ； （2）在扇形统计图中，喜爱娱乐节目对应扇形图的圆心角的大小为 ． 【跟踪训练】 1.如图，反映的是某中学八（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（    ） A．八（1）班外出的学生共有42人 B．八（1）班外出步行的学生共有8人 C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为 D．八（1）班外出的学生中，骑车的学生占的百分比是 2.观察如图的扇形统计图，然后回答问题． (1)已知西红柿的种植面积是4.2公顷，三种蔬菜种植的总面积是　 　公顷？ (2)黄瓜的种植面积是　 　公顷？ (3)茄子的种植面积是西红柿种植面积的百分之几　 　． 题型5：统计图的选择 【例15】下列统计图能够显示数据变化趋势的是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都不对 【例16】2023年10月26日“神舟十七号”载人飞船发射成功，这是载人航天工程立项实施以来的第30次飞行任务，也是第12次载人飞行任务．某学校数学兴趣小组计划了解航天员完成各项目数占总项目数的百分比，选用比较合适的统计方式是（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 【跟踪训练】 1. 为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（    ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都不是 2. “双减”政策实施后，某校为了解七年级学生每天的作业完成时间的变化情况，最适合采用下列哪种统计图来进行描述（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上三种统计图都可以 题型6：统计图的综合应用 【例17】为进一步提高课后服务质量，落实“双减”政策，某校利用课外活动时间开设了“厨艺”“园艺”“电工”“木工”“编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． (1)本次共调查了_____________名学生． (2)补全条形统计图． (3)扇形统计图中，的值为_____________；“编织”所对应的圆心角的度数为_____________． 【例18】某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（　　） A．这次调查的样本容量是200 B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人 C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45° D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人 【例19】随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【跟踪训练】 1.某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据上信息，解决下列问题： (1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； (2)本次共调查了 名学生；图②中项目E对应的圆心角的度数为 ； (3)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生选择项目B（乒乓球）． 2.某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2022年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2022年前五个月的月销售额（统计信息不全）；图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图；图2表示5月份手机部各机型销售数量占5月份手机部销售总量的百分比统计图． 该品牌月销售额统计表（单位：万元） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 该品牌月销售额 180 90 115 95 （1）若要表示手机部A机型这5个月销售量的变化趋势，该采用 　 　统计图； （2）该品牌5月份的销售额是 　　 万元，手机部5月份的销售额是 　 万元； （3）对于该品牌手机部6月份的进货，你有什么建议？ 3.某水果商贩用530元从批发市场购进桔子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是桔子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率，根据所给信息，下列结论： ①香蕉的进价为每千克1.50元；②桔子的进价与苹果的进价一样；③四种水果的销售额共有695元；④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且桔子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.1元（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）．其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．②④ 一、选择题 1．下列调查中，适宜采用普查方式的是 （    ） A．调查一批新型电动汽车的电池使用寿命 B．调查无锡市中小学生的课外阅读时间 C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对卫星“天宫一号”的零部件质量情况的调查 2.以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．检测绿城南宁的空气质量 B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C．公司招聘，对应聘人员进行面试 D．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况 3.今年暑假，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行，共设32个大项．为了解全校学生最喜爱的奥运竞赛项目，某初中体育老师准备开展抽样调查．请你帮助该老师从下列选项中选出最合适的调查对象（   ） A．七年级男生 B．八年级女生 C．九年级一个班的学生 D．三个年级每班学号尾数是5的学生 4．如图,是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是（    ） A．跳绳 B．引体向上 C．跳远 D．仰卧起坐 5．甲、乙两家公司在去年1—8月份期间的盈利情况，统计图如图所示，下列结论不正确的是（   ） A．甲公司的盈利正在下跌 B．乙公司的盈利在1—4月份呈上升趋势 C．乙公司在9月份的盈利一定比甲的多 D．如图的统计图能清楚反映事物的变化情况 6．为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）． 用户分类 人数 A：早期体验用户（目前已升级为5G用户） 260人 B：中期跟随用户（一年内将升级为5G用户） 540人 C：后期用户（一年后才升级为5G用户） 200人 下列推断中，不合理的是（    ） A．早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减 B．后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多 C．愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多 D．愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多 二、填空题 7.开学之初,七(一)班的张老师为了安排座位,需要了解全班同学的视力情况,你认为张老师应采取 方法. 8.为了解我省中小学生每天课外体育活动时间情况，比较适合的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）． 9.为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，某旅游公司商议了四种收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在A城市调查1000名游客；方案三：在三个城市各调查5名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是 方案． 10．刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的，则锻炼时长为小时的学生为 人． 11．一次对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，得到如图的统计图．若最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多人，则这次问卷调查的总人数为 ． 12.要反映我市某月每天的最低气温的变化情况，宜采用 统计图填“条形”“折线”或“扇形” 13．我国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地，高原，盆地，丘陵，平原．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是 ． 14．某中学对九年级共450名学生进行“综合素质”评价，评价的结果分A，B，C，D共4个等级．现随机抽取30名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的条形图，据此估算全级学生中“综合素质”评价等级为“B”学生约有 人．若将评价等级按所占比例绘制成扇形统计图，则评价等级为“D”对应扇形的圆心角度数为 °． 15. 9月22日是世界无车日，某校开展了以“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生的出行方式，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，可知乘私家车出行的教师人数是 ． 三、解答题 16.如图是某公园五种树木所占百分比情况统计图。 （1）槐树的百分比是（    ），松树的百分比是（    ）。 （2）杏树棵数是杨树的，比柳树少。 （3）如果杨树有81棵，则五种树木共（    ）棵，槐树有（    ）棵。 （4）表示柳树的扇形圆心角是（    ）°，表示松树的扇形圆心角是（    ）°。 17.一块蔬菜地种着青椒、黄瓜、丝瓜和茄子四种蔬菜。如图表示各种蔬菜的种植面积占总面积的百分比。 （1）丝瓜的种植面积占总面积的（    ）%，茄子的种植面积占总面积的（    ）%，它与丝瓜种植面积的最简整数比是（    ）。 （2）黄瓜的种植面积是60平方米，这块蔬菜地的总面积是（    ）平方米。 （3）请你提出一个数学问题，并解答。 18．为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：组“”；组“”；组“”；组“”；组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查的学生人数是______，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______． 19.镇江——有山有水有底蕴，无数文人墨客歌咏过的山水在这里汇合，它是一座美的让人吃醋的城市．2024年的清明小长假，镇江各景区迎来了一波客流小高峰．某校八年级数学兴趣小组就“最想去的镇江旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供六个具体选择：A：金山；B：焦山；C：圈山；D：西津渡；E：北固山；F：其他．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量为 ，并请你将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中，景点 D所对应的圆心角的度数为 ． (3)若八年级数学兴趣小组所在学校共有1200名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“西津渡”与“金山”的学生总人数． 20 某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A，B，C，D四个等级，并绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）求本次抽查的学生共有　　人； （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数； （4）根据条查结果，请你估计全校学生在此次教育活动中获得A等级和B等级共多少人？ 21．灵武某学校为了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》）的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为（十分了解），（了解较多），（了解较少），（不了解）四个选项,要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 请你依据图中信息解答下列问题: (1)参与这次学校调查的学生家长共 人； (2)通过计算将条形统计图补充完整； (3)若该校共有名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共有多少人． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海初中六年级数学新教材第7章可能性和统计图表（培优课程） 专题09 数据的收集 整理与表达 知识点一：收集数据的方式 主要有：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验等。 知识点2：调查法的主要方式：全面调查与抽样调查 1.调查法的主要方式 全面调查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查。 抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查(简称抽样)。 普查与抽样调查的优缺点 优点 缺点 全面调查 收集的到数据全面、准确 往往花费多、耗时长工作量大,而且有些调查也不宜使用普查 抽样调查 花费少、省时、工作量较小,便于进行 样本的抽取是否得当 ,直接关系到对总体的估计，所以抽取的样本要具有代表性。 2.调查对象的选择 (1)抽查时要注意抽查对象的代表性和广泛性： (2)在设计抽查方案时，尽量使得每一个调查对象被抽到的机会相等； (3)除了抽查方法要合理外，为了使被抽查的对象能比较客观地反映调查对象的整体情况，还要考虑抽查的数量的大小，以免以偏概全。 知识点3：数据的表示 1、条形统计图 定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． 特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． 2、折线统计图 定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． 3、扇形统计图 定义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。 特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． 知识点4：统计图的选择 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． 类型特征 概念 优点 缺点 条形统计图 用宽度相同的“ 条形” 的高度描述各统计项目的数据 能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较数据之间的差别 不能准确地描述各部分量之间的关系 扇形统计图 用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，简单直观 不适合较大的数据集展现，且数据项中不能有负值 折线统计图 用折线描述数据的变化过程和趋势 能清楚地反映事物的变化情况，适合展现较大数据集 不能反映每一个数据在总体中的具体情况 在解决实际问题时 , 应根据实际需要选用合适的统计图 题型1：收集数据的方式 【例1】下列统计目标中，你认为选择什么样的方法收集数据比较合适？ (1)全班同学夏季校服的尺寸： (2)下午放学后，1小时内运动场上的人数： (3)全班同学的出生年月： (4)了解2020年第七次人口普查主要数据： 解析：(1)全班同学夏季校服的尺寸：度量. (2)下午放学后，1小时内运动场上的人数：观察 (3)全班同学的出生年月：问卷调查 (4)了解2020年第七次人口普查主要数据：上网查阅. 答案：(1)度量(2)观察(3)问卷调查(4)上网查阅 【例2】某科研团队研发出一批相同规格航空用耐热垫片，检测该批耐热垫片的品质时所获得的数据是 数据．（填“观测”或“实验”） 【答案】实验 【分析】分析数据获取的途径或方式即可分辨是“观测”还是“实验”数据. 【解析】若需要检测该批耐热垫片的品质，则需要通过在特定的条件或环境下实验获得数据，故获得的数据为实验数据. 故答案为：实验. 【例3】截至2021年1月底，全球共有17种疫苗进入完成了Ⅲ期临床测试，公布了疫苗的Ⅲ期临床与保护率数据，国药新冠疫苗公布有效率为79%．在统计学中，数据79%来自 ．（填写“观测数据”或“实验数据”） 【答案】实验数据 【分析】利用统计学中获取数据的方法分析判断. 【解析】因为国药新冠疫苗有效率为79%是在实验中控制实验对象而收集到的变量数据，所以数79%来自于实验数据. 故答案为：实验数据. 题型2：数据的整理 【例4】某校六年级(1)班50名同学最喜欢的运动项目的调查结果如下，其中：A代表羽毛球，B代表乒乓球，C代表篮球，D代表网球. A B A B C A A A A B B A B CA C C A D C D B C A A A C D A C B A B B D A A A C C A B C D A C C D A A 运动项目 划记 人数 A B C D (1)填表； (2)该班同学喜欢 的最多； (3)你认为(2)中的结论能代表全校同学的情况吗？ 【例5】甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出 1800 张选票，得票最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，学校共设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已经统计了所有选票， 剩下第四投票箱尚未统计，结果如表所示： 投票箱 候选人得票 废票 合计 甲 乙 丙 一 200 211 147 12 570 二 286 85 244 15 630 三 97 41 205 7 350 四 250 则没有机会当选学生会主席的是 ． 【答案】乙 【分析】根据题意将三个投票箱所得所有票数相加得出甲、乙、丙三名候选人的得票，进而分别分析得票的张数得出答案． 【详解】解：∵第一、第二、第三所投票箱甲得票数为：（票）； 乙得票数为：（票）； 丙得票数为：（票）； 则（票）， 即丙目前领先甲票， 所以第四投票箱甲赢丙票以上，则甲当选，故甲可能当选； ， 若第四投票票都给乙，乙的总票数仍然比丙低，故没有机会当选学生会主席的是乙． 故答案为：乙． 【点睛】此题主要考查了统计表，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键． 【例6】你喜欢足球吗？下面是某校八年级学生的调查结果： 男同学 女同学 喜欢的人数 100 36 不喜欢的人数 20 44 则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是 ． 【答案】50％ 【分析】根据表格中数据可知总人数为：200人， 男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是50%． 【详解】解：由题意得，八年级总人数为200人， ∴男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比为：100÷200×100%=50%． 故答案为：50%． 【点睛】本题主要考查的是数据的基本应用，能够利用表格分析出所需的数据是解题的关键． 题型3：调查方式的选择 【例7】下列调查中，适合用全面调查方式的是（    ） A．调查某班学生喜欢上数学课的情况 B．了解央视“春晩”节目的收视率 C．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况 D．了解上海市中小学生的眼睛视力情况 【答案】A 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的特点即可判断求解，掌握全面调查和抽样调查的特点是解题的关键． 【详解】解：、调查某班学生喜欢上数学课的情况，适合用全面调查，该选项符合题意； 、了解央视“春晩”节目的收视率，适合用抽样调查，该选项不合题意； 、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合用抽样调查，该选项不合题意； 、了解上海市中小学生的眼睛视力情况，适合用抽样调查，该选项不合题意； 故选：． 【例8】下列调查：①某县环保部门对辖区内黄河水域的水污染情况的调查：②要保证“神舟十号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查；③了解一批灯泡的使用寿命；④了解全国初中毕业生的睡眠状况；⑤企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查；⑥电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查．其中适合采用抽样调查的是 （填序号）． 【答案】①③④⑥ 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：①某县环保部门对辖区内黄河水域的水污染情况的调查，适合采用抽样调查； ②要保证“神舟十号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查，适合采用全面调查； ③了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查； ④了解全国初中毕业生的睡眠状况，适合采用抽样调查； ⑤企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查，适合采用全面调查； ⑥电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，适合采用抽样调查． 故答案为：①③④⑥． 【例9】以下调查方式比较合理的是（　　） A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【解答】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意； B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意； C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； 故选：B． 【例10】某市在2020年“防欺凌，反暴力，预防青少年犯罪”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是（   ） A．抽取甲校初二年级学生进行调查 B．在乙校随机抽取200名学生进行调查 C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查 D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查 【答案】D 【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可． 【详解】解：为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查最具有具体性和代表性， 故选：D． 【点睛】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性． 【跟踪训练】 1．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（   ） A．了解长江水质的情况 B．了解一批冷饮的质量是否合格 C．了解全国中学生的睡眠情况 D．了解某班同学们的身高情况 【答案】D 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查的区别，熟练掌握全面调查和抽样调查的区别是解题的关键； 对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或普查的意义或价值不大，不适宜采用全面调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，逐项判断即可． 【详解】解：A．了解长江水质的情况，由于长江范围广，水质情况受多种因素影响，且进行全程水质检测成本高昂，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； B． 了解一批冷饮的质量是否合格，对于产品质量的检测，通常采取抽样检验的方式，因为对全部产品进行检验成本高且不实际，适合采用抽样调查，，故本选项不符合题意； C．了解全国中学生的睡眠情况，全国中学生数量庞大，进行普查耗时耗力，且没有必要性，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； D．了解某班同学们的身高情况，由于班级人数相对较少，对所有同学的身高进行测量是实际可行且准确的，因此，了解某班同学的身高情况适宜采用全面调查方式，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视情况；④调查某种袋装食品是否含有防腐剂；⑤调查神舟飞船的设备零件的质量状况．其中适合抽样调查的是 （填所有序号）． 【答案】①②④ 【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此进行判断即可． 【详解】解：①调查一批灯泡的寿命，具有一定的破坏性，故可采用抽样调查的方式； ②调查某城市居民家庭收入情况，调查的范围较大，故可采用抽样调查的方式； ③调查某班学生的视力情况，调查的范围较小，故可采用全面调查的方式； ④调查某种药品的药效，具有一定的破坏性，故可采用抽样调查的方式． 故适合抽样调查的是①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 3. 要调查下列两个问题：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．这两个问题分别采用什么调查方式更合适（　　） A．全面调查，全面调查 B．抽样调查，抽样调查 C．抽样调查，全面调查 D．全面调查，抽样调查 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：要调查下列两个问题： （1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用全面调查方式更合适； （2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯，采用抽样调查方式更合适； 故选：D． 4. 西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车，每辆汽车装120箱，每箱24瓶．为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（    ） A．选取一辆汽车全部检测 B．选取一辆汽车的一箱啤酒检测 C．选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测 D．选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测 【答案】D 【分析】根据抽样调查的样本容量要适当即可得到答案． 【详解】解：A样本容量太小，不具代表性，故A不符合题意； B样本容量太小，不具代表性，故B不符合题意； C样本容量太小，不具代表性，故C不符合题意； D样本容量适中，省时省力又具代表性，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，注意样本容量太小不具代表性，样本容量太大费时费力． 题型4：从统计图中获取信息 1、条形统计图 【例11】某校开展义卖活动，王帅对本年级参加义卖的名同学的活动捐款情况进行了统计，若缺失部分数据，得到了不完整的统计图如图所示，则本次活动捐款元的同学有 名． 【答案】 【分析】本题考查条形统计图，理解各组人数之和等于总人数是解决问题的关键． 根据各组频数之和为样本容量进行计算即可． 【详解】解：本次活动捐款元的同学有：， 故答案为： 【跟踪训练】 1.据统计，A，B两省人口总数基本相同．2024年A省的城镇在校中学生人数为156万，农村在校中学生人数为72万；B省的城镇在校中学生人数为84万，农村在校中学生人数为103万．李军同学根据数据画出甲、乙两种复合条形统计图，其中能更好反映两省在校中学生总人数的是 图．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据两幅统计图直接判断即可． 【详解】解：观察可知，右边的图能更好地反映两省在校中学生总人数； 故乙能更好反映两省在校中学生总人数， 故答案为：乙． 2.某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动．通过对八年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）．已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则选择羽毛球的学生人数为（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图，根据条形统计图求相关的数据；由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），再乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则可求得选择羽毛球的学生人数． 【详解】解：由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），由于乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3， 则选择羽毛球的学生人数为：； 故选：C． 2、折形统计图 【例12】为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作如图所示的统计图．根据统计图，下列描述错误的是（   ） A．周日这天的校外锻炼时间最长 B．周一至周日每天校外锻炼时间在逐渐增加 C．这周每天校外锻炼时间在70分钟及以上的天数有一半以上 D．这一周平均每天的校外锻炼时间为73分钟 【答案】B 【分析】本题主要考查了折线统计图，平均数，根据统计图的信息即可判定A、B、C，根据平均数的定义计算出对应的平均数即可判断D． 【详解】解：A、由统计图可知，周日这天的校外锻炼时间最长，原说法正确，不符合题意； B、周一至周日每天校外锻炼时间先逐渐增加，再减少后，再逐渐增加，原说法错误，符合题意； C、这周每天校外锻炼时间在70分钟及以上的天数有4天，占到了一半以上，原说法正确，不符合题意； D、这一周平均每天的校外锻炼时间为7分钟，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 【跟踪训练】 1.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如图所示的统计图，从图中可以看出，从2019年～2023年，这两家公司中销售量增长比较快的是 公司．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键； 根据甲，乙两公司折线统计图中2019年和2023年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案. 【详解】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2019年的销售量约为100辆，2023年超过500辆，则从2019年～2023年甲公司增长超过了辆； 乙公司2019年的销售量为100辆，2023年的销售量为400辆，则从2019年～2023年，乙公司中销售量增长了辆． ， 所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司， 故答案为：甲． 2.如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图 (1)销售收入增长速度较快的是 ．（甲或乙） (2)甲公司的销售收入在哪一时段增长最多？ (3)2022年甲公司的销售收入比乙公司的销售收入多多少？ 【答案】(1)甲 (2)20202021年，增长最快 (3)20万元 【分析】本题考查折线图，从折线图中获取信息，是解题的关键： （1）根据折线图，求出两个公司的增长额，判断即可； （2）从折线图中直接获取信息，即可； （3）用甲公司的销售收入减去乙公司的销售收入，求解即可． 【详解】（1）解：甲公司销售收入增加：万元； 乙公司销售收入增加：万元； 故销售收入增长速度较快的是甲； 故答案为：甲； （2）由图可知，20202021年，增长最快； （3）万元． 3、扇形形统计图 【例13】某中学六年级共有学生171人，其中1班有48人．为了迎接新年，全年级师生组织了一场迎新演出，各班同学踊跃参加，如图是各班参演学生人数情况统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)表示“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数是______． (2)如果3班的参演学生人数比4班的少9人，求全年级的参演学生人数． (3)如果1班和2班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，3班和4班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，求2班的学生总人数． 【答案】(1) (2)全年级的参演学生人数为72人 (3)2班的学生总人数为42人 【分析】本题考查扇形统计图，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数； （2）根据3班的参演学生人数比4班的少9人，列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解： ， 答：表示“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数是， （2）解：（人， 答：全年级的参演学生人数为72人； （3）解：设2班的学生总人数为人， 根据题意得，， 解得， 答：2班的学生总人数为42人． 【例14】为调查某校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查(每名同学只能选择其中一类节目)，并根据调查数据画出如图的扇形统计图． 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）喜爱体育节目对应扇形图中的a的值为 ； （2）在扇形统计图中，喜爱娱乐节目对应扇形图的圆心角的大小为 ． 【答案】 20 126 【分析】此题主要考查了扇形图的应用，关键是根据扇形统计图求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比． （1）根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，即可得的值； （2）用乘以喜欢娱乐节目所占的百分比即可得出对应扇形的圆心角度数． 解：（1）根据扇形图可得： 该校喜爱体育节目的学生所占比例为：， ， 故答案为：20； （2）喜欢娱乐节目对应扇形的圆心角度数是， 故答案为：126． 【跟踪训练】 1.如图，反映的是某中学八（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（    ） A．八（1）班外出的学生共有42人 B．八（1）班外出步行的学生共有8人 C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为 D．八（1）班外出的学生中，骑车的学生占的百分比是 【答案】B 【分析】先求出八（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断． 【详解】解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的， ∴八（1）班有人，故选项A错误； 步行人数人，故选项B正确； 步行人数所占比例为， ∴所占的圆心角度数为，故选项C错误； 骑车的学生占的百分比，故选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图，根据图中给出的信息求出学生外出总人数是解题的关键． 2.观察如图的扇形统计图，然后回答问题． (1)已知西红柿的种植面积是4.2公顷，三种蔬菜种植的总面积是　 　公顷？ (2)黄瓜的种植面积是　 　公顷？ (3)茄子的种植面积是西红柿种植面积的百分之几　 　． 【答案】(1)7.5 (2)2.25 (3)25% 【分析】（1）根据西红柿的种植面积是4.2公顷和所占的百分比，可以计算出三种蔬菜种植的总面积； （2）根据（1）中的结果和黄瓜所占的百分比，可以计算出黄瓜的种植面积； （3）把西红柿的种植面积看作单位“1”，然后用茄子的种植面积百分除以与西红柿种植面积所占的百分比，即可得到茄子的种植面积是西红柿种植面积的百分之几． 【详解】（1）解：三种蔬菜种植的总面积是4.2÷56%＝7.5（公顷）， 故答案为：7.5； （2）解：黄瓜的种植面积是7.5×30%＝2.25（公顷）， 故答案为：2.25； （3）解：茄子的种植面积是西红柿种植面积的×100%＝25%， 故答案为：25%． 【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是找准单位“1”，利用数形结合的思想解答． 题型5：统计图的选择 【例15】下列统计图能够显示数据变化趋势的是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都不对 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此即可作答． 【解答】解：折线统计图表示的是事物的变化情况，即折线统计图能够显示数据变化趋势． 故选：C． 【例16】2023年10月26日“神舟十七号”载人飞船发射成功，这是载人航天工程立项实施以来的第30次飞行任务，也是第12次载人飞行任务．某学校数学兴趣小组计划了解航天员完成各项目数占总项目数的百分比，选用比较合适的统计方式是（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 【分析】根据三种统计图各自的特点选择即可得． 【解答】解：依题意，∵某学校数学兴趣小组计划了解航天员完成各项目数占总项目数的百分比， ∴最合适的统计方式是扇形统计图， 故选：C． 【跟踪训练】 1. 为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（    ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都不是 2. “双减”政策实施后，某校为了解七年级学生每天的作业完成时间的变化情况，最适合采用下列哪种统计图来进行描述（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上三种统计图都可以 题型6：统计图的综合应用 【例17】为进一步提高课后服务质量，落实“双减”政策，某校利用课外活动时间开设了“厨艺”“园艺”“电工”“木工”“编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． (1)本次共调查了_____________名学生． (2)补全条形统计图． (3)扇形统计图中，的值为_____________；“编织”所对应的圆心角的度数为_____________． 【答案】(1)60 (2)见详解 (3)25； 【知识点】画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、由扇形统计图求某项的百分比、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图等知识，通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息是解题关键． （1）利用选择“园艺”劳动课程的学生人数除以其占比，即可获得答案； （2）首先求得选择“电工”劳动课程的学生人数，然后补画条形统计图即可； （3）首先求得选择“厨艺”劳动课程的学生占比，即可确定的值；利用选择“编织”劳动课程的学生占比，即可获得答案． 【详解】（1）解：（人）， 即本次共调查了60名学生． 故答案为：60； （2）根据题意，选择“电工”劳动课程的学生人数为（人）， 故可补画条形统计图，如下图所示： （3）选择“厨艺”劳动课程的学生占比为， 所以； ， 即“编织”所对应的圆心角的度数为． 故答案为：25；． 【例18】某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（　　） A．这次调查的样本容量是200 B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人 C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45° D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人 【分析】根据统计图分别判断各个选项即可． 【解答】解：∵70÷35%＝200， ∴这次调查的样本容量为200，故A选项不符合题意； ∵最喜欢羽毛球的有200×30%＝60（人）， ∴最喜欢排球的有200﹣60﹣30﹣70﹣10＝30（人）， ∴1600×＝240（人）， ∴全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人，故B选项不符合题意； ∵360°×＝54°， ∴扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是54°，故C选项符合题意； ∵200×30%＝60（人）， ∴被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人，故D选项不符合题意； 故选：C． 【例19】随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可． 【解答】解：A、测试的学生人数为：10+250+150+90＝500（名），故不符合题意； B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意； C、第4月增长的“优秀”人数为500×17%﹣500×13%＝20（人），第3月增长的“优秀”人数500×13%﹣500×10%＝15（人），故不符合题意； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%＝85（人），故符合题意． 故选：D． 【跟踪训练】 1.某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据上信息，解决下列问题： (1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； (2)本次共调查了 名学生；图②中项目E对应的圆心角的度数为 ； (3)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生选择项目B（乒乓球）． 【答案】(1)图见解析 (2)60， (3)300名 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）类人数除以所占的比例，求出总人数，进而求出类人数，补全条形图即可； （2）由（1）即可得出调查人数，用360度乘以类人数所占的比例，求出圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：调查总人数为：， 故类学生人数为：，补全条形图如下： （2）由（1）可知，调查总人数为60， E对应的圆心角的度数为， 故答案为：60，； （3）（名）； 答：大约有300名学生选择项目B（乒乓球）． 2.某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2022年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2022年前五个月的月销售额（统计信息不全）；图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图；图2表示5月份手机部各机型销售数量占5月份手机部销售总量的百分比统计图． 该品牌月销售额统计表（单位：万元） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 该品牌月销售额 180 90 115 95 （1）若要表示手机部A机型这5个月销售量的变化趋势，该采用 　 　统计图； （2）该品牌5月份的销售额是 　　 万元，手机部5月份的销售额是 　 万元； （3）对于该品牌手机部6月份的进货，你有什么建议？ 【分析】（1）根据折线统计图的特点即可得出答案； （2）用五个月的全部商品销售额减去前四个月的销售额即可得到5月份的销售额，根据图1，手机占5月销售额的30%即可得出答案； （3）根据5月份手机部各机型的销售数量，可以多进些B机型的手机，少进些D机型的手机． 【解答】解：（1）折线统计图可以显示销售量变化趋势， 故答案为：折线； （2）600﹣180﹣90﹣115﹣95＝120（万元）， 120×30%＝36（万元）， 故答案为：120，36； （3）多进些B机型的手机，少进些D机型的手机． 3.某水果商贩用530元从批发市场购进桔子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是桔子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率，根据所给信息，下列结论： ①香蕉的进价为每千克1.50元；②桔子的进价与苹果的进价一样；③四种水果的销售额共有695元；④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且桔子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.1元（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）．其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．②④ 【分析】根据条形图与折线图，分别求出桔子、苹果、荔枝的进价，即可判断②；由四种水果的总进价为530元求出香蕉的进价，除以香蕉的销售数量，即可判断①；求出香蕉的利润，根据销售额＝进价+利润，即可判断③；求出苹果利润增加额，除以销售数量，即可判断④． 【解答】解：由条形图可知，桔子、苹果、荔枝的利润分别是20元、20元、80元， 由折线图可知，桔子、苹果、荔枝的利润率分别是25%、20%、40%， ∴桔子的进价是：20÷25%＝80（元）， 苹果的进价是：20÷20%＝100（元）， 桔子的进价与苹果的进价不一样，故②错误； 荔枝的进价是：80÷40%＝200（元）， ∴香蕉的进价是：530﹣（80+100+200）＝150（元）， ∵香蕉售出100千克， ∴香蕉的进价为每千克：＝1.50（元），故①正确； 由折线图可知，香蕉的利润率为30%， ∴香蕉的利润是：150×30%＝45（元）， ∴四种水果的销售额是：530+（20+20+80+45）＝695元，故③正确； 若下一次进货时的进价与进货数量不变，且桔子、香蕉和荔枝的售价不变， 则桔子、香蕉和荔枝的利润不变， 要想四种水果的总利润为175元，则苹果的利润增加：175﹣（20+20+80+45）＝10（元）， ∴苹果的售价每千克应提高＝0.1（元），故④正确． 故选：B． 一、选择题 1．下列调查中，适宜采用普查方式的是 （    ） A．调查一批新型电动汽车的电池使用寿命 B．调查无锡市中小学生的课外阅读时间 C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对卫星“天宫一号”的零部件质量情况的调查 【答案】D 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A．调查一批新型电动汽车的电池使用寿命适合抽样调查； B．调查无锡市中小学生的课外阅读时间适合抽样调查； C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查适合抽样调查； D．对卫星“天宫一号”的零部件质量情况的调查必须进行全面调查， 故选：D． 2.以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．检测绿城南宁的空气质量 B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C．公司招聘，对应聘人员进行面试 D．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：A、检测绿城南宁的空气质量，适合抽样调查，故选项符合题意； B、调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故选项不符合题意； C、公司招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故选项不符合题意； D、检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况，适合全面调查，故选项不符合题意． 故选：A． 3.今年暑假，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行，共设32个大项．为了解全校学生最喜爱的奥运竞赛项目，某初中体育老师准备开展抽样调查．请你帮助该老师从下列选项中选出最合适的调查对象（   ） A．七年级男生 B．八年级女生 C．九年级一个班的学生 D．三个年级每班学号尾数是5的学生 【答案】D 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 根据抽样调查的可靠性：抽调查要具有广泛性、代表性，可得答案．本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查要具有广泛性，代表性． 【详解】解：三个年级每班学号尾数是5的学生，了解他们最喜爱的奥运竞赛项目，调查具有随机性，广泛性， 故选：D． 4．如图,是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是（    ） A．跳绳 B．引体向上 C．跳远 D．仰卧起坐 【答案】B 【知识点】由扇形统计图求总量 【分析】根据统计图上的百分比求出两天的各项运动时间即可. 【详解】解：∵第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟 ∴根据统计图可得：第一天 引体向上30分钟，跳远12分钟，跳绳18分钟， 第二天 仰卧起坐24分钟，跳远8分钟，跳绳8分钟， ∴两天引体向上30分钟，跳远20分钟，跳绳26分钟，仰卧起坐24分钟， ∴小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是引体向上 故选 B 【点睛】本题主要考查了扇形统计图的应用，熟记概念是解题的关键，注意第一天和第二天锻炼时间是不相同的. 5．甲、乙两家公司在去年1—8月份期间的盈利情况，统计图如图所示，下列结论不正确的是（   ） A．甲公司的盈利正在下跌 B．乙公司的盈利在1—4月份呈上升趋势 C．乙公司在9月份的盈利一定比甲的多 D．如图的统计图能清楚反映事物的变化情况 【答案】C 【分析】本题考查从折线统计图中获取数据，做出分析的能力，正确识图获取数据做出判断是解答本题的关键． 本题需要根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，然后根据统计图中的数据逐一分析选项，即可得到答案． 【详解】解：由折线统计图可以看出：甲1-8月份的盈利曲线呈下降趋势，因此盈利在逐月下跌，A的判定是正确的．乙公司1-4月份盈利曲线是上升的，因此B的判定是正确的．统计图中没有9月份的数据，无法判断9月的盈利谁的多、谁的少因此C的判定是错误的；统计图能清楚反映事物的变化情况，因此D的判定是正确的； 故选D． 6．为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）． 用户分类 人数 A：早期体验用户（目前已升级为5G用户） 260人 B：中期跟随用户（一年内将升级为5G用户） 540人 C：后期用户（一年后才升级为5G用户） 200人 下列推断中，不合理的是（    ） A．早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减 B．后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多 C．愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多 D．愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多 【答案】D 【知识点】由条形统计图推断结论 【分析】分别计算出早期体验用户、中期跟随用户、后期用户中支付10元、20元、30元人数，再分析即可． 【详解】早期体验用户：支付10元人数，支付20元人数，支付30元人数 中期跟随用户：支付10元人数，支付20元人数，支付30元人数 后期用户：支付10元人数，支付20元人数，支付30元人数 A、早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减，说法正确，故此选项不合题意 B、后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多，说法正确，故此选项不合题意 C、愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多，说法正确，故此选项不合题意 D、愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多，说法正确，应为中期跟随用户最多，故此选项符合题意 故选：D． 二、填空题 7.开学之初,七(一)班的张老师为了安排座位,需要了解全班同学的视力情况,你认为张老师应采取 方法. 【答案】全面调查 【分析】根据统计调查的分式即可判断. 【详解】解析:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征.因为要了解全班同学的视力情况范围较小、难度不大,所以采取全面调查的方法比较合适. 【点睛】此题主要考查统计调查的分式，解题的关键是熟知抽样调查和全面调查的区别. 8.为了解我省中小学生每天课外体育活动时间情况，比较适合的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此进行进行判断． 【详解】解：为了解我省中小学生每天课外体育活动时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 9.为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，某旅游公司商议了四种收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在A城市调查1000名游客；方案三：在三个城市各调查5名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是 方案． 【答案】四 【分析】本题考查调查收集数据的过程和方法，理解抽样调查的合理性、代表性和普遍性是正确判断的关键．根据抽样调查的代表性、普遍性结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知， 方案一调查的是导游不是游客；方案二调查A城市不具有代表性；方案三调查游客太少，不具有代表性；方案四调查具有代表性、普遍性，故方案四比较合理， 故答案为：四． 10．刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的，则锻炼时长为小时的学生为 人． 【答案】85 【分析】本题考查了条形统计图；用每天锻炼时长为1小时的学生人数除以所占的百分比求出抽取的学生总人数，然后用总人数减去其余各组的人数可得锻炼时长为小时的学生人数． 【详解】解：抽取的学生总人数为（人）， 则锻炼时长为小时的学生为（人）， 故答案为：85． 11．一次对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，得到如图的统计图．若最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多人，则这次问卷调查的总人数为 ． 【答案】200 【分析】本题考查扇形统计图，根据最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多，共人，列出算式计算即可． 【详解】解：； 故答案为：200． 12.要反映我市某月每天的最低气温的变化情况，宜采用 统计图填“条形”“折线”或“扇形” 【答案】折线 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：要反映我市某月每天的最低气温的变化情况，宜采用折线统计图． 故答案为折线． 【点睛】考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断． 13．我国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地，高原，盆地，丘陵，平原．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是 ． 【答案】扇形统计图 【分析】本题考查统计图的选择，根据扇形统计图可以直观的表示各部分所占的百分比，即可得出结果． 【详解】解：∵已知的是各数据所占的百分比，且扇形统计图可以直观的表示各部分所占的百分比， ∴最合适的统计图是扇形统计图； 故答案为：扇形统计图． 14．某中学对九年级共450名学生进行“综合素质”评价，评价的结果分A，B，C，D共4个等级．现随机抽取30名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的条形图，据此估算全级学生中“综合素质”评价等级为“B”学生约有 人．若将评价等级按所占比例绘制成扇形统计图，则评价等级为“D”对应扇形的圆心角度数为 °． 【答案】 135 36 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角、求条形统计图的相关数据 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，先根据抽取学生30名列方程求出a，再根据乘以等级为“D”占比求出对应的圆心角度数． 【详解】解：由图得：， 解得， 所以等级为“B”学生约有人， 等级为“D”对应扇形的圆心角度数为， 故答案为：，． 15. 9月22日是世界无车日，某校开展了以“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生的出行方式，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，可知乘私家车出行的教师人数是 ． 【答案】15 【知识点】求条形统计图的相关数据、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息． 由学生骑自行车的人数除以占的百分比求出抽查学生的总人数，进而求出教师的总人数，再由教师的总人数减去步行人数，再减去乘公交车人数，再减去骑车人数得到乘私家车出行的教师人数． 【详解】解：由题意得，抽查的学生人数是， ∵随机抽查的教师人数为学生人数的一半 ∴教师人数为30， ∴乘私家车出行的教师人数为． 故答案为：15． 三、解答题 16.如图是某公园五种树木所占百分比情况统计图。 （1）槐树的百分比是（    ），松树的百分比是（    ）。 （2）杏树棵数是杨树的，比柳树少。 （3）如果杨树有81棵，则五种树木共（    ）棵，槐树有（    ）棵。 （4）表示柳树的扇形圆心角是（    ）°，表示松树的扇形圆心角是（    ）°。 答案：（1）25%；20%；（2）；；（3）540；135；（4）108；72 分析：（1）槐树的扇形圆心角的90°，占圆心角的。用100%减去其他树木所占百分数就得松树的百分数。 （2）用杏树的百分数除以杨树的百分数，用柳树的百分数减去杨树的百分数再除以柳树的百分数。 （3）81棵除以杨树所占总数的百分数就得总树的棵数。总数乘槐树占的百分数就得槐树的棵数。 （4）用30%×360°，用20%乘360°可得松树的扇形圆心角。 详解：（1）90÷360×100% ＝0.25×100% ＝25% 100%－10%－25%－15%－30% ＝90%－25%－15%－30% ＝65%－15%－30% ＝50%－30% ＝20% 槐树的百分比是25%，松树的百分比是20%。 （2）10%÷15%＝ （30%－10%）÷30% ＝20%÷30% ＝ 杏树棵数是杨树的，比柳树少。 （3）81÷15%＝540（棵） 540×25%＝135（棵） 如果杨树有81棵，则五种树木共540棵，槐树有135棵。 （4）柳树的扇形圆心角是30%×360°＝108° 表示松树的扇形圆心角是20%×360°＝72° 点睛：理解扇形统计图的意义是解决本题的关键。 17.一块蔬菜地种着青椒、黄瓜、丝瓜和茄子四种蔬菜。如图表示各种蔬菜的种植面积占总面积的百分比。 （1）丝瓜的种植面积占总面积的（    ）%，茄子的种植面积占总面积的（    ）%，它与丝瓜种植面积的最简整数比是（    ）。 （2）黄瓜的种植面积是60平方米，这块蔬菜地的总面积是（    ）平方米。 （3）请你提出一个数学问题，并解答。 答案：（1）25；15；3∶5 （2）150 （3）见详解 分析：（1）由于总面积是100%，丝瓜占了总面积的，根据分数化百分数的方法，用分子除以分母，得到的结果是小数，再把小数的小数点向右移动两位，后面加个百分号即可，即＝25%；求茄子的种植面积占总面积的百分之几，用1减去丝瓜占总面积的百分率减去青椒占总面积的百分率减去黄瓜占总面积的百分率即可求解；之后用茄子占总面积的百分率∶丝瓜占总面积的百分率即可，根据比的基本性质化简即可求解； （2）根据公式：对应量÷对应百分率＝单位“1”，用60÷40%即可求出总面积； （3）总面积是150平方米，求青椒的种植面积是多少平方米？ 根据求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几，即用150×20%求出青椒的种植面积。（问题不唯一） 详解：（1）＝1÷4＝0.25＝25% 1－40%－20%－25%＝15% 15%∶25% ＝（0.15×100）∶（0.25×100） ＝15∶25 ＝（15÷5）∶（25÷5） ＝3∶5 所以丝瓜的种植面积占总面积的25%，茄子的种植面积占总面积的15%，它与丝瓜种植面积的最简整数比是3∶5。 （2）60÷40%＝150（平方米） 这块蔬菜地的总面积是150平方米。 （3）总面积是150平方米，求青椒的种植面积是多少平方米？（问题不唯一） 150×20%＝30（平方米） 答：青椒的种植面积是30平方米。 18．为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：组“”；组“”；组“”；组“”；组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查的学生人数是______，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______． 【答案】(1)50，图见解析 (2)36 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）组人数除以所占的比例求出总人数，进而求出组人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以组人数所占的比例进行求解即可． 【详解】（1）解：； 组人数为：，补全条形图如下： 故答案为：50； （2）； 故答案为：36． 19.镇江——有山有水有底蕴，无数文人墨客歌咏过的山水在这里汇合，它是一座美的让人吃醋的城市．2024年的清明小长假，镇江各景区迎来了一波客流小高峰．某校八年级数学兴趣小组就“最想去的镇江旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供六个具体选择：A：金山；B：焦山；C：圈山；D：西津渡；E：北固山；F：其他．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量为 ，并请你将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中，景点 D所对应的圆心角的度数为 ． (3)若八年级数学兴趣小组所在学校共有1200名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“西津渡”与“金山”的学生总人数． 【答案】(1)60，补全条形统计图见详解 (2) (3)600 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得这次调查一共抽取的学生人数，求出选择的学生人数，补全条形统计图即可； （2）用乘以本次调查中选择的学生所占的百分比，即可得旅游地点所对应的扇形圆心角的度数； （3）根据用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜爱“西津渡”与“金山”学生人数所占的百分比的和，即可得出答案． 【详解】（1）解：这次调查一共抽取了（名）同学， 选择的人数为（人． 补全条形统计图如图所示． 故答案为：60． （2）解：扇形统计图中，旅游地点所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：． （3）解：（名）， 估计该校“西津渡”与“金山”的学生总人数约为600名． 20 某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A，B，C，D四个等级，并绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）求本次抽查的学生共有　　人； （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数； （4）根据条查结果，请你估计全校学生在此次教育活动中获得A等级和B等级共多少人？ 【分析】（1）根据A等级有12人，占20%，即可求得抽查的总人数； （2）根据百分比的定义求得B、D所占的百分比，以及C、D类的人数，即可解答； （3）利用360°乘以对应的百分比即可求解； （4）利用总人数1200乘以对应的百分比． 【解答】解：（1）12÷20%＝60（人）， 答：本次被抽查的学生共有60人， 故答案为：60； （2）B所占的百分比是：×100%＝40%， D所占的百分比是：1﹣20%﹣40%﹣30%＝10%． C的个数是：60×30%＝18， D的个数是：60×10%＝6． 补全图形，如图所示： （3）360°×20%＝72°； （4）1200×10%＝120（人）． 答：估计全校“D”等级的学生有120人． 21．灵武某学校为了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》）的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为（十分了解），（了解较多），（了解较少），（不了解）四个选项,要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 请你依据图中信息解答下列问题: (1)参与这次学校调查的学生家长共 人； (2)通过计算将条形统计图补充完整； (3)若该校共有名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共有多少人． 【答案】(1)； (2)补图见解析； (3)人． 【分析】（）用选项的人数除以其百分比即可求出参与这次学校调查的学生家长人数； （）用参与这次学校调查的学生家长人数减去选项的人数，求出选项的人数，即可补全条形统计图； （）用乘以选项的人数占比即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：由条形统计图知，参与这次学校调查的学生家长共人， 故答案为：； （2）解：选项人数为 人， ∴补充条形统计图如下图所示： （3）解：， 答：估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共约有人． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$