精品解析：山东省临沂市临沭县2024—2025学年上学期八年级数学期末试卷B

2024-2025学年度上学期期末阶段检测 八年级数学试题 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在答题卡的规定位置．答案填在答题卡上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题卡交回． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．）每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 2024年，我国成功研制出了超薄单晶氧化铝一一人造蓝宝石材料，其薄膜仅米厚，绝缘性能极为出色，电流泄漏几乎可以忽略不计，有可能使未来新一代芯片功耗更低、性能更强．这一成果荣登国际顶级学术期刊《自然》，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列用七巧板拼成图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点关于对称轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为6，则点到直线的距离为（ ） A. 7 B. 6 C. 4 D. 3 6. 六边形的对角线总条数是（ ） A. 12条 B. 9条 C. 6条 D. 3条 7. 如图，用两个全等的等腰三角形设计成一个“蝴蝶”的平面图案．其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 我县把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”·现需要购买甲、乙两种绿植，已知甲种绿植单价是乙种绿植单价的2倍，用5000元购买的甲种绿植比用3000元购买的乙种绿植少25株．设乙种绿植单价是元，则可列方程是( ) A. B. C D. 9. 如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”．如图2，在中，，点，在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（ ） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 10. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离．已知，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 当分式值为正数时，写出一个满足条件的的值为______________． 12. 因式分解：__________． 13. 等腰三角形的两边长分别为5和2，则第三边长为______________． 14. 点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为______． 15. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，分别与，相交于点，．若，，则点到的距离为_____________． 16. 如图，周长为20的长方形的两边，恰好落在坐标轴上．若正方形和正方形的面积之和为68，则点的坐标为_______________． 三、解答题：（本题共7小题，共72分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解方程： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点在的边上，，，垂足分别是点，，且，连接，，两者相交于点．求证：平分． 20. 先化简，再从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 21. 已知甲、乙两港口之间的距离为200千米，水流速度为5千米/时． （1）若一艘轮船从甲港口顺流航行到乙港口所用时间是从乙港口逆流航行到甲港口所用时间的，求该轮船在静水中的航行速度； （2）若某艘轮船在静水中的航行速度为千米/时，记该轮船从甲港口顺流航行到乙港口，再从乙港口逆流航行返回到甲港口所用的时间为；若该船从甲港口航行到乙港口再返回到甲港口均为静水航行，所用时间为，请比较与的大小，并说明理由． 22. 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法． （1）如图1，在中，，，，，，垂足为点，则的长是______________； （2）如图2，在中，，，则的高与的比是____________； （3）如图3，在中，，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，，求的值． 23. 如图，在中，，，线段与边垂直且相等，过点作，垂足为点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，的平分线交的延长线于点，连接并延长，交的延长线于点，请判断与的数量关系，并证明； （3）如图3，在（2）的条件下，将沿折叠，在的变化过程中，当点的对应点与点重合时，连接． ①求证：； ②若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上学期期末阶段检测 八年级数学试题 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在答题卡的规定位置．答案填在答题卡上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题卡交回． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．）每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 2024年，我国成功研制出了超薄单晶氧化铝一一人造蓝宝石材料，其薄膜仅米厚，绝缘性能极为出色，电流泄漏几乎可以忽略不计，有可能使未来新一代芯片功耗更低、性能更强．这一成果荣登国际顶级学术期刊《自然》，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，是正数；当原数的绝对值小于 1 时，是负数． 直接根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：C． 2. 下列用七巧板拼成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点关于对称轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化——轴对称． 先判断出图中剪纸的对称轴为y轴，再根据关于y轴对称的点的坐标特点求解． 【详解】解：∵图中剪纸的对称轴为y轴， ∴ 点关于y轴对称的点的坐标为． 故选：B． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可得解． 【详解】解：， 故选：C． 5. 已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为6，则点到直线的距离为（ ） A. 7 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 由等腰三角形“三线合一”得到平分，再角平分线的性质定理即可求解． 【详解】解：如图， ∵是等腰底边上的高， ∴平分， ∴点到直线的距离相等， ∵点到直线的距离为6， ∴点到直线的距离为6． 故选：B． 6. 六边形的对角线总条数是（ ） A. 12条 B. 9条 C. 6条 D. 3条 【答案】B 【解析】 【分析】n边形对角线的总条数为：（，且n为整数），由此可得出答案． 【详解】解：六边形的对角线的条数为． 故选：B． 7. 如图，用两个全等的等腰三角形设计成一个“蝴蝶”的平面图案．其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质等，掌握轴对称的性质是解题的关键．由对称的性质得，由等腰三角形的性质得，即可判断B，C，D，过作，可得，由对称性质得同理可证，即可判断A； 【详解】解：∵， ， 由对称得， ∵点分别是底边的中点，与都是等腰三角形， ， ， ∴，结论C正确，不符合题意； ， ，即，结论B正确，不符合题意； 由对称可知，，结论D错误，故符合题意； 过作， ， ， ， ， 同理可证， ∴，结论A正确，故不符合题意； 故选：D． 8. 我县把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”·现需要购买甲、乙两种绿植，已知甲种绿植单价是乙种绿植单价的2倍，用5000元购买的甲种绿植比用3000元购买的乙种绿植少25株．设乙种绿植单价是元，则可列方程是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据甲、乙两种绿植单价间的关系，可得出甲种绿植单价是2x元，利用数量=总价÷单价，结合用元购买的甲种绿植比用元购买的乙种绿植少株，即可列出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：∵甲种绿植单价是乙种绿植单价的2倍，乙种绿植单价是元， ∴甲种绿植单价是元． 根据题意得 故选：A． 9. 如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”．如图2，在中，，点，在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（ ） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义，等边对等角，全等三角形的判定与性质，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ， ∵， ∴， ∴； 在和中，，， 在中，，， 在中，，， 在中，，， 综上所述，共有 4 对“伪全等三角形”， 故选：A． 10. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离．已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减是解题的关键． 把等式变形，利用分式的基本性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 当分式的值为正数时，写出一个满足条件的的值为______________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵分式的值为正数， ∴， ∴， ∴满足题意的x的值可以为2， 故答案为：2（答案不唯一）． 12. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键． 13. 等腰三角形的两边长分别为5和2，则第三边长为______________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．分两种情况讨论：当5为一腰长时；当2为一腰长时；分别求出第三条边长，并根据三角形三边关系判断是否能构成三角形，即可得出答案． 【详解】解：当5为一腰长时， 则另一腰长为5，底边长为2， ∵， ∴能构成三角形， 第三边长为5； 当2为一腰长时， 则另一腰长为2，底边长为5， ∵， ∴不能构成三角形， 舍去； 综上，第三边长为5， 故答案为：5． 14. 点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】连接，，根据正多边形的性质可证，得到，进而得到是的垂直平分线，即，根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，进而得到，再根据三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：连接，， ∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵在正五边形中，， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定，三角形的内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键． 15. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，分别与，相交于点，．若，，则点到的距离为_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了作图，三角形的内角和定理的应用，直角三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质，逐步操作．如图，过作于，证明，再证明，再结合勾股定理可得答案． 【详解】解：如图，过作于， 由作图可得：， ， ， ， ， ， ∴到的距离为2； 故答案为：2． 16. 如图，周长为20的长方形的两边，恰好落在坐标轴上．若正方形和正方形的面积之和为68，则点的坐标为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了坐标与图形，解一元二次方程，设，则，，根据题意得出，解方程即可求解． 【详解】解：设， ∵长方形周长20，则， ∴， ∵正方形和正方形的面积之和为68， ∴， 解得：或， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（本题共7小题，共72分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）19；（2） 【解析】 【分析】该题主要考查了解分式方程，负整数指数幂和零指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据负整数指数幂、零指数幂、有理数混合运算法则计算即可； （2）根据分式方程的解法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是方程的解， 故方程的解是． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式，多项式除单项式法则；根据多项式乘多项式法则，多项式除单项式法则进行展开，然后合并同类项进行化简，最后代入数值进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，点在的边上，，，垂足分别是点，，且，连接，，两者相交于点．求证：平分． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定．证明 ，推出，据此即可证明是的垂直平分线． 【详解】证明：∵， ， 在和中，， ， ， ∴点在线段的垂直平分线上， ， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线． 20. 先化简，再从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算顺序，分式的加减乘除法的法则，分式有意义的条件，正确计算是解题的关键． 先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵分式有意义， ∴， ∴且， ∴当时， 原式． 21. 已知甲、乙两港口之间的距离为200千米，水流速度为5千米/时． （1）若一艘轮船从甲港口顺流航行到乙港口所用的时间是从乙港口逆流航行到甲港口所用时间的，求该轮船在静水中的航行速度； （2）若某艘轮船在静水中的航行速度为千米/时，记该轮船从甲港口顺流航行到乙港口，再从乙港口逆流航行返回到甲港口所用的时间为；若该船从甲港口航行到乙港口再返回到甲港口均为静水航行，所用时间为，请比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）该轮船在静水中的航行速度为35 千米/时 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，分式混合运算的应用．解决本题的关键是表示轮船顺水和逆水中的速度． （1）设轮船在静水中的航行速度为千米/时，则顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时，列分式方程即可求解； （2）设轮船在静水中的速度为千米/时，由题意知，比较的大小即可． 【小问1详解】 解：设轮船在静水中的航行速度为千米/时，则顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：该轮船在静水中的航行速度为35 千米/时； 【小问2详解】 解：，理由如下： 设轮船在静水中的航行速度为千米/时， 根据题意得：， ， ， 即． 22. 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法． （1）如图1，在中，，，，，，垂足为点，则的长是______________； （2）如图2，在中，，，则的高与的比是____________； （3）如图3，在中，，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了求三角形的面积，熟练掌握等面积法求线段的长是解题的关键． （1）根据题意可得，即可求解； （2）根据题意可得，即可求解； （3）根据可得，再由，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵在中，， ， ∴， ∵，，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， 且， ∴， 又∵， ∴， ∵ ，， ∴． 23. 如图，在中，，，线段与边垂直且相等，过点作，垂足点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，的平分线交的延长线于点，连接并延长，交的延长线于点，请判断与的数量关系，并证明； （3）如图3，在（2）的条件下，将沿折叠，在的变化过程中，当点的对应点与点重合时，连接． ①求证：； ②若，，请直接写出的长． 【答案】（1）见详解 （2），证明见详解 （3）①见详解；②5 【解析】 【分析】（1）可证得 ，从而 ，进而证得 ； （2）可证得 ，从而得 ，进而证得 ，从而得出 ； （3）①由折叠得 ，可证得 ，从而 ，从而得出 ，进而得出 ； ②根据 得出 ，根据折叠得出 ， 勾股定理求出 ，进一步得出结果． 【小问1详解】 证明：∵ ， ， ， ， ， ∵， ， ， ． 【小问2详解】 解： ，理由如下： ∵ 是 的平分线， ， 由（1）知，， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 ①证明：∵ 沿 折叠，点 落在点 ， ， ， ， ， ， ， ． ②解：∵ ， ， 由①知，点 是 的中点， ， 根据折叠可得， ， ． 【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$