3.3等可能事件的概率同步训练 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

3.3 等可能事件的概率 同步训练 一、单选题 1．一个选择题有四个选项，其中只有一个是正确的，随机选一个，选择正确的概率是（   ） A．0 B． C． D．1 2．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（    ） A． B． C． D． 3．转动如图所示的转盘甲和转盘乙，如果想让指针停在阴影区域，两个转盘成功的概率相比（   ） A．转盘甲更大 B．转盘乙更大 C．两个一样大 D．无法确定哪个更大 4．如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，在正方形内随机取点，则此点来自阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 5．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（    ） A． B． C． D． 6．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个求，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为（  ） A．10 B．15 C．18 D．20 7．如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概率为（    ） A． B． C． D． 8．有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数．为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是（    ） A．第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线上甲获胜，所确定的点在直线上乙获胜 B．取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜 C．取出的两个数乘积小于20时甲得3分，否则乙得6分，游戏结束后，累计得分高的人获胜 D．取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜 二、填空题 9．如图是一个可以自由转动的三色转盘，求出下列事件的概率： （1）转出红色 ； （2）转出白色 ． 10．小明在一个小正方体的六个面上分别标了1，2，3，4，5，6六个数字，随意地掷出这个小正方体，则P（掷出的数字小于7）= ，P（掷出的数字等于7）= ． 11．一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为 ． 12．如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“  ”的概率是    ，在一定时间段内，， 之间电流能够正常通过的概率为 ． 13．在一个不透明的布袋中有白球和黑球共20个，这些球除颜色外都相同．小明将布袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回布袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，则布袋中黑球的个数可能为 ． 三、解答题 14．1个袋子中装有1个白球和1个黑球，它们除颜色外其他完全相同．甲、乙两人去摸球，每人摸1次，1次摸出1个球． (1)如果摸出球后放回摇匀，并规定摸出黑球的人获胜，那么这个游戏对双方公平吗？ (2)若摸出球后不放回，同样规定摸出黑球的人获胜，则这个游戏的公平性是否和摸出球后放回摇匀时的一样？ (3)若袋子中装有除颜色外其他完全相同的5个白球和5个黑球，甲、乙两人先后去摸球，一人摸1次，1次摸出1个球，摸出后放回摇匀，并规定摸出黑球的人获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？ 15．有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1~12这十二个整数．投掷这个正十二面体一次，求下列事件的概率： （1）向上一面的数字是2或3； （2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数． 16．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品． (1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，则抽到的是不合格品的概率是____________； (2)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，则可以推算出x的值大约是多少？ 17．小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C B A D B A 1．C 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式． 根据一共有4个答案，那么就有4种等可能性的结果，其中只有1个正确答案，那么只有一种是正确的结果，由此利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵一共有4个答案，其中只有1个正确答案， ∴选择正确的概率是． 故选C． 2．C 【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得． 【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种， 则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是， 故选：C． 【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键． 3．C 【分析】本题考查几何概率模型，用阴影部分的面积除以总面积得到相应指针停在阴影区域的概率，比较即可得到答案．熟记几何概率模型求概率的方法：概率阴影部分面积总面积． 【详解】解：虽然两圆面积不同，但是阴影部分均占， 故指针指向黑色部分的概率相同， 故选：C． 4．B 【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大． 【详解】解：如图，图中四个半圆都通过正方形的中心，用正方形的面积减去四空白的面积，剩下的就是阴影部分的面积，而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积， ∴所求阴影部分的面积为． ∵正方形的面积为， 故正方形内随机取点，则此点来自阴影部分的概率是， 故选：B． 5．A 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：画树状图得：    ∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况， ∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为， 故选：A． 【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键． 6．D 【分析】设原来有x个白球，则白球数为（5+x）个，总数为（10+x+5）个，根据概率建立方程求解即可． 【详解】设原来有x个白球，则白球数为（5+x）个，总数为（10+x+5）个， 根据题意，得， 解得x=20，且x=20是所列方程的根， 故选D． 【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率的意义，巧妙引入未知数建立方程求解是解题的关键． 7．B 【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．先画出树状图，从而可得随机闭合开关中的两个的所有等可能的结果，再找出灯泡发光的结果，利用概率公式求解即可得． 【详解】解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，随机闭合开关中的两个共有6种等可能的结果，其中，灯泡发光的结果有4种， 则灯泡发光的概率为， 故选：B． 8．A 【分析】利用列表法分别求出各选项中各自情况情况数即可得出答案． 【详解】解：在上的点有，，，四点；在上的点有，，三点，因此该游戏不公平，故A符合题意； 取出两个数的乘积不大于15的有5、6、7、8、10、12、14、15共8种情况，取出两个数的乘积大于15的有16、18、20、21、24、24、28、32共8种情况，因此该游戏公平，故B项不符合题意； 取出的两个数乘积小于20的情况数为10种，可得分，取出的两个数乘积不小于小于20的情况数为6种，可得分，因此该游戏公平，故C项不符合题意； 取出的两个数相加和为奇数有8种，和不为奇数的有8种，因此该游戏公平，故D项不符合题意 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查了游戏的公平性，求出各选项中对应情况数是解题的关键． 9． 【分析】本题考查几何概率， （1）先得到红色扇形的圆心角的度数，然后根据概率公式解题即可； （2）先得到白色扇形的圆心角的度数，然后根据概率公式解题即可； 【详解】解：（1）∵红色的扇形的圆心角为， ∴转出红色， （2）∵白色的扇形的圆心角为， ∴转出白色， 故答案为：，． 10． 1 0 【分析】本题考查概率公式．列出所有等可能出现的情况是解题的关键． 掷一枚均匀的小正方体，6个面上分别标有数字1～6，因而出现每个数字的机会相同，根据概率公式即可求解． 【详解】解：∵掷出的数字小于7的情况有6种，总的情况有6种， ∴P（掷出的数字小于7）， ∵小正方体6个面上分别标有数字1～6， ∴不可能掷出数字7， ∴P（掷出的数字等于7）， 故答案为：1，0． 11． 【分析】根据题意可画出树状图，然后问题可求解． 【详解】解：由题意可得树状图： ∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键． 12． 【分析】本题考查了并联电路的知识和等可能事件的概率，概率=所求情况数与总情况数之比．根据题意，这是一个并联电路，只要一个电子元件能够正常通过电流，则， 之间电流就能够正常通过，用树状图法或列表法都比较简单． 【详解】解：两个电子元件分别记为元件和元件，可用下表列举出所有可能情况． 元件1元件2      通电 断电 通电 （通电，通电） （断电，通电） 断电 （通电，断电） （断电，断电） 由表可得，共有种情况，并且它们出现的可能性相等． ∵这是一个并联电路，只要一个电子元件能够正常通过电流，则， 之间电流就能够正常通过， ∴， 之间电流能够正常通过的情况有种，即（通电，断电）、（通电，通电）、（断电、通电）． ∴， 之间电流能够正常通过的概率为． 故答案为： ． 13．8 【分析】根据概率公式先求出摸到黑球的概率，再乘以总球的个数即可得出答案． 【详解】解：∵共摸了100次球，发现有40次摸到黑球， ∴摸到黑球的概率为0.4， ∴口袋中白球和黑球共20个， ∴袋中的黑球大约有28×0.4=8（个）； 故答案为：8． 【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 14．(1)这个游戏对双方公平 (2)这个游戏的公平性和摸出球后放回时的一样 (3)这个游戏对双方是公平的，理由见解析 【分析】此题目是关于游戏公平性的问题，解题的关键是熟练掌握每种情况下的概率． （1）因为口袋里有1个白球和1个黑球，它们除颜色外其他完全相同，每次摸出一个球后放回，每个人摸出黑球的概率都是，所以对双方公平； （2）由于是摸出后不放回，则总的结果为甲黑乙白，或甲白乙黑，每人摸出黑球的可能性都是，所以这个游戏对双方是公平的； （3）因为口袋里有5个白球和5个黑球，它们除颜色外其他完全相同，每人摸出黑球的可能性都是，所以这个游戏对双方是公平的． 【详解】（1）解：由于是摸出后放回，每个人摸出黑球的概率都是，所以对双方公平； （2）解：由于是摸出后不放回，则总的结果为甲黑乙白，或甲白乙黑，则他们获胜的概率和放回时一样都是，对双方公平； （3）解：游戏对双方公平，因为袋子中白球和黑球各有5个，每人摸出黑球的可能性都是，所以这个游戏对双方是公平的． 15．（1）；（2） 【分析】（1）根据列举法结合概率公式进行分析求解； （2）根据列举法结合概率公式进行分析求解． 【详解】解：（1）投掷这个正十二面体一次，共有12种结果，向上一面的数字是2或3的有2种结果， 所以  P（向上一面的数字是2或3）＝＝； （2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的共有8种结果，即2，4，6，8，10，12，3，9， 所以P（向上一面的数字是2的倍数或3的倍数）＝＝． 【点睛】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 16．(1) (2)16 【分析】本题考查的是求解随机事件的概率，利用频率估计概率； （1）由合格产品的数量除以总数量即可； （2）由总数量乘以稳定的频率（概率）等于合格产品的数量建立方程求解即可； 【详解】（1）解：从这4件产品中随机抽取1件进行检测，则抽到的是不合格品的概率是． （2）解：∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，以抽到合格品的概率等于， ∴， 解得． 17．这个游戏对三人公平 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两人手势相同的情况，和小明与小颖获胜的情况数，求出他们获胜的概率， 比较即可得到结果． 【详解】解：列出表格，如图所示： 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （剪刀，石头） （布，石头） 剪刀 （石头，剪刀） （剪刀，剪刀） （布，剪刀） 布 （石头，布） （剪刀，布） （布，布） 所有等可能的情况有9种，其中两人的手势相同的情况有3种， 则P（小凡获胜）； 小明获胜的情况有3种，小颖获胜的情况有3种， ∴P（小明获胜）＝P（小颖获胜）， 则这个游戏对三人公平． 【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$