山西运城运康中学校2025年3月九年级中考数学第一次模拟适应性测试卷

山西运城运康中学校九年级数学第一次模拟适应性测试卷 考试范围：中考内容；考试时间：120分钟；命题人：数学组 测试时间：2025.3.11 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题30分） 一、选择题（共30分） 1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果水库的水位升高，水位变化记作，那么水库的水位下降，水位变化记作（    ） A． B． C． D． 2．宋代龙泉窑烧制的龙泉窑青釉盘口瓶，现收藏于故宫博物院．这件文物造型秀美，釉色纯净，代表古代青釉烧制的极高水平．如图，这件文物的表面可以大致看成由下面哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（   ） A． B． C． D． 3．窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．2025年春节假期，泉州市以“新年来泉州泉州游好运”“非遗中国年·就在泉州过”为主题，推出多条精品线路．据测算，2025年春节假期，泉州市累计共接待游客10115900人次．数据10115900用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．   B．     C．     D．   7．某物流公司运送一批货物，若用普通列车送到800千米的某城市，所需时间比规定时间多用2小时；若改为高速列车派送，则所需时间比规定时间少用3小时，已知高速列车的速度是普通列车的倍，则规定送达时间是多少？设规定时间为x小时，则分式方程列式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点B为的黄金分割点，则（   ） A． B． C． D． 9．如图，一束平行于虚线的光线经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过点的光线（此光线的方向不发生改变）相交于点，与虚线交于点．若，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 10．机械学家莱洛研究发明的“莱洛三角形”是：分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形(如图)．已知一个“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为，则此“莱洛三角形”的面积为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题90分） 二、填空题（共15分） 11．安徽加速“快递进村”步伐，全面推进乡村振兴，某快递货车要通过乡村的一座桥，该桥限制车重的标志如图所示，若该货车车重（包含货物），则该货车 （填“能”或“不能”）通过这座桥． 12．如图，把，两个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则．当，，时，U的值为 ． 13．公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼通过测得有关数据，求得了地球圆周的长度，他是如何测量的呢？如图所示，由于太阳距离地球很远，太阳射来的光线可以看作平行线，在同时刻，光线与A城和地心的连线所夹的锐角记为∠1，光线与B城和地心的连线重合，通过测量A，B两城间的路程（即弧AB）和∠1的度数，利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了．已知弧AB的长度约为800km，若∠1≈7.2°，则地球的周长约为 km． 14．为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差，乙班10名学生测试成绩的方差，两班学生测试成绩的平均分都是95分，则 （填“甲班”或“乙班”）的成绩更稳定． 15．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推，则点经过2024次运算后得到点（   ） A． B． C． D． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）计算： (1)； (2)解方程组：． 17．（本题8分）【新定义】如果a，b都是非零整数，且，那么就称a是“4倍数”． 【验证】嘉嘉说：是“4倍数”，淇淇说：也是“4倍数”，通过简便计算判断他们说得对错？ 【证明】设三个连续偶数的中间数是（n是整数），通过计算说明这三个连续偶数的平方和是“4倍数”． 18．（本题8分）“强国必须强语，强语助力强国”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为：A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题： (1)样本容量为________；“C”等所在扇形的圆心角的度数为________度； (2)请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）； (3)学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率． 19．（本题7分）如图，点A，B在上，且，直线与相切． (1)尺规作图：过点B作于点D，交于点E，连接．（不写作法，保留作图痕迹） (2)请判断四边形的形状，并说明理由． 20．（本题9分）宝岩寺塔位于河南省驻马店市西平县城东关西平大道与文化路交叉口，是宋代古塔遗存，是研究宋塔建筑风格和佛教文化的实物资料．某校数学实践小组开展测量宝岩寺塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表： 测量宝岩寺塔高度 活动形式 以小组为单位 测量工具 测角仪、皮尺等 测量步骤及结果 ①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角；②沿着方向走到E处，用皮尺测得米；③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角． 测量示意图 任务 求宝岩寺塔的高度． 备注 已知测角仪的高度为1.2米，点C，E，A在同一水平直线上． （参考数据：，，） 评价（略） 21．（本题8分）【综合实践】 如图1所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的启发，小杰组装了如图2所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A．（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，如图2，即） … b … … 8 a 2 … (1)若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为 N； (2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的质量为，的长度为．则： ①y关于x的函数关系式是 ． ②完成表格： ； ． ③借助表格，在图3的直角坐标系中画出该函数的图象． (3)在（2）的条件下，若点A的坐标为，点B的坐标为，在（2）中所求函数的图象上存在点C，使得，请求出点C的坐标． 22．（本题12分）如何拟定运动员拍照记录的方案？ 素材1 图1是单板滑雪运动员从大跳台滑雪场地滑出的场景，图2是跳台滑雪场地的横截面示意图．垂直于水平底面，点D到A之间的滑道呈抛物线型．已知，，且点B处于跳台滑道的最低处． 素材2 如图3，某运动员从点A滑出后的路径满足以下条件： ①运动员滑出路径与D、A之间的抛物线形状相同． ②该运动员在底面上方竖直距离处达到最高点P． ③落点Q在底面下方竖直距离． 素材3 高速摄像机能高度还原运动员的精彩瞬间，如图4，有一台摄像机M进行跟踪拍摄： ①它与点B位于同一高度，且与点B距离； ②运动过程需在摄像头视角范围内才能记录，记摄像头的俯角为α； ③在平面直角坐标系中，设射线的解析式为，其比 例系数k和俯角α的函数关系如图5所示．    问题解决 任务1 确定D、A之间滑道的形状 在图2中建立适当的平面直角坐标系，求滑道所在抛物线的函数表达式． 任务2 确定运动员达到最高点的位置 在同一平面直角坐标系中，求运动员到达最高处时与点A的水平距离． 任务3 确定拍摄俯角α 若要求运动员的落点Q必须在摄像机M的视角范围内，则俯角α至少多少度（精确到个位）？ 23．（本题15分）【实践探究】数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置．如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点旋转． 【问题发现】 （1）①线段，之间的数量关系是________． ②在①的基础上，连接，则线段，，之间的数量关系是________． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交点，与边相交于点，连接，延长交于点，连接，，矩形可绕点旋转．判断线段，，之间的数量关系并证明． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点，，可绕点旋转．当时，请直接写出线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B D D A A A D 11．能 12．220 13．40000 14．乙班 15．B 16．(1) (2) 17解：验证： ， 是“4倍数”，故嘉嘉的说法正确； ， 不是“4倍数”，故淇淇的说法错误； 证明： ， 是整数， 是整数， 这三个连续偶数的平方和是“4倍数”． 18．（1）解：（人）， ∴样本容量为 “”等所在扇形的圆心角的度数为 故答案为：50，； （2）解：等级的人数为：（人），则等级的人数为（人） 补全条形统计图，如图所示： （3）解：画树状图如下：    由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中抽出的两名学生恰好是甲和乙的结果数有2种， ∴抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率为． 19．（1）解：如图，线段为所求； （2）解：四边形为菱形． 理由：如图，连接． 直线与相切， ， ． ，垂足为D， ， ， ． ， ． ， 为等边三角形， ， ， 为等边三角形， ． ， 四边形为菱形． 20．宝岩寺塔AB的高度约为28.8米 21．（1）解：∵， ∴， ∴重物B所受拉力为， 故答案为：； （2）解：①∵， ∴，即， 故答案为：； ②由①得，， 填表如下： … … … 8 4 2 … 故答案为：4，； ③函数图象如下所示： ； （3）解：点A的坐标为，B的坐标为，C为反比例函数上一点， 设，连接，，， ∴ ， ∵， ∴， 整理得：， 解得，， 经检验，或是原方程的根， ∴时；时，， ∴点C的坐标为或． 【点睛】本题是反比例函数的综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，反比例函数的性质和图像，正确理解题意是解题的关键． 22．（1）；（2）6米；（3）俯角α至少15度 23．（1）解：①∵四边形、四边形均为正方形， ∴，，， ∴； 在与中， ， ∴， ∴； ②在中，， 而，， ∴； （2）解：三线段间的数量关系为：； 证明如下： ∵四边形、四边形均为矩形，矩形的中心为O， ∴，， ， ∴； 在与中， ， ∴， ∴； ∵， ∴； 在中，由勾股定理得：， ∴； （3）解：①当点E在边上时； 由（2）的结论知：； 另一方面，在中，由勾股定理得：， 即； 设，则，而， ∴， 解得：， 即； ②当点E在延长线上时，如图； 把补成矩形，延长交延长线于点P，连接， 与（2）证法相同，同样有， 另一方面，在中，由勾股定理得：， 即； 设，则，而， ∴， 解得：， 即； 综上，的长为或． 【点睛】本题是四边形的综合，考查了矩形、正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，旋转的性质等知识，证明三角形全等是问题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$