上海市杨浦高级中学2024-2025学年高一下学期开学摸底（3月）数学试卷

杨浦高级中学2024-2025学年高一摸底数学试卷 出卷人：朱佳威 审卷人：陆勋卿 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）. 1. 集合，则__________. 2. 函数的定义域为________________. 3. 已知扇形的弧长和半径都是4，则扇形的面积为__________． 4. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，其终边经过点.则角的余弦值为______. 5. 代数式可化为的形式，此时______________. 6. 已知函数是偶函数，则_______． 7. 已知，则______．（用a和b表示） 8. 关于的不等式的解集为，则实数______. 9. 已知函数的最小值为，则的取值范围为______． 10. 定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则______． 11. 以下四个命题中真命题的序号是_______________. ①若角，满足，，则角，终边关于原点对称； ②在三角形中，若，则三角形是等边三角形； ③“”是“为第三、四象限角”的必要不充分条件； ④已知，则. 12. 设.若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为_______. 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分）. 13. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 若，且，则幂函数与角的终边（ ） A. 不可能有交点 B. 可能有交点 C. 有且只有1个交点 D. 至少有2个交点 15. 设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A. B. C. D. 16. 假设在某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于，肇事汽车在该路段的限速为．根据经验，在该路段的刹车距离（单位：）与刹车前的速度（单位：）之间的关系为，下面的表格记录了三次实验的数据： （单位：km/h） … （单位：m） … 对于以下两个结论： ①若该肇事汽车刹车前的速度为，则的最小正整数的值为； ②可以断定，该肇事汽车在刹车前是超速行驶． 其中正确的是（ ） A. ①成立，②成立 B. ①成立，②不成立 C. ①不成立，②成立 D. ①不成立，②不成立 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17. 已知，，，求： （1）和的值； （2）的值. 18. （1）已知，若、是关于的一元二次方程的两实数根，求的值； （2）已知，且，求及. 19. 如图，点、分别是角、的终边与单位圆的交点，. （1）若，，求的值； （2）证明角、在上述范围下的两角差的余弦公式，即. 20. 漳州市是中国重要的食用菌生产基地之一，食用菌产业得益于得天独厚的气候环境和土壤条件.某乡镇企业于2025年准备投资种植一批目前市场上较受欢迎的鸡枞菌.根据研究发现：种植鸡枞菌，一年需投入固定成本55万元，第一年最大产量50万斤，每生产万斤，需投入其他成本万元，，根据市场调查，鸡枞菌的市场售价每万斤20万元，且全年所有产量都能全部售出.（利润=收入固定成本其它成本) （1）写出2025年利润（万元）与产量x（万斤）的函数解析式； （2）求2025年鸡枞菌产量x为多少万斤时，该企业所获利润最大，求出利润最大值. 21. 已知，函数. （1）当时，解不等式； （2）若函数的值域为，求的取值范围； （3）若关于的方程的解集中恰好只有一个元素，求的取值范围. 杨浦高级中学2024-2025学年高一摸底数学试卷 出卷人：朱佳威 审卷人：陆勋卿 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】且 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】5 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】1 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】或. 【11题答案】 【答案】②③ 【12题答案】 【答案】4 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分）. 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 【17题答案】 【答案】（1），；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）；（2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2）因为，、在单位圆上， 则，，，所以，， 则， 即. 【20题答案】 【答案】（1） （2）2025年产量为40万斤时，该企业所获利润最大，利润最大值为150万元 【21题答案】 【答案】（1）（2）（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $