1.2直角三角形 同步练习 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

1.2直角三角形 同步练习 2024-2025学年北师大版数学八下 一、单选题 1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（    ） A．5，11，13 B．，2，5 C．1，，4 D．3，4，5 2．下列语句中正确的是（　　） A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B．有两边对应相等的两个直角三角形全等 C．有两个角对应相等的两个直角三角形全等 D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 3．下列条件：①；②；③；④，能判定是直角三角形的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．已知在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，∠BAC =90°，AD⊥BC于点D，∠BAD=32°，则∠C 的度数是（     ） A．30° B．32° C．34° D．36° 6．如图在直角坐标中，点A，点B的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），则AB的长为（　　） A．2 B．2.4 C．5 D．6 7．如图有一块菜地，经人工测得菜地的四周分别为，，，，则这块菜地的面积为（   ）    A．24 B．30 C．32 D．36 8．如图所示，，B，E，C在一条直线上．下列结论：①是的平分线； ；③；④线段是的中线；⑤，其中不正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．一个三角形三边长为15、20、25，则三角形的面积为 ． 10．如图，在中，，D是上一点，于点E，，连结，若，则等于 11．如图，已知，，，，则 ． 12．在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是 ． 13．如图，一个直角三角形，，一条线段，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，问P点运动到 位置时，才能使与全等． 14．如图，已知，点是射线上的一个动点．在点的运动过程中，恰好是直角三角形，则此时所有可能的度数为 ． 三、解答题 15．如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： (1)的周长； (2)请判断是否是直角三角形，并说明理由． 16．为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，米，米，米，米， （1）求出空地ABCD的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 17．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，CD⊥AB，AE、CD相交于点F． （1）若∠DCB＝50°，求∠CEF的度数； （2）求证：∠CEF＝∠CFE． 18．在等腰直角中，，P是线段上一点（与点B、C不重合），连接，延长至点Q，使得，过点Q作于点H，交于点M． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9．150 10． 11． 12．60° 13．的中点或与点重合的 14．或． 15（1）解：根据勾股定理知，，，， 故的周长； （2）不是直角三角形． 理由：由（1）可知，，，，， ，即， ∴不是直角三角形． 16．解：（1）连接， 在中，， 在中，，， 而， 即， ， ． （2）需费用（元）， 答：总共需投入4800元． 17．（1）CD⊥AB， 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠DCB＝50°， ， AE平分∠CAB， （2）， 在中， 18．（1）∵，， ∴，， ∴； （2）如图，连接，． ∵，， ∴为线段的垂直平分线， ∴，，， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）．证明如下， 如图，作于点E， 由（2）可知， 又∵， ∴， ∴． ∵是等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$