精品解析：河南省郑州市中原区2024-2025学年九年级下学期第一次数学试题试卷

2024-2025学年九年级下学期第一次质量检测 数 学 （满分120分，考试时间100分钟） 一 、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，比小的数是（　　） A. B. C. 4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解；∵， ∴， ∴四个数中比小的数是， 故选：B． 2. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ） A. 纳米 B. 纳米 C. 纳米 D. 纳米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数进行表示即可． 【详解】解：0.015毫米纳米； 故选B． 3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 主视图：从正面看到的物体的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上面看到的物体的形状图．根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可． 【详解】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示： 故选：C． 4. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 5. 如图，中，D，E分别是边，上的点，且，若，，则的长为（ ） A. 18 B. 16 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理即可直接求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 6. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出的值，再确定点的位置即可 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， 解得，， ∴点在第四象限， 故选：D 7. 若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”． 根据方程的二次项系数不等于0结合根的判别式，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， 又∵， ∴， ∴k的值可以是2． 故选：A． 8. 2024年，截至3月底，河南文旅在携程上的预订量同比增长超，河南成清明出游热门 地．小亮计划清明节小长假外出旅游，他利用抽卡片的游戏选择自己要去的景点．如图，他将备选的5 个旅游景点分别标记在5张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放置在桌面上，并从中随机抽取2张，抽得的2张卡片上标记的景点均在洛阳的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可． 【详解】解：设用A表示开封万岁山，B表示开封包公祠，C表示洛阳龙门石窟，D表示洛阳老君山，E表示洛阳洛邑古城，列出树状图，如图所示： ∵共有20种等可能的情况数，其中抽得的2张卡片上标记的景点均在洛阳的有6种情况， ∴抽得的2张卡片上标记的景点均在洛阳的概率为． 故选：C． 9. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出，进而转化为求，根据题意可得，，即可求解． 【详解】解：∵这个点的横坐标从开始依次增加， ∴， ∴， ∴，而即， ∵， 当时，，即， ∵关于点中心对称的点为， 即当时，， ∴， 故选：D． 10. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、动点轨迹、与圆有关的位置关系等知识，根据矩形的性质以及直角三角形斜边中线的性质确定G的轨迹是本题解题的关键． 连接，交于点，取中点，连接，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出的轨迹，从而求出的最大值． 【详解】解：连接，交于点，取中点，连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴在中，， ∴， ∵， ， 在与中， ， ， ，，共线， ，是中点， ∴在中，， 的轨迹为以为圆心，为半径即为直径的圆弧． ∴的最大值为的长，即． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若多项式是一个完全平方式，则正数_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．先根据两平方项确定出这两个数是和1，再根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 或（舍去）． 故答案为：． 12. 关于的不等式有正数解，的值可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根据不等式有正数解可得关于的一元一次不等式，即可求出的取值范围，进而可得的值，求出的取值范围是解题的关键． 【详解】解：不等式移项合并同类项得，， 系数化为得，， ∵不等式有正数解， ∴， 解得， ∴的值可以是， 故答案为：． 13. 学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表： 项目 应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为_____________同学将被录取． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可得出答案． 【详解】解：甲的总成绩为， 乙的总成绩为， ∵， ∴乙同学被录取， 故答案为：乙． 14. 如图（1），已知扇形，点 P从点出发，依次沿，弧，以的速度运动，设点P运动的时间为，，y随x变化的图象如图（2）所示，则扇形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了动点函数问题、弧长公式、扇形面积公式，由题中图象可得，点从点运动到点的时间为，从而可得，即扇形的半径为，由点从运动到点的时间为，得出的长为，设扇形的圆心角为，由弧长公式计算可得 ，再由弧长面积公式计算即可得解． 【详解】解：由题中图象可得，点从点运动到点的时间为， ∴，即扇形的半径为， 点从运动到点的时间为， ∴的长为， 设扇形的圆心角为，则， 解得：， ∴扇形的面积为， 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点O，点E在的延长线上，，连接． （1）线段的长为_________； （2）若F为的中点，则线段的长为_________． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识点，正确添加辅助线、熟练运用中位线定理是解题的关键； （1）运用正方形性质对角线互相平分、相等且垂直，即可求解； （2）作辅助线，构造中位线求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ， ∴在中，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，延长到点G，使，连接，过点E作于点H， 为的中点，A为的中点， 为的中位线， ， 在中，， ， ， ， ， 在中，， ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）下面是某同学计算的解题过程： 解： ………① ………………② …………………………③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程． 【答案】（1）6； （2）从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下： 解： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算和分式的加减运算． （1）根据算术平方根的定义，先开方、去括号、算乘法，最后算加减即可； （2）先观察已知条件中的解题过程，根据同分母分式相加减法则判断错误的步骤，然后写出正确的解题过程即可． 【详解】解：（1） ； （2）略 17. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 【答案】（1）7.5，7， （2） 解：小祺的观点比较片面． 理由不唯一，例如： ①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率， ∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数， ∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面． 【解析】 【分析】本题考查的是方差，加权平均数，中位数和众数． （1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可； （2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： （分）， （分）， ， 故答案为：7.5，7，； 【小问2详解】 略 18. 小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图． 请根据图中信息，求： （1）反比例函数表达式； （2）点C坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数、锐角三角函数： （1）设反比例函数表达式为，将点A的坐标代入表达式求出k值即可； （2）设点C的坐标为，则，，根据平行线的性质得，进而根据求出m的值即可． 【小问1详解】 解：由图可知点A的坐标为， 设反比例函数表达式为， 将代入，得：，解得， 因此反比例函数表达式为； 【小问2详解】 解：如图，作轴于点E，轴于点D， 由图可得，， 设点C的坐标为，则，， ， 矩形直尺对边平行， ， ， ，即， 解得或， 点C在第二象限， ，， 点C坐标为． 19. 研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集纪念碑的相关数据． 数据采集：如图，点是纪念碑顶部一点，的长表示点到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点处竖直上升，飞行至距离地面20米的点处时，测得点的仰角；然后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点正上方的点处时，测得米； 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，，，三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点到地面的距离的长（结果精确到1米．参考数据：，，，，，． 【答案】点A到地面的距离的长约为27米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 延长交于点，根据矩形的性质得到，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：延长交于点， 由题意得，四边形为矩形， ， 在中，，， ， ， 在中，，， ， ， 设米． ， ， ， 解得， （米）； 答：点到地面的距离的长约为27米． 20. 尺规作图与圆结合如图，在中 ，，点在上，以点为圆心，长为半径的圆与边相切于点D． （1）请用无刻度的直尺和圆规作交于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）． （2）连接并延长交于点F．若，，求的长． 【答案】（1） 如图即为所求： （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，切线的性质，垂径定理，相似三角形的判定与性质； （1）以圆心，任意半径画弧，分别交、于点、，再以圆心，长为半径画弧，交于点，以圆心，长为半径画弧，交前弧于点，连接射线交于点E．即可得到，则； （2）如图，连接过的直径，交于，由切线得到，再由，，得到，，，再由，得到，，，推出，代入后得到，，再由垂径定理得到，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：作，如图即为所求： 【小问2详解】 解：如图，连接过的直径，交于， ∵长为半径的圆与边相切于点D， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴， 解得，， ∵即， ∴， ∴． 21. 我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面上，反射光线和入射光线分居法 线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一平面镜（点H在y轴上），从点处发射的光线照射到平面镜上的点处时，反射光线经过点，如图所示． （1）求光线所在直线的表达式． （2）若从点处发射的光线，经过平面镜反射后恰好经过点，求此时在平面镜上入射点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，对称的性质； （1）设光线所在直线的表达式为，把、代入解析式列方程求解即可； （2）设光线所在直线的表达式为，则，法线为直线，则关于的对称点在直线上，把、代入解析式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设光线所在直线的表达式为， ∵光线经过点、， ∴， 解得， ∴光线所在直线的表达式为； 【小问2详解】 解：设光线所在直线的表达式为，则，法线为直线， ∴关于的对称点在直线上 ∴光线经过点、， ∴， 解得， ∴光线所在直线的表达式为， ∴此时在平面镜上入射点． 22. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表： x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … （1）①______，______； ②小球的落点是A，求点A的坐标． （2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系． ①小球飞行的最大高度为______米； ②求v的值． 【答案】（1）①3，6；②； （2）①8，② 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用以及从图象和表格中获取数据， （1）①由抛物线的顶点坐标为可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；②联立两函数解析式求解，可求出交点A的坐标； （2）①根据第一问可知最大高度为8米； ②将小球飞行高度与飞行时间的函数关系式化简为顶点式即可求得v值． 【小问1详解】 解：①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为， ∴， 解得：， ∴二次函数解析式为， 当时，， 解得：或（舍去）， ∴， 当时，， 故答案为：3，6． ②联立得：， 解得：或 ， ∴点A的坐标是， 【小问2详解】 ①由题干可知小球飞行最大高度为8米， 故答案为：8； ②， 则， 解得（负值舍去）． 23. 综合与探究 问题情境：如图，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （2）将图中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，． ①如图，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，．猜想线段与的数量关系，并说明理由； ②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点，，直线与线段交于点．若，，直接写出四边形的面积． 【答案】 （1）四边形为矩形．理由如下： ， ， 四边形为菱形， ∴， ∴， ， ∴， 四边形为矩形． （2）①，理由如下： ∵四边形为菱形， ， 旋转得到， ， ， ， ， ， ， ． ②或 【解析】 【分析】（1）由和菱形性质得，．可证四边形为矩形； （2）①由菱形和旋转得性质证，可证； ②分情况讨论：当点在线段上时，当点在线段延长线上时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：（1）略 （2）①略 ②解：如图所示，当点N在线段上时，过点A作于P， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， 由旋转知：，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴ ； 当点N在线段延长线上时，在上，过点A作于K，连接，如图所示： 由旋转知：，，，， ∵， ∴， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ， ∴，， ∵， ∴ 四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， 综上，四边形的面积是或． 【点睛】本题是正方形，菱形综合题，主要考查正方形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，旋转的性质，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质，解直角三角形的应用，四边形的面积等知识，熟练掌握特殊图形的性质与判定，添加正确的辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年九年级下学期第一次质量检测 数 学 （满分120分，考试时间100分钟） 一 、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，比小的数是（　　） A. B. C. 4 D. 1 2. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ） A. 纳米 B. 纳米 C. 纳米 D. 纳米 3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 4. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 中，D，E分别是边，上的点，且，若，，则的长为（ ） A. 18 B. 16 C. 12 D. 10 6. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 2024年，截至3月底，河南文旅在携程上的预订量同比增长超，河南成清明出游热门 地．小亮计划清明节小长假外出旅游，他利用抽卡片的游戏选择自己要去的景点．如图，他将备选的5 个旅游景点分别标记在5张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放置在桌面上，并从中随机抽取2张，抽得的2张卡片上标记的景点均在洛阳的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若多项式是一个完全平方式，则正数_______ 12. 关于的不等式有正数解，的值可以是______（写出一个即可）． 13. 学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表： 项目 应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为_____________同学将被录取． 14. 如图（1），已知扇形，点 P从点出发，依次沿，弧，以的速度运动，设点P运动的时间为，，y随x变化的图象如图（2）所示，则扇形的面积为_____． 15. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点O，点E在的延长线上，，连接． （1）线段的长为_________； （2）若F为的中点，则线段的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）下面是某同学计算的解题过程： 解： ………① ………………② …………………………③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程． 17. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 18. 小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图． 请根据图中信息，求： （1）反比例函数表达式； （2）点C坐标． 19. 研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集纪念碑的相关数据． 数据采集：如图，点是纪念碑顶部一点，的长表示点到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点处竖直上升，飞行至距离地面20米的点处时，测得点的仰角；然后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点正上方的点处时，测得米； 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，，，三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点到地面的距离的长（结果精确到1米．参考数据：，，，，，． 20. 尺规作图与圆结合如图，在 中 ，，点在上，以点为圆心，长为半径的圆与边相切于点D． （1）请用无刻度的直尺和圆规作交于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）． （2）连接并延长交于点F．若，，求的长． 21. 我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面上，反射光线和入射光线分居法 线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一平面镜（点H在y轴上），从点处发射的光线照射到平面镜上的点处时，反射光线经过点，如图所示． （1）求光线所在直线的表达式． （2）若从点处发射的光线，经过平面镜反射后恰好经过点，求此时在平面镜上入射点的坐标． 22. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表： x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … （1）①______，______； ②小球的落点是A，求点A的坐标． （2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系． ①小球飞行的最大高度为______米； ②求v的值． 23. 综合与探究 问题情境：如图，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （2）将图中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点， ． ①如图，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，．猜想线段与的数量关系，并说明理由； ②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点，，直线与线段交于点．若，，直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $