10.3.2 随机模拟课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.3.2 随机模拟 邯郸市荀子中学 郭素霞 必修二 第十章 概 率 学习目标 1.理解随机数的产生； 2.了解随机模拟方法确定概率的估计值； 3.会利用随机数来求简单事件的概率. 新知引入 试一试 要产生1～25之间的整数随机数，你有哪些方法？ 方法一 25个球 标号 装袋→充分搅拌→摸球 24 11 21 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 25 新知学习 试一试 要产生1～25之间的整数随机数，你有哪些方法？ 方法二 Excel产生随机数 1.选定A1格， 键入“＝RANDBETWEEN(1，25)”， 按Enter键，则在此格中的数是随机产生的； 2.选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格， 3.点击粘贴，则在选中的单元格中均为随机产生的1～25之间的数. 伪随机数：计算器或计算机产生的随机数是依照确定的算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数. 新知学习 试一试 设计一种方案完成下列随机试验. 1.对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，用０表示反面朝上，用１表示正面朝上，通过试验产生取值于集合 ｛０，１｝的两个随机数． 2.一个袋中装有２个红球和３个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别．对于从袋中摸出一个球的试验，用１，２表示红球，用３，４，５表示白球．产生取值于集合 ｛１，２，３，４，５｝之间的整数随机数. 新知学习 一个袋中装有２个红球和３个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别．对于从袋中摸出一个球的试验，用１，２表示红球，用３，４，５表示白球．产生取值于集合 ｛１，２，３，４，５｝之间的整数随机数. n 10 20 50 100 150 200 250 300 nA 6 7 20 45 66 77 104 116 fn(A) 0.6 0.35 0.4 0.45 0.44 0.385 0.416 0.39 fn n 10 20 50 100 150 200 250 300 蒙特卡洛方法 随机模拟方法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果。其基本思想是用产生整数随机数的频率估计事件发生的概率． 随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4. n 为试验次数 nA为摸到红球的频数 fn(A)为摸到红球的频率 新知学习 例1 典例解析 从你所在班级任意选出６名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月、二月……十二月是等可能的．设事件A ＝ “至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率． 思路点拨 每个人的出生月份在１２个月中 是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察６个人的出 生月份可以看成可重复试验． 新知学习 在袋子中装入编号为0１，0２，…，11,１２ 的１２个球 这些球除编号外没有什么差别 方法１ 有放回摸球试验进行模拟 重复20次 有放回地随机从袋中摸６次球，得到６个数 代表６个人的出生月份 这６个数中至少有２个相同，表示事件 A 发生了 新知学习 在Ａ１，Ｂ１，Ｃ１，Ｄ１，Ｅ１，Ｆ１单元格分别输入 “＝ＲＡＮＤＢＥＴＷＥＥＮ （１，１２）”，得到６个数,代表６个人的出生月份 方法2 电子表格软件模拟试验 选中Ａ１，Ｂ１，Ｃ１，Ｄ１，Ｅ１，Ｆ１单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第２０行，相当于做２０次重复试验 统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值． 事件A发生了14次， 事件A 的概率估计值为 0.70 新知学习 总结归纳 用随机模拟估计概率的方法 在使用整数随机数进行模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个代表试验结果. (1)试验的基本结果是等可能的时，样本空间即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点. (2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数. 新知学习 例2 典例解析 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率． 思路点拨 奥运会羽毛球比赛规则是３局２胜制，甲获得冠军的结果可能是２：０或２：１． 显然，甲连胜２局或在前２局中赢一局输一局，并赢得第３局的概率，与打满３局，甲胜２局或３局的概率相同． 每局比赛甲可能胜，也可能负，３局比赛所有可能结果有８种， 但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古典概型，可以用计算机模拟比赛结果． 新知学习 解：设事件 A ＝ “甲获得冠军”，事件 B ＝ “单局比赛甲胜”，则 P（B）＝０．６． 用计算器或计算机产生１～５之间的随机数，当出现随机数１，２或３时，表示一局比赛甲获 胜，其概率为０．６． 由于要比赛３局，所以每３个随机数为一组． 用频率估计事件A 的概率近似 为＝0.65． 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 新知学习 练习1 典例解析 一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率. 解:用1，2，3，4，5，6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数.因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组. 产生20组随机数：666　743　671　464　571　561　156　567　732　375 716　116　614　445　117　573　552　274　114　662 就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的都是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为20(2)＝0.1. 新知学习 例3 典例解析 某校高一年级共20个班，1 200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？ 解：要把1 200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成. (1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机. (2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同). (3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列， 可得到1200名学生的考试号0001，0002，…，1200， 然后0001～0030为第一考场，0031～0060为第二考场， 依次类推. 新知学习 练习1 典例解析 某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 (1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值． 新知学习 (1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2，由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为0.55，故P(A)的估计值为0.55. (2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4，由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为＝0.3，故P(B)的估计值为0.3. (3)由所给数据得 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 调查的200名续保人的平均保费为 0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a. 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a. 随堂练习 1．掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．9　　　　D．12 B 2．下列不能产生随机数的是(　　) A．抛掷骰子试验 B．抛硬币 C．计算器 D．正方体的六个面上分别写有1, 2, 2, 3, 4, 5，抛掷该正方体 D 3．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%. 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1, 2, 3, 4表示命中，5, 6, 7, 8, 9, 0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907　966　191　925　271　932　812　458　569　683 431 257　393 027　556　488　730　113　537　989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　) A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15 B 随堂练习 4.盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球. (1) “取出的球是黄球”是什么事件? 它的概率是多少? (2) “取出的球是白球”是什么事件? 它的概率是多少? (3) “取出的球是白球或黑球”是什么事件? 它的概率是多少? (4) 设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验, 并模拟100次, 估计“取出的球是白球”的概率. 解：(1)不可 能事件. 它的概率为0. (2)随机事件. 它的概率为4/9； (3)必然事件.它的概率为1. (4) 利用电子表格软件模拟试验. 在A1单元格输入“= RANDBETWEEN (1,9)”，按Enter，. 选中Al单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到A100，数出A1-A100单元格中1,2,3,4出现的次数m，则白球出现的频率为m/100，由此估计“取出的球是白球”的概率为m/100. 随堂练习 5. 一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，设计一个模拟试验求恰好第三次摸到红球的概率． 解：用1, 2, 3, 4, 5, 6表示白球，7表示红球，利用计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数．因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．如下，产生20组随机数： 666　743　671　464　571　561　156　567　732　375 716　116　614　445　117　573　552　274　114　662 就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为0.1. 课堂小结 总结归纳 本节课你学会了哪些主要内容？ 1．产生随机数的方法 (1)利用计算器或计算机软件产生随机数； (2)构建模拟试验产生随机数． 2．蒙特卡洛方法 利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法． 3.随机模拟方法估计概率的基本思想 随机模拟方法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果．其基本思想是用产生整数随机数的频率估计事件发生的概率． 课时作业 作业 1.《选择性必修第三册》P261“练习” 3； 2.《选择性必修第三册》P261“复习巩固”1； Lavf58.20.100 Sheet2 Sheet2 0.6 0.35 0.4 0.45 0.44 0.385 0.416 0.39 Sheet1 系列 1 系列 2 系列 3 类别 1 4.3 2.4 2 类别 2 2.5 4.4 2 类别 3 3.5 1.8 3 类别 4 4.5 2.8 5 0.6 0.35 0.4 0.45 0.44 0.385 0.416 0.39 $$