10.1.1有限样本空间与随机事件课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.1 有限样本空间与随机事件 必修二第十章 概 率 邯郸市荀子中学 郭素霞 学习目标 1.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义. 2.理解随机事件与样本点的关系,能判断随机事件、不可能事件和必然事件. 3.能写出随机事件的样本空间. 4.通过本节的学习,提升学生数学抽象、数学建模等素养. 新知引入 生活事件1：袁少华从家到学校需要的时间（精确到分）不能事先预知，如果记录两周的数据如下，你发现所有时间有什么特点？ 第一周 25 26 30 24 27 第二周 24 25 29 28 28 生活事件1：如果袁少华同学一学期共记录了100次从家到学校所用时间，根据记录的数据绘制直方图，你发现了什么规律？ 新知引入 新知引入 生活事件2：从装有5个蓝球和10个红球（大小形状完全相同）的不透明袋子中随机摸球，事先能确定球的颜色吗？如果有放回的摸取500次，记录摸到球的颜色，摸到白球的可能性是多少？你能发现什么规律？ 蓝色 红色 新知引入 随机现象 就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性， 大量重复观测下，各个结果出现的频率具有稳定性. 概率论是研究随机现象规律的数学分支. 新知引入 1494年 1654年 1657年 1713年 1812年 1933年 01 02 03 04 05 06 帕奇欧提出赌金分配问题 帕斯卡与费马通信探讨，概率论奠基人 惠更斯出版《论骰子游戏中的推理》 伯努利 《猜度术》大数理论 拉普拉斯 《分析概率论》 柯尔莫哥洛夫建立严谨的概率论理论体系 概率论的发展 新知引入 探究 观察下列事件，你能发现什么特点？ （1）将一枚硬币抛掷10次，观察正面、反面出现的情况； （2）高一1班随机选择5名学生，观察近视眼人数； （3）在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命； （4）从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数； （5）记录某地区7月份的降雨量.  我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示。 在相同条件下可以重复进行 所有可能结果是明确可知的， 并且不止一个 具体出现哪一个结果，是随机的，提前不知道 新知引入 提 醒 （1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不确定出现哪个结果。 随机试验的特点： 新知学习 观察球的号码，共有10 种可能结果．用数字m表示＂摇出的球的号码为 m＂这一结果，那么所有可能结果可用集合表示为 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ． 思考 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号０，１，２，…，９的球 放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码．这个随机试验共有 多少种可能结果？如何表示这些结果？ 新知学习 奥地利数学家米泽斯（Richard von Mises，1883－ 1953）在1928年引进了样本空间的概念． 我们把随机试验 E 的每个可能的基本结果称为样本点， 全体样本点的集合称为试验 E 的样本空间， 一般地，我们用 Ω 表示样本空间，用 ω 表示样本点． 如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,⋯,ωn ，则称样本空间 Ω={ω1, ω2,⋯,ωn } 为有限样本空间． 样本点与有限样本空间的概念 如： ... ... 样本点 样本空间 1928年奥地利数学家米泽斯引进 新知学习 例1 典例解析 投掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间. 解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果， 所以试验的样本空间可以表示为{正面朝上，反面朝上} 如果用0表示“正面朝上”，表示“反面朝上”，则样本空间 新知学习 解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用表示， 第二枚硬币可能的基本结果用表示，那么试验的样本点可用表示. 于是试验的样本空间 如果我们用1表示硬币“正面朝上”，0表示硬币“反面朝上”， 那么样本空间还可以简单表示为 例2 典例解析 抛掷两枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间． 第一枚 第二枚 新知学习 例3 典例解析 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间． 解：用表示朝上面的“点数为”. 因为落地时朝上面的点数有共6个可能的基本结果， 所以试验的样本空间可以表示为 练习 典例解析 抛掷两枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间． 新知学习 练习 典例解析 抛掷两枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间． 因为落地时朝上面的点数有共6个可能的基本结果，所以，分别有6个不同的取值. 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 解：用表示第一次朝上面的“点数为”，用表示第二次朝上面的“点数为”. 新知学习 例4 典例解析 A C B 如图，一个电路中有三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象， 观察这个电路中各元件是否正常. (1)写出试验的样本空间； (2)用集合表示下列事件： “恰好两个元件正常”；“电路是通路”；“电路是断路”. 新知学习 解：（1）分别用，和表示元件和的可能状态， 则这个电路的工作状态可用表示.进一步地， 用1表示元件的“正常”状态，用0表示元件的“失效”状态， 则样本空间. 还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，如图. 0 1 元件A 0 1 0 1 元件B 0 1 0 1 0 1 0 1 元件C 000 001 010 011 100 101 110 可能结果 111 新知学习 (2)“恰好两个元件正常”等价于(x1,x2,x3) ∈Ω,且x1,x2,x3中恰有两个为1, 所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}. “电路是通路”等价于(x1,x2,x3) ∈Ω ,x1=1,且x2,x3中至少有一个是1, 所以N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}。 同理，“电路是断路”等价于(x1,x2,x3) ∈Ω，x1=0,或x1=1,x2=x3=0. 所以T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}. 0 1 元件A 0 1 0 1 元件B 0 1 0 1 0 1 0 1 元件C 000 001 010 011 100 101 110 可能结果 111 新知学习 温馨提示 (1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件. (2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果， 可借助画树状图、列表等，确保样本点不重、不漏. 不重不漏地列举试验的所有样本点的方法 新知学习 思考 在体育彩票摇号试验中，摇出 “球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出 “球的号 码为３的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与 样本空间有什么关系？ 样本空间Ω 0 1 2 4 8 3 5 7 9 6 奇数A 3的倍数B 新知学习 归纳总结 随机事件（简称事件）：样本空间的子集. 随机事件一般用大写字母表示 基本事件:只包含一个样本点的事件， 事件发生：当且仅当中某个样本点出现. 必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生（在每次试验中总是会发生）的事件.为必然事件. 不可能事件：在每次试验中都不会发生. 为不可能事件. 注：必然事件与不可能事件不具有随机性. 为了方便统一处理，将必然事件和不可能 事件作为 随机事件的两个极端情形.这样，每个事件都是样本空间的一个子集. 新知学习 练一练 辨析1：指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件： (1)“抛一石块，下落”； (2)“在标准大气压下且温度低于时，冰融化”； (3)“某人射击一次，中靶”； (4)“如果那么； (5)“掷一枚硬币，出现正面 ； (6)“导体通电后，发热”； (7)“从分别标有数字的张标签中任取一张，得到号签”； (8)“某电话机在分钟内收到次呼叫”； (9)“没有水分，种子能发芽”； (10)“在常温下，焊锡熔化”. 随机事件 随机事件 必然事件 随机事件 随机事件 必然事件 必然事件 不可能事件 不可能事件 随堂练习 2.现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况.写出该试验的样本空间； 解：以 J，S，B 表示三人游戏中出剪刀、出石头、出布. (1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S，)，(B，B，S)(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}. (2)“三人出拳相同”包含下列三个样本点： (J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B). 1.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”； ②“在这200件产品中任意选9件，全部是二级品”； ③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”. 其中________是随机事件；________是不可能事件(填上事件的编号). ①③ ② 由于二级品只有8件，故9件产品不可能全为二级品，所以②是不可能事件，显然①，③是随机事件. 新知学习 3.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次. (1)写出这个试验的样本空间； (2)设A为“取出的两件产品中恰有一件次品”，写出集合A； (3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余条件不变，请继续回答上述两个问题. 解：(1)样本空间为Ω1＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}. (2)A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}. (3)若改为取出后放回，则样本空间为Ω2＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}， A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}. 新知学习 4.柜子里有3双不同的鞋，随机抽取2只，用分别表示3双不同的鞋，其中下标为奇数表示左脚，下标为偶数表示右脚，指出下列随机事件的含义. （1）M={A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2} （2）N={A1B1，A1C1，B1C1} （3）P={A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1} 解：(1)事件M的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只鞋不成双”. (2)事件N的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只鞋都是左脚的”. (3)事件P的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取到的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，且不成双”. 课堂小结 1.随机试验 (1)随机试验：我们把对__________的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E来表示. (2)随机试验的特点： ①试验可以在相同条件下______进行； ②试验的所有可能结果是______可知的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先__________出现哪一个结果. 随机现象 重复 明确 不能确定 一、有限样本空间 课堂小结 二、随机事件、必然事件、不可能事件 随机 事件 我们将样本空间Ω的______称为E的随机事件，简称事件，并把只包含______样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C等表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生 必然 事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为______事件 不可能 事件 空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为________事件 一个 子集 必然 不可能 课时作业 作业 1.《选择性必修第三册》P231“练习” 1，2， 3； *2.汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形. 小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜. (1)写出该试验的样本空间Ω； (2)设小敏获胜为事件A，试用样本点表示A. 课时作业 *2.汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形. 小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜. (1)写出该试验的样本空间Ω； (2)设小敏获胜为事件A，试用样本点表示A. 课时作业 第二张卡片 第一张卡片　　　 土 口 木 土 (土，土) (土，口) (土，木) 口 (口，土) (口，口) (口，木) 木 (木，土) (木，口) (木，木) ∴Ω＝{(土，土)，(土，口)，(土，木)，(口，土)，(口，口)，(口，木)，(木，土)，(木，口)，(木，木)}. (2)能组成上下结构的汉字的样本点为(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)， ∴A＝{(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)}. (1)每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示： 新知学习 新知学习 新知学习 　　 　　 $$