精品解析：广东省广州市白云区钟落潭2024-2025学年九年级下学期数学2月练习卷

钟落潭2024学年第二学期初三级数学科2月练习卷 （时间：120分钟，共25题，满分120分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 2. 若a与b互为相反数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数和为0，即可得到答案． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查相反数，互为相反数的两数和为0． 3. 方程的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解． 【详解】解：方程， 开方得：或， 解得：． 故选：A． 【点睛】题目主要考查利用直接开方法解一元二次方程，熟练掌握直接开方法解题关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法、完全平方公式及积的乘方可进行排除选项． 【详解】解：A、，计算正确，故符合题意； B、，计算错误，故不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； D、，计算错误，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法、完全平方公式及积的乘方，熟练掌握同底数幂的除法、完全平方公式及积的乘方是解题的关键． 5. 下列命题的逆命题中，是假命题的是（ ） A. 对角线相等四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质、逆命题及真假命题可进行排除选项． 【详解】解：A、原命题的逆命题是：矩形的对角线相等，是真命题，故不符合题意； B、原命题的逆命题是：矩形的对角线互相平分，是真命题，故不符合题意； C、原命题的逆命题是：矩形的对角线互相垂直，是假命题，故符合题意； D、原命题的逆命题是矩形有一个角是直角，是真命题，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主语考查矩形的性质、逆命题及真假命题，熟练掌握矩形的性质、逆命题及真假命题是解题的关键． 6. 有4张分别印有实数0，-0.5，，-2的纸牌，除数字外无其他差异。从这4张纸牌中随机抽取2张，恰好抽到2张均印有负数的纸牌的概率为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用画树状图的方法计算即可． 【详解】解：画树状图如下： 一共有12种等可能性，其中同时负数的等可能性由6种， 故恰好抽到2张均印有负数的纸牌的概率为， 故选：A． 【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握画树状图法计算概率是解题的关键． 7. 如图，的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，已知的周长为36．，，则AF的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】由切线长定理可得，再分别设，，根据三角形的三边长度列出方程组求解未知数即可． 【详解】解：的周长为36．，， ∴, 由切线长定理可得， ， 设，， 解得： ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；熟练掌握圆的切线长定理是解决本题的关键． 8. 抛物线经过点，，，则当时，y的值为（ ）． A. 6 B. 1 C. -1 D. -6 【答案】D 【解析】 【分析】把点，，代入二次函数解析式进行求解，然后问题可求解． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， ∴抛物线解析式为， 当时，则； 故选D． 【点睛】本题主要考查待定系数法求解二次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键． 9. 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若，则劣弧AB的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用v形架与圆的关系求出∠C+∠AOB=180°，由∠C=60°，可求∠AOB=120°，由OB=24cm，利用弧长公式求即可． 【详解】解：∵AC与BC是圆的切线， ∴OA⊥AC，OB⊥CB， ∴∠OAC=∠OBC=90°， ∴∠C+∠AOB=360°-∠OAC-∠OBC=360°-90°-90°=180°， ∵∠C=60°， ∴∠AOB=180°-60°=120°， ∵OB=24cm, ∴=cm． 故选择B． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，四边形内角和，弧长公式，掌握直线与圆的位置关系，四边形内角和，弧长公式是解题关键． 10. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理求出，并利用旋转性质得出，，，则可求得，再根据勾股定理求出，最后由三角形函数的定义即可求得结果． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：． ∵绕点A逆时针旋转得到， ∴，，． ∴． ∴在中，由勾股定理得． ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了求角的三角形函数值，掌握三角形函数的概念并利用勾股定理及旋转的性质求解是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 当x满足条件______时，式子在实数范围内有意义． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件可得，再解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式和二次根式有意义的条件：分式的分母不能为0；二次根式的被开方数不能为负数；掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键． 12. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边同乘以，然后求解方程即可． 【详解】解： ， ， ∴， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 13. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，，，BE垂直平分CD，交CD于点E，若，则CE的长为______． 【答案】1 【解析】 【分析】由题意易得，BD=BC，则有，然后可得△BDC是等边三角形，进而可得BD=DC=2，则问题可求解． 【详解】解：∵AD∥BC，， ∴， ∵，， ∴， ∵BE垂直平分CD， ∴BD=BC， ∴△BDC是等边三角形， ∴BD=DC=2， ∴； 故答案为1． 【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键． 14. 点A是反比例函数上的点，过点A作轴，垂足为B，若的面积为8，则一元二次方程的根的情况为______． 【答案】无实数根 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，一次二次方程的根的情况，根据反比例函数系数k的几何意义得到，求得到k的值，再根据一元二次方程根的判别式的正负得出根的情况． 【详解】解：根据题意得， ∵， ∴， ∴一元二次方程为， ∵， ∴方程无实数根， 故答案为：无实数根． 15. 已知二元一次方程组的解是方程--+4=0的解,则的值为____. 【答案】4 【解析】 【详解】分析： 先解方程组求得x、y的值，再将所得的值代入方程即可解得k的值. 详解： 解方程组 得： ， 把 代入方程中得： ，解得：k=4. 故答案为：4. 点睛：“能熟练的解二元一次方程组”是解答本题的关键. 16. 如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长10为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案． ①树叶图案周长为； ②树叶图案的面积为； ③若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥底面半径为2.5； ④若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥的高为；上述结论正确的有______． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】根据正方形的性质，弧长公式，扇形面积公式，勾股定理计算即可． 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D=∠B=90°， ∴弧长为：， ∴树叶图案的周长为； ∴结论①是正确的； 阴影的面积为2， ∴结论②是错误的； 根据题意，得=2πr， 解得r=2.5， ∴结论③是正确的； 根据题意，得锥高=， ∴结论④是错误的； 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形面积，弧长公式，圆锥的计算，熟练掌握扇形面积，弧长公式，圆锥的计算是解题的关键． 三、解箐题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴上表示见解析 【解析】 【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”来取解集． 【详解】解： 解不等式①可得：； 解不等式②可得：； 故不等式组的解集为：； 将解集在数轴上表示为： ． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”取解集的方法． 18. 如图，点E，F在线段AD上，AB∥CD，，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】由题意易得，然后可证，进而问题可求证． 详解】证明：∵AB∥CD， ∴， ∵，， ∴（AAS）， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 19. 已知 ． （1）化简 M； （2）若，求 M 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算除法，再算减法，进行计算即可解答； （2）根据已知可得，然后代入化简后的式子进行计算即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ， 当时，． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 20. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数n 10 10 10 10 10 150 300 500 投中次数m 3 6 5 6 7 78 152 251 （1）在这个记录表中，投篮次数为10次时，投中次数的众数是______，中位数是______； （2）在这个记录表中，投篮次数为500次时，投中的频率是______； （3）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？ 【答案】（1）6，6 （2）0.502 （3）0.5 【解析】 【分析】（1）投篮次数为10次时，投中次数为3，6，5，6，7，根据众数和中位数的定义即可求解； （2）用投篮次数为500次时的投中次数除以投篮的次数即可得出答案； （3）根据表中数据，可以得出频率稳定在0.5，用频率估计概率即可求解． 【小问1详解】 解：投篮次数为10次时，投中次数为3，6，5，6，7，从小到大排列为3，5， 6，6，7， 众数是6，中位数是6， 故答案为：6，6； 【小问2详解】 解：， 投中的频率为0.502， 故答案为：0.502； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， 由以上数据可知，随着投篮次数的增加，频率稳定在0.5， 这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5． 【点睛】本题主要考查了众数、中位数的定义，频率的计算公式以及用频率估计概率． 21. 某市的商品房成交价由今年1月份的14000元/m2下降到3月份的11340元/m2． （1）求2、3两月平均每月降价的百分率是多少？ （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到5月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由． 【答案】（1）2、3两月平均每月降价的百分率是 （2）会跌破10000元．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键． （1）设2、3两月平均每月降价的百分率是x，那么2月份的房价为，3月份的房价为，然后根据3月份的11340元即可列出方程解决问题； （2）根据（1）的结果可以计算出今年2月份商品房成交均价，然后和10000元/进行比较即可作出判断． 【小问1详解】 解：（1）设2、3两月平均每月降价的百分率是x， 则11月份的成交价是：， 12月份的成交价是：， ∴， ∴， ∴（不合题意，舍去）． 答：2、3两月平均每月降价百分率是； 【小问2详解】 解：会跌破10000元．理由如下： 如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：． 由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元． 22. 如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC． （1）求证：BC是⊙O的切线． （2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析（2）． 【解析】 【分析】（1）求出∠ADB的度数，求出∠ABD+∠DBC=90°，根据切线判定推出即可； （2）分别求出等边三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵AB为⊙O直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAC+∠ABD=90°， ∵∠DBC=∠BAC， ∴∠DBC+∠ABD=90°， ∴AB⊥BC， ∵AB为直径， ∴BC是⊙O切线； （2）解：连接OD，过O作OM⊥BD于M， ∵∠BAC=30°， ∴∠BOD=2∠A=60°， ∵OB=OD， ∴△OBD是等边三角形， ∴OB=BD=OD=2， ∴BM=DM=1， 由勾股定理得：OM=， ∴阴影部分的面积S=S扇形DOB﹣S△DOB= 考点：切线的判定；扇形面积的计算． 23. 如图，在四边形ABCD中，，CF∥AD，，，E是AF的中点，CE平分． （1）求证：； （2）若，求． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）过点E作EG⊥CD于点G，连接ED，根据角平分线的性质定理可得EF=EG，则有，然后可得CF=CG，EF=EG=AE，进而可得，则AD=GD，最后问可求证； （2）过点D作DH⊥CF于点H，则有四边形AFHD是矩形，然后可得AF=DH=CF，则可证，设，则有，然后问题可求解． 【小问1详解】 证明：过点E作EG⊥CD于点G，连接ED，如图所示： ∵，CF∥AD， ∴， ∵CE平分， ∴EF=EG， ∵CE=CE， ∴（HL）， ∴CF=CG， ∵E是AF的中点， ∴EF=EG=AE， ∵ED=ED， ∴（HL）， ∴AD=GD， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点D作DH⊥CF于点H，如图所示： 由（1）可知：， ∴四边形AFHD是矩形， ∴AF=DH=CF=4，AD=FH， ∵， ∴（HL）， ∴， 设，则有， 在Rt△DHC中，由勾股定理得：， 解得：， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、勾股定理、矩形的性质与判定及三角函数，熟练掌握全等三角形的性质与判定、勾股定理、矩形的性质与判定及三角函数是解题的关键． 24. 如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高. （1）尺规作图:作∠C的平分线,交AB于点E,交AD于点F（不写作法,必须保留作图痕迹,标上应有的字母）; （2）在（1）的条件下,过F画BC的平行线交AC于点H,线段FH与线段CH的数量关系如何?请予以证明; （3）在（2）的条件下,连结DE､DH.求证:ED⊥HD. 【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析. 【解析】 【分析】（1）按作角的平分线的尺规作图方法作出相应的图形，并标上相应的字母即可； （2）如图2，由已知条件易得∠1=∠2，∠1=∠3，从而可得∠2=∠3，由此即可得到FH=CH； （3）如图3，由已知条件易证∠4=∠5，从而可得AE=AF，由FH∥CD可得△AFH∽△ADC，由此可得结合FH=CH，AE=AF可得，再证∠EAD=∠HCD，即可得到△EAD∽△HCD，从而可得∠7=∠8，结合AD⊥BC即可得到∠EDH=90°，由此即可得到DE⊥DH. 【详解】（1）如下图1所示，线段CE为所求的△ABC的角平分线； （2）FH=CH，理由如下： 如图2，∵FH∥BC， ∴∠1=∠3， ∵CE平分∠ACB， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴FH=CH（等角对等边）； （3）如图3，∵EA⊥CA， ∴∠EAC=90°， ∴∠2+∠5=90°， ∵AD⊥DC， ∴∠ADC=90°， ∴∠1+∠6=90°， ∴∠2+∠5=∠1+∠6， 又∵∠1=∠2， ∴∠5=∠6， ∵∠6=∠4， ∴∠5=∠4， ∴AE=AF（等角对等边）， ∵FH∥BC， ∴AFH∽△ADC， ∴=， ∵FH=CH， ∴得=， ∵∠EAD+∠DAC=90°，∠HCD+∠DAC=90°， ∴∠EAD=∠HCD， ∴△EAD∽△HCD（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）， ∴∠7=∠8， ∵∠8+∠HDA=90°， ∴∠7+∠HDA=90°，即∠EDH=90°， ∴ED⊥HD 点睛：本题第1小题和第2小题比较简单，解第3小题的要点是：“通过证∠4=∠5，得到AE=AF，由FH∥CD证△AFH∽△ADC得到，这样结合FH=CH，可得，再证∠EAD=∠HCD，即可证得△EAD∽△HCD，从而可得∠7=∠8使问题得到解决”. 25. 已知抛物线． （1）当时，请判断点是否在该抛物线上； （2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，则时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点，若该抛物线与线段只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围． 【答案】（1）点不在该抛物线上 （2）抛物线顶点坐标为 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，通过数形结合求解． （1）由可得抛物线解析式，将代入解析式求解． （2）由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标，通过配方可得顶点纵坐标取最大值时m的值，进而求解． （3）①由点E，F坐标求出直线的解析式，联立直线与抛物线方程求解． ②分别求出抛物线经过点E，F和抛物线与直线相切时m的值，结合图象进而求解． 【小问1详解】 解：当时，， 将代入得， ∴点不在该抛物线上． 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线顶点坐标为，化简得， ∵， ∴时，顶点纵坐标最大值为5， ∴抛物线顶点坐标为． 【小问3详解】 ①设直线解析式为 将代入解析式可得， 解得， ∴， 联立直线与抛物线方程得， 解得或， ∴直线与抛物线的交点坐标为． ②由①得抛物线经过定点， 如图，当抛物线经过时，， 解得， ∴符合题意． 当抛物线经过时，， 解得， ∴符合题意． 令， 整理得， ∴， ∴时，，此时抛物线与线段有1个交点． ∵或或时，抛物线与线段只有一个交点， ∵抛物线顶点横坐标为， ∴或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 钟落潭2024学年第二学期初三级数学科2月练习卷 （时间：120分钟，共25题，满分120分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算（　　） A. B. C. 1 D. 2 2. 若a与b互为相反数，则（ ） A. B. C. D. 3. 方程的解为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题中，是假命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的四边形是矩形 6. 有4张分别印有实数0，-0.5，，-2的纸牌，除数字外无其他差异。从这4张纸牌中随机抽取2张，恰好抽到2张均印有负数的纸牌的概率为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，已知的周长为36．，，则AF的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 13 8. 抛物线经过点，，，则当时，y的值为（ ）． A. 6 B. 1 C. -1 D. -6 9. 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若，则劣弧AB的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 当x满足条件______时，式子在实数范围内有意义． 12. 方程的解为______． 13. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，，，BE垂直平分CD，交CD于点E，若，则CE的长为______． 14. 点A是反比例函数上的点，过点A作轴，垂足为B，若的面积为8，则一元二次方程的根的情况为______． 15. 已知二元一次方程组的解是方程--+4=0的解,则的值为____. 16. 如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长10为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案． ①树叶图案的周长为； ②树叶图案的面积为； ③若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥底面半径为2.5； ④若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥的高为；上述结论正确的有______． 三、解箐题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来． 18. 如图，点E，F在线段AD上，AB∥CD，，．求证：． 19. 已知 ． （1）化简 M； （2）若，求 M 值． 20. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数n 10 10 10 10 10 150 300 500 投中次数m 3 6 5 6 7 78 152 251 （1）在这个记录表中，投篮次数为10次时，投中次数的众数是______，中位数是______； （2）在这个记录表中，投篮次数为500次时，投中的频率是______； （3）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？ 21. 某市商品房成交价由今年1月份的14000元/m2下降到3月份的11340元/m2． （1）求2、3两月平均每月降价百分率是多少？ （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到5月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由． 22. 如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC． （1）求证：BC是⊙O的切线． （2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积． 23. 如图，在四边形ABCD中，，CF∥AD，，，E是AF的中点，CE平分． （1）求证：； （2）若，求． 24. 如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高. （1）尺规作图:作∠C的平分线,交AB于点E,交AD于点F（不写作法,必须保留作图痕迹,标上应有的字母）; （2）在（1）的条件下,过F画BC的平行线交AC于点H,线段FH与线段CH的数量关系如何?请予以证明; （3）在（2）的条件下,连结DE､DH.求证:ED⊥HD. 25. 已知抛物线． （1）当时，请判断点是否在该抛物线上； （2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，则时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点，若该抛物线与线段只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$