7.2 平行线同步练习2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.2 平行线 1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(    ) A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直 2.如图，在直线外任取一点，过点画直线的平行线，可画出的平行线有(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条 3.下列语句正确的有(    ) 任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； 过一点有且只有一条直线和已知直线平行； 过两条直线，外一点，画直线，使，则； 若直线，，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.如果，，那么，这个推理的依据是(    ) A. 等量代换 B. 在同一平面内，不重合的两条直线平行 C. 平行线的基本事实 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 5.如图，已知，要使，则需具备的另一个条件是(    ) A. B. C. D. 6.如图，下列能判定的条件有(    ) ；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.如图，下列结论中，不一定正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8.如图，直线，于点若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，将长方形纸片沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.将三角尺按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 11.在同一平面内，直线、、中，若，，则、的位置关系是          ． 12.已知，，则理由是          ． 13.如图，一个零件需要边与边平行，现只有一个量角器，测得拐角，这个零件合格吗？          填“合格”或“不合格”． 14.如图所示，请添加一个合适的条件：          ，使填一个即可． 15.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起．若固定三角尺，绕点旋转三角尺，当的度数为          时，． 16.如图，直线，点，分别在直线，上，若，则的度数为          ． 17.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是          填序号． ；； ；． 18.把一张长方形纸条按图中折叠后，若，则          度． 19.如图，平分，求证：． 20.如图，，，请判断与的位置关系，并说明理由． 21.如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 已知， ________________________，__________． 已知， ________________________，__________． 已知， ________________________，__________． 已知， ________________________，__________． 22.如图，直线分别与直线，相交于点和点，平分，平分，并且，说出图中哪些直线平行，并说明理由． 23.如图，，， 试说明：； 若是的平分线，，求的度数． 24.小学阶段通过剪拼得到“三角形的内角和等于”，学了“平行线”后，小安用说理的方式说明该结论正确． 证明过程如下： 如图：延长到点，过点作， ， ______， ______， ______ ． 补全小安证明过程中所缺的内容； 如图，直线，点，分别在，上，是上点右侧的动点，点在射线上，连接，平分，平分，交的延长线于． 若，求的度数； 如图，平分交于点，且在点运动过程中，是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由． 25.自“中欧铁路上海号”发车以来，中欧班列逐渐开辟了一条以上海为起点，连接欧洲及“一带一路”沿线地区的商贸流通的全新通道．“中欧铁路”为了安全起见需要在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒度，假定主道路是平行的，即且． 填空：            ； 如图，若灯射线先转动秒，灯射线才开始转动．在转动过程中，灯射线与交于点在灯射线到达之前，设灯转动秒． 当时，则           ，           用含的式子表示． 当灯转动          秒时，两灯的光束可以互相平行？ 如图，若两灯同时转动，在灯射线到达之前，过作交于点，且，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系． 根据直线的位置关系解答． 【解答】 解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交， 所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交． 故选C． 2.【答案】  【解析】过直线外一点画直线的平行线，只能画一条，故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．根据任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可． 【解答】 解：任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，还有重合； 过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行； 过两条直线，外一点，画直线，使，且，说法错误； 若直线，，则，说法正确； 故选D． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键，即同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，，． 根据平行线的判定方法，逐项判定即可． 【解答】 解：、当时，此时，所以不能判定，故A不正确； B、当时，此时，所以不能判定，故B不正确； C、当时，此时，所以能判定，故C正确； D、当时，未知，故无法判定，故D不正确； 故选C． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】如图，过点作， ， ，，， ，，， 故选B． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握邻补角概念、折叠和平行线的性质．由邻补角定义可得度数，再由折叠性质知度数，根据知，从而得出答案． 【解答】 解：， ， 由折叠知， 四边形是长方形， ， ， ， 故选D． 10.【答案】  【解析】如图，，． 在三角板中，， 故选B． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】平行于同一直线的两条直线平行  【解析】解：，， 则， 是利用了平行公理：平行于同一直线的两条直线平行 ． 故答案为：平行于同一直线的两条直线平行． 本题考查了平行公理，需要熟练掌握．根据平行公理解答即可． 13.【答案】合格  【解析】略 14.【答案】答案不唯一  【解析】略 15.【答案】或  【解析】略 16.【答案】  【解析】略 17.【答案】  【解析】略 18.【答案】  【解析】  折叠， 19.【答案】证明：平分， 角平分线的定义． ，等量代换． 内错角相等，两直线平行．   【解析】略 20.【答案】解：，理由如下： 于点，于点， ， ． ， ．  【解析】先通过垂直和已知条件得到，再通过直线平行的判定定理得出两直线平行． 此题考查垂直的定义、垂线的性质、平行的判定，做题关键在于找到判定两直线平的相等的同位角、相等的内错角或互补的同旁内角． 21.【答案】；；同位角相等，两直线平行； ；；同位角相等，两直线平行； ；；内错角相等，两直线平行； ；；同旁内角互补，两直线平行  【解析】解：已知， 同位角相等，两直线平行 已知， 同位角相等，两直线平行 已知， 内错角相等，两直线平行 已知， 同旁内角互补，两直线平行 故答案为：；；同位角相等，；两直线平行；；；同位角相等；两直线平行；；；内错角相等；两直线平行；；；同旁内角互补；两直线平行． 根据平行线的判定解答即可． 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 22.【答案】解：，， 理由：平分，平分， ，， ， ，， ，．  【解析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等两直线平行．首先根据角平分线的性质可得，，根据条件，可得，，根据内错角相等两直线平行可证明，． 23.【答案】【小题】 解：  ，   又， ，   ． 【小题】 解：，， ． 是的平分线， ．   ， ．   【解析】 本题考查了平行线的判定与性质，根据两直线平行内错角相等可得，等量代换可得，再根据同旁内角互补，两直线平行解答即可．  本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，先根据题意求出，再根据两直线平行，同位角相等，即可解答． 24.【答案】      【解析】解：由两直线平行，内错角相等可得， 由两直线平行，同位角相等可得，， 由平角的定义可得，， 故答案为：，，； 方法一：过点作， ， ， ，， ， 平分，平分， ，， ，， ， ， ， ； 方法二：过点作， ， ， 设，， 则，， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ； 为定值，理由如下： 由可得， ， 平分， ， ， ． 即为定值． 根据平行线的性质和平角的性质很容易得解； 过拐点作平行线，过点作，通过平行线的性质和角平分线易得，进而即可得解； 由可得，进而可知，再根据平分，得到，代入求解即可． 本题主要考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 25.【答案】【小题】 【小题】   【小题】 解：不发生变化，，理由如下： 设灯射线转动时间为秒， ， ， 又， ， 而， ， ， 即．   【解析】  本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 根据，，即可得到的度数； 【详解】解：，， ， 故答案为：．   根据路程速度时间即可求出； 若，则，又，所以，所以，进而求解； 解：设灯转动秒， 则，， 故答案为：；． 若，则， 又， ， ， ， ， ， 故答案为：．   设灯射线转动时间为秒，根据，，即可得出，据此可得和关系不会变化． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$