6.2.4向量的数量积（第一课时）课时过关练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

新人教A版数学必修二课时过关练习 6.2.4　向量的数量积（第一课时） 一、选择题。 1. 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AB，则与的夹角是(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 2.在等腰Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝，则·的值等于(　　) A.－2 B.2 C.－2 D.2 3. 已知|a|＝，|b|＝2，a与b的夹角是120°，则a·b等于(　　) A.3 B.－3 C.－3 D.3 4. 在四边形ABCD中，·＝0，＝，则四边形ABCD是(　　) A.直角梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 5. 如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10 N，方向与水平面成60°角.则当小车向前运动10 m时，力F做的功为(　　) A.100 J B.50 J C.50 J D.200 J 6. 定义：|a×b|＝|a||b|sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于(　　) A.8 B.－8 C.8或－8 D.6 二、多选题。 7. 对于任意向量a，b，c，下列说法中正确的是(　　) A.若a·b＝0，则a与b中至少有一个为0 B.向量a与向量b夹角的范围是[0，π) C.若a⊥b，则a·b＝0 D.|a|＝ 8. 下列说法正确的是(　　) A.向量a在向量b上的投影向量可表示为· B.若a·b<0，则a与b的夹角θ的范围是 C.若△ABC是等边三角形，则，的夹角为60° D.|a·b|＝|a||b|cosθ 三、填空题。 9. 已知向量a，b均为单位向量，a·b＝，则a与b的夹角为______. 10. 已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影向量的模是________. 11. 在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a等于________. 四、解答题。 12. 已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，与b同向的单位向量为e. (1)求a·b； (2)求a在b上的投影向量. 13. 已知|a|＝3，|b|＝2，a与b的夹角θ＝120°，与b同向的单位向量为e. (1)求a·b； (2)求a在b上的投影向量. 14. 如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别在OA，OB上，且OC＝BD，OA＝1，∠AOB＝120°. (1)若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用，表示向量； (2)求·的取值范围. 答案： 1. C 2. B 3. B 4. C 5. B 6. A 7. CD 8. AB 9. 10．1 11.－ 12.解　(1)a·b＝|a||b|cosθ ＝5×4×cos 120°＝－10. (2)a在b上的投影向量为|a|cosθe＝e＝－e＝－e. 13. 解　(1)a·b＝|a||b|cosθ ＝3×2·cos 120°＝－3. (2)a在b上的投影向量为 |a|cosθe＝e＝－e. 14. 解　(1)由已知可得＝， 四边形OAMB是菱形，则＝＋， 所以＝－＝－(＋) ＝－－. (2)设＝k， 则＝－＝(k－1)－， ＝－＝－－k， ·＝[(k－1)－]·(－－k)＝， ∵OC＝BD，∴k∈[0，1]， ∴·∈. 学科网（北京）股份有限公司 $$