10.1.4 概率的基本性质课时规范训练-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时规范训练 概率的基本性质 A 基础巩固练 1.某校毕业生的去向有三种:①补习;②回家待业;③上大学.现取一个样本调查,调查结果如图所示.若该校每个学生上大学的概率为,则每个学生不补习的概率为( ) A. B. C. D. 2.(多选)下列结论正确的是( ) A.若A,B互为对立事件,P(A)=1,则P(B)=0 B.若事件A,B,C两两互斥,则事件A与B∪C互斥 C.若事件A与B对立,则P(A∪B)=1 D.若事件A与B互斥,则它们的对立事件也互斥 3.(2024 辽宁沈阳一二 中学高一月考)抛掷一枚质地均匀的六面骰子,记事件A=“向上的点数为1或4”,事件B=“向上的点数为奇数”,则下列说法正确的是( ) A.A与B互斥 B.A与B对立 C.P(A+B)= D.P(A+B)= 4.(2024 安徽阜阳高一月考)下列说法正确的是( ) A.事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件 B.互斥事件一定是对立事件 C.若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1 D.若A∩B为不可能事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B) 5.(2024 山东菏泽高一月考)已知事件A,B,C两两互斥,且P(A)=0.3,P()=0.6,P(C)=0.2,则P(A∪B∪C)=_. 6.已知P(A)=0.5,P(B)=0.3. (1)如果B⊆A,那么P(A∪B)=_,P(AB)=_; (2)如果A,B互斥,那么P(A∪B)=_,P(AB)=_. 7.甲、乙、丙、丁四人参加4 100米接力赛,他们跑每一棒的概率均为,则甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为_. 8.某商场有奖销售活动中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1张奖券的中奖概率; (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率. 9.袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是. (1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率; (2)从中任取一球,求得到的不是红球也不是绿球的概率. B 能力进阶练 10.(2024 北京通州区高一期中)若某群体中的成员用现金支付的概率为0.60,用非现金支付的概率为0.55,则既用现金支付也用非现金支付的概率为( ) A.0.10 B.0.15 C.0.40 D.0.45 11.(2024 浙江名校协作体高一开学考试)若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-3a,P(B)=2a-,则实数a的取值范围是( ) A.(,) B.(,) C.(,) D.[,) 12.(2024 上海复旦大学附中高一月考)已知A,B是两个随机事件,且A⊆B,则下列选项一定成立的是( ) A.P(A∪B)=P(A)+P(B) B.P(A∩B)=P(A) P(B) C.P()=1-P(B) D.P(∪)=1-P(B) 13.某校选派5人,参加全市高中学校举行的数学竞赛,根据往届竞赛情况估计本次竞赛获奖人数及概率如下: 获奖人数 0 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值; (2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值. C 探索创新练 14.已知a∈{0,1,2},b∈{-1,1,3,5},则函数f(x)=ax2-2bx在区间(1,+∞)上单调递增的概率是( ) A. B. C. D. 学科网(北京)股份有限公司 $$ 课时规范训练 　概率的基本性质 A　基础巩固练 1．某校毕业生的去向有三种：①补习；②回家待业；③上大学．现取一个样本调查，调查结果如图所示．若该校每个学生上大学的概率为，则每个学生不补习的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：B　因为每个学生上大学的概率为，而该样本中上大学的人数为80，所以该样本容量为80÷＝100，所以每个学生回家待业的概率为＝，所以每个学生不补习的概率为＋＝. 2．(多选)下列结论正确的是(　　) A．若A，B互为对立事件，P(A)＝1，则P(B)＝0 B．若事件A，B，C两两互斥，则事件A与B∪C互斥 C．若事件A与B对立，则P(A∪B)＝1 D．若事件A与B互斥，则它们的对立事件也互斥 解析：ABC　若A，B互为对立事件，P(A)＝1，则A为必然事件，故B为不可能事件，则P(B)＝0，故A正确； 若事件A，B，C两两互斥，则事件A，B，C不可能同时发生，则事件A与B∪C也不可能同时发生，则事件A与B∪C互斥，故B正确； 若事件A与B对立，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，故C正确； 若事件A，B互斥但不对立，则它们的对立事件不互斥，故D错误．故选ABC． 3．(2024·辽宁沈阳一二○中学高一月考)抛掷一枚质地均匀的六面骰子，记事件A＝“向上的点数为1或4”，事件B＝“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是(　　) A．A与B互斥 B．A与B对立 C．P(A＋B)＝ D．P(A＋B)＝ 解析：C　当向上的点数为1时，A，B同时发生，则A与B不互斥，也不对立． ∵P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝＝.故选C． 4．(2024·安徽阜阳高一月考)下列说法正确的是(　　) A．事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件 B．互斥事件一定是对立事件 C．若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1 D．若A∩B为不可能事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B) 解析：D　对于A选项，例如在编号为1，2，3，4，5的小球中任取一球， 定义事件A：所取小球的编号不小于3，定义事件B：所取小球的编号不小于4， 则B⊆A，且P(A)＋P(B)＝＋＝1，A错； 对于B选项，互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，B错； 对于C选项，若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝P(A∪B∪C)≤1，C错； 对于D选项，若A∩B为不可能事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B)，D对．故选D． 5．(2024·山东菏泽高一月考)已知事件A，B，C两两互斥，且P(A)＝0.3，P()＝0.6，P(C)＝0.2，则P(A∪B∪C)＝________． 解析：由题意得P(B)＝1－P()＝0.4，则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.9. 答案：0.9 6．已知P(A)＝0.5，P(B)＝0.3. (1)如果B⊆A，那么P(A∪B)＝________，P(AB)＝________； (2)如果A，B互斥，那么P(A∪B)＝_________，P(AB)＝________． 解析：(1)如果B⊆A，那么A∪B＝A，A∩B＝B，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.5，P(AB)＝P(B)＝0.3. (2)如果A，B互斥，那么A∩B＝∅，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.3＝0.8，P(AB)＝0. 答案：(1)0.5　0.3　(2)0.8　0 7．甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛，他们跑每一棒的概率均为，则甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为________． 解析：设事件A＝“甲跑第一棒”，事件B＝“乙跑第四棒”，则P(A)＝，P(B)＝. 设甲跑第x棒，乙跑第y棒为(x，y)，则共有12种可能结果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)． 甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一种结果，即(1，4)，故P(A∩B)＝.所以甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝. 答案： 8．某商场有奖销售活动中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1张奖券的中奖概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． 解：(1)由题意知，P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝. (2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖，设“1张奖券中奖”为事件M， 则M＝A∪B∪C. 因为A，B，C两两互斥， 所以P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝. 故1张奖券的中奖概率为. (3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，所以P(N)＝1－P(A∪B)＝1－(＋)＝. 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为. 9．袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是. (1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率； (2)从中任取一球，求得到的不是红球也不是绿球的概率． 解：(1)从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A，B，C，D，它们彼此互斥， 则P(A)＝，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝， P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝， P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝. 联立 解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝， 故得到黑球、黄球、绿球的概率分别为，，. (2)事件“得到红球或绿球”可表示为事件A∪D，由(1)及互斥事件的概率加法公式得P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝＋＝， 故得到的不是红球也不是绿球的概率P＝1－P(A∪D)＝1－＝. B　能力进阶练 10．(2024·北京通州区高一期中)若某群体中的成员用现金支付的概率为0.60，用非现金支付的概率为0.55，则既用现金支付也用非现金支付的概率为(　　) A．0.10 B．0.15 C．0.40 D．0.45 解析：B　设成员用现金支付为事件A，用非现金支付为事件B，则A∩B为既用现金支付也用非现金支付，P(A)＝0.6，P(B)＝0.55，则P(A∪B)＝1，则P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.6＋0.55－1＝0.15.故选B． 11．(2024·浙江名校协作体高一开学考试)若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－3a，P(B)＝2a－，则实数a的取值范围是(　　) A．(，) B．(，) C．(，) D．[，) 解析：D　因为A，B互斥，且A，B发生的概率均不为0，所以 解得≤a＜，所以实数a的取值范围是[，)．故选D． 12．(2024·上海复旦大学附中高一月考)已知A，B是两个随机事件，且A⊆B，则下列选项一定成立的是(　　) A．P(A∪B)＝P(A)＋P(B) B．P(A∩B)＝P(A)·P(B) C．P()＝1－P(B) D．P(∪)＝1－P(B) 解析：C　因为A⊆B，所以A∪B＝B，A∩B＝A，所以P(A∪B)＝P(B)，故A错误；P(A∩B)＝P(A)，故B错误；P()＝P()＝1－P(B)，故C正确；P(∪)＝1－P(A∩B)＝1－P(A)，故D错误．故选C． 13．某校选派5人，参加全市高中学校举行的数学竞赛，根据往届竞赛情况估计本次竞赛获奖人数及概率如下： 获奖人数 0 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值； (2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值． 解：记事件“在竞赛中，该校有k人获奖”为Ak(k∈N，k≤5)，则事件Ak彼此互斥． (1)因为获奖人数不超过2人的概率为0.56， 所以P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56，解得x＝0.3. (2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04. 由获奖人数最少3人的概率为0.44， 得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44， 即y＋0.2＋0.04＝0.44，解得y＝0.2. C　探索创新练 14．已知a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，则函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上单调递增的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：A　∵a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}， ∴共含有12个样本点． 函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上单调递增， ①当a＝0时，f(x)＝－2bx，需要满足－2b＞0，即b＜0，符合条件的只有(0，－1)，即a＝0，b＝－1，共1种； ②当a≠0时，需要满足≤1，即b≤a，符合条件的有(1，－1)，(1，1)，(2，－1)，(2，1)，共4种． ∴函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上单调递增的概率为P＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$