2.1两条直线的位置关系（第1课时）课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系（第1课时） 义务教育教科书 数学 七年级上册 创设情境，引入新课 如图1，观察下列生活中的图片： 在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 。 在同一平面内，不相交的两条直线叫作 。 相交 平行 相交线 平行线 图1 动手实践，探索新知 如图2，直线AB与CD相交于点O，回答下列问题。 1.∠1与∠2的位置什么关系？它们的大小有什么关系？ 2.你能说明理由吗？与同伴进行交流。 2 1 A B C D O 3 4 ∠3与∠4为一组对顶角。 ∠1与∠2有公共的顶点O，它们的两边互为反向延长线， 具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。 你还能找到具有这种位置关系的角吗？ 观察·交流 图2 动手实践，探索新知 观察你刚才画的图形，直线AB与CD相交于点O，回答下列问题。 ∠1与∠2有什么大小关系？ 2 1 A B C D O 3 4 由 ∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°， 得∠1+∠3=∠2+∠3=180°。 所以∠1=∠2。 对顶角的性质： 对顶角相等。 思考：∠3与∠4也有这样的大小关系吗？ 动手实践，探索新知 练习1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D 1 2 A 1 2 B D 有公共的顶点O，且两边互为反向延长线的两个角叫作对顶角。 学以致用 1 动手实践，探索新知 学以致用 1 练习2.如图3,直线AB、CD、EF相交于点O,∠1＝40°,∠2＝70°， 则∠AOD= 。 对顶角相等。 110° A B C F D E O 1 2 图3 动手实践，探索新知 3.∠1与∠3有什么数量关系？ 2 1 A B C D O 3 4 ∠1＋∠3=180°。 ∠2＋∠3=180°，∠2＋∠4=180°，∠4＋∠1=180°。 4.你还能在图中找到具有这种数量关系的角吗？ 观察你刚才画的图形，见图4，直线AB与CD相交于点O，回答下列问题。 观察·思考 图4 动手实践，探索新知 补角的定义：一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。 ∠1＋∠3=180° ∠2＋∠3=180° ∠2＋∠4=180° ∠4＋∠1=180° 余角的定义：类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。 练习1： 已知∠A=60°，则∠A的余角∠B的度数是 ， ∠A的补角∠C的度数是 。 动手实践，探索新知 学以致用 1 120° 30° ∠A+∠B=90° ∠A+∠C=180° 注意：互补和互余是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。 110° 70° 练习2：如图5，两个角互补吗？ 图5 动手实践，探索新知 如图6，请你根据补角的定义找出图中∠3的补角。 2 1 A B C D O 3 4 由 ∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°， 得∠1+∠3=∠2+∠3=180°。 所以∠1=∠2。 ∠1和∠3互为补角 ∠2和∠3互为补角 ∠1 = ∠2 都是∠3的补角 结论：同一个角的两个补角相等。 补角的性质： 同角的补角相等。 图6 应用实践，巩固新知 如图7，打台球时,选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图7简化成图8，ON与DC相交所成的∠DON 和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。 图7 N 2 D C O 1 3 4 A B 图8 （1）请在图2中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。 （2）∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？你能说明理由吗？与同伴进行交流。 思考·交流 应用实践，巩固新知 N 2 D C O 1 3 4 A B 图8 （1）图8中有哪些角互为补角？ 如图8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2。 ∠1与∠AOC、∠2与∠BOD、∠DON与∠CON互为补角。 同理∠1与∠BOD也互为补角。 由∠1=∠2，∠1＋∠AOC=180°， 得到∠2＋∠AOC=180°， 所以∠2与∠AOC互为补角。 应用实践，巩固新知 N 2 D C O 1 3 4 A B 图8 （1）有哪些角互为余角？ 如图8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2。 ∠1与∠3、∠2与∠4互为余角。 同理∠1与∠4也互为余角。 由∠1＋∠3=90°，∠1=∠2， 得到∠2＋∠3=90°， 所以∠2与∠3互为余角。 ∠1＋∠3=90° ∠2＋∠3=90° ∠1=∠2 结论：同一个角的两个余角是相等的。 由 ∠1＋∠3=90°， ∠2＋∠4=90°， 得 ∠1＋∠3=∠2＋∠4=90°。 应用实践，巩固新知 N 2 D C O 1 3 4 A B 图8 （2）∠3和∠4有什么关系？为什么？ 如图8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2。 ∠1的余角 ∠2的余角 ∠3 = ∠4 结论：相等角的两个余角是相等的。 余角的性质： 同角或等角的余角相等。 应用实践，巩固新知 N 2 D C O 1 3 4 A B 图8 （2）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ ∠2与∠AOC互补 ∠2与∠BOD互补 根据“同角的补角相等”得到∠AOC =∠BOD ∠1的补角 ∠2的补角 由∠1=∠2 ∠AOC和∠BOD都为∠2的补角 结论：相等角的两个补角是相等的。 补角的性质： 等角的补角相等。 同角或等角的补角相等 同角的补角相等 等角的补角相等 拓展延伸，综合应用 1. 问题：下列说法正确的有__________。（填序号） ①已知∠A =40°，则∠A的余角等于50°； ②若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角； ③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补； ④若∠A = 40°26′，则∠A 的补角 = 139°34′； ⑤一个角的补角必为钝角； ⑥一个锐角的补角比这个角的余角大90°。 ①②④⑥ 拓展延伸，综合应用 2.如图9，要测得扇形零件的读数，可利用图中的量角器完成， 它测量角的原理是 。 对顶角相等 （或同角的补角相等） 图9 拓展延伸，综合应用 3.如图10，小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB的度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。 A B O 图10 归纳总结，反思升华 1.本节课你学到了哪些知识？还学到了哪些研究问题的方法？ 2.根据上面的过程，用你喜欢的方式画出本节课的框架图或者思维导图。 归纳总结，反思升华 互余 互补 对顶角 定义 若∠A+∠B=90°， 则∠A与∠B互余。 若∠A+∠B=180°， 则∠A与∠B互补。 两个角的两边互为反 向延长线，则这两个 角叫作对顶角。 对应 图形 关系 性质 同角或等角的 余角相等 同角或等角的补 角相等 ∠1=∠2 (对顶角相等) 余角、补角是数量关系的角；对顶角是位置关系的角。 数形结合、类比 图11 分层布置作业 基础题：1.习题2.1第1,4,5,6,9题。 2.如图12，已知直线AB，点O在直线AB上，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，请找出图中互余的角、互补的角、相等的角？ 提高题：3.两块相同的直角三角板拼成如图13所示的图形，其中∠FDE=∠AOB=90°，点D，E在直线AB上，点O在直线FD上，请找出相等的角、互余的角、互补的角。 实践题：请用今天所学的知识任选校园内的一个花坛，测量学校花坛拐角的度数。 O A B D E F 图12 图13 $$