期末综合训练-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 期末综合训练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 二次根式中x的取值范围是( ) A． x≤3 B． x≥3 C． x≠3 D． x＜3 2． 下列二次根式中，可以与合并的是( ) A． B． C． D． 3． 把直线y＝2x向下平移3个单位长度得到直线为( ) A． y＝2x＋3 B． y＝5x C． y＝6x D． y＝2x－3 D C A 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图M－1 4． 下列命题的逆命题正确的是( ) A． 全等三角形的周长相等　 B． 全等三角形的对应角相等 C． 如果a＝b，那么a2＝b2　 D． 直角三角形的两个锐角互余 5． 如图M－1，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面(E，F分别为AB，AC的中点)．若EF＝35 cm，则点B距离地面的高度为( ) A． 80 cm B． 70 cm C． 60 cm D． 50 cm B D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图M－2 6． 如图M－2，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上表示－2的点上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是( ) A． － B． C． － D． 7． 在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是( ) A． 中位数是95　 B． 方差是3　 C． 众数是95　 D． 平均数是94 B A 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图M－3 8． 如图M－3，用直尺和圆规作菱形ABCD，作图过程如下：①作锐角∠A；②以点A为圆心，以任意长度为半径作弧，与∠A的两边分别交于点B，D；③分别以点B，D为圆心，以AD的长度为半径作弧，两弧相交于点C，分别连接DC，BC，则四边形ABCD即为菱形，其依据是( ) A． 一组邻边相等的四边形是菱形　 B． 四条边相等的四边形是菱形 C． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形　 D． 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图M－4 9． 在Rt△ABC中，已知其两边长分别为a，b，且满足＝0，则该直角三角形的斜边长为( ) A． 5 B． C． 5或 D． 5或4 10． 甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y(m)与所用的时间x(min)的函数关系如图M－4所示，给出下列说法：①比赛全程1 500 m；②2 min时，甲、乙两人相距300 m；③比赛结果是乙比甲领先50 s到达终点；④3分40秒时，乙追上甲．其中正确的个数有( ) A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 C D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11． 计算(－3)(＋3)的结果为　 　．  12． 当1＜a＜2时，代数式的值是　 　．  　1　 　8　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按3∶2∶5的比例确定，并录用平均成绩(百分制)最高的应聘者，则被录用的是 　 　．  13． 某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩(单位：分)如下表： 　乙　 应聘者 专业知识 教育理论 模拟课堂 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图M－5 14． 若直线y＝kx＋b经过点A(3，2)，则关于x的方程kx＋2k＋b＝2的解为　 　．  15． 如图M－5，在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2－6，则较小的正方形面积为　 　．  　10　 　x＝1　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 三、解答题(一)(本大题7小题，每小题3分，共21分) 16． 计算：3． 解：原式＝3－2－3 ＝－． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 17． 如图M－6，在荡秋千时，已知绳子OA长5 m，荡到最高点D时秋千离地面3 m，点B，C分别是点A，D在地面上的投影，若线段BC的长是4 m，求秋千的起始位置距离地面的高度AB的长． 图M－6 答图M－1 解：如答图M－1，过点D作DE⊥OB于点E． 则DE＝BC＝4 m． 由题意可知，OD＝OA＝5 m，BE＝CD＝3 m， ∴OE＝＝3(m)． ∴AE＝OA－OE＝5－3＝2(m)． ∴AB＝BE－AE＝3－2＝1(m)． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 18． 如图M－7，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E． (1)求证：四边形OCED是矩形； 图M－7 证明：∵CE∥OD，DE∥OC， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD．∴∠COD＝90°． ∴四边形OCED是矩形． (2)若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是　 　．  　4　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19． 某地区在一次八年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有学生的得分只有四种：0分、3分、5分、8分，老师为了了解学生的得分情况，从全区5 000名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制出如图M－8所示的两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： 图M－8 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)写出扇形图中a＝　 　，b＝　 　，并将条形统计图补充完整；   (2)此样本数据的平均数是　 　分，中位数是　 　分；  (3)请估计该地区此题得满分的学生人数． 解：补图略． 解： 由(1)知得满分的占20%， ∴5 000×20%＝1 000(人)． 答：估计该地区此题得满分的学生人数大约为1 000人． 25 20 4.6 5 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 20． 如图M－9，一次函数y＝kx＋h的图象与x轴、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)． (1)求该函数的解析式，并说明点(1，2)是否在该函数图象上； 图M－9 解：将点A(2，0)，B(0，4)代入y＝kx＋h， 得 ∴该函数的解析式为y＝－2x＋4． 当x＝1时，y＝－2×1＋4＝2． ∴点(1，2)在该函数图象上． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)O为坐标原点，设OB，AB的中点分别为C，D．P为OA上一动点，求PC＋PD的最小值，并求出取得最小值时点P的坐标． 答图M－2 解：∵O(0，0)，B(0，4)，C为BO的中点， ∴点C的坐标为(0，2)． 如答图M－2，作点C关于x轴的对称点C'，连接PC'，C'D．  则C'(0，－2)，PC＝PC'． ∴PC＋PD＝PC'＋PD≥C'D． ∴当D，P，C'三点共线时，PC＋PD取得最小值，最小值为C'D的长． ∵A(2，0)，B(0，4)，D为AB的中点， ∴点D的坐标为(1，2)． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 设C'D的解析式为y＝k'x＋b(k'≠0)． 将点C'(0，－2)，D(1，2)代入上式， 得 ∴C'D的解析式为y＝4x－2． 令y＝0，得4x－2＝0． 解得x＝，即P． ∵CC'＝4，CD＝1，∴ C'D＝． ∴PC＋PD的最小值为，此时点P的坐标为． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 21． 综合与实践 【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置(如图M－10)． 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30 cm，开始放水后每隔10 min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如下表： 流水时间t/min 0 10 20 30 40 水面高度(观察值)h/cm 30 29 28 27 26 图M－10 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)分别计算表中每隔10 min水面高度观察值的变化，你能得出什么结论？ 解：观察表格可知，每隔10 min水面高度减小1 cm． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，水面高度h和流水时间t满足一次函数关系． (2)请根据表格中的数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式； 解：由题意可设h＝kt＋b(k≠0)． 将点(0，30)和点(10，29)代入上式，得 解得 ∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为h＝－0.1t＋30． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【模型应用】综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度． (3)当流水时间为100 min时，求水面高度h的值； 解：∵h＝－0.1t＋30，∴当t＝100时，h＝－0.1×100＋30＝20． ∴当流水时间为100 min时，水面高度h的值为20 cm． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (4)当甲容器中的水全部流入乙容器时，实验结束，求实验结束需要多少分钟．   解：∵h＝－0.1t＋30，令h＝0，则0＝－0.1t＋30． 解得t＝300． ∴实验结束需要300 min． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 五、解答题(三)(本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22． 某大型超市从水果批发市场购进哈密瓜和苹果进行销售，两种水果的进价和售价如下表： 水果名称 进价/(元·kg－1) 售价/(元·kg－1) 哈密瓜 a 10 苹果 b 销量不超过100 kg的部分 销量超过100 kg的部分 16 14 已知超市购进20 kg哈密瓜和10 kg苹果需要260元，购进10 kg哈密瓜和20 kg苹果需要310元． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)求a，b的值； 解：由题意，得 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)若超市每天购进两种水果共150 kg，并在当天都销售完，其中销售哈密瓜不少于40 kg且不超过60 kg，设每天销售哈密瓜x kg(损耗忽略不计)． ①求销售苹果的利润y2(元)与x(kg)之间的函数关系式，并写出x的取值范围； ②“端午节”当天超市让利销售，将哈密瓜的售价每千克降低m元，苹果售价全部定为14元，为了保证当天销售这两种水果总利润w(元)不少于320元，求m的最大值． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：①当150－x≤100，即50≤x≤60时，y2＝(16－12)×(150－x)＝－4x＋600； 当150－x＞100，即40≤x＜50时，y2＝(16－12)×100＋(14－12)×(150－x－100)＝－2x＋500． ∴y2＝ ②由题意，得w＝(10－m－7)x＋(14－12)×(150－x)＝(1－m)x＋300(40≤x≤60)． ∵当1－m＜0时，w＝(1－m)x＋300＜300，不合题意， ∴1－m＞0．∴w随x的增大而增大． 则当x＝40时，w取得最小值． ∴(1－m)×40＋300≥320．解得m≤0.5． ∴m的最大值为0.5． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 23． 【问题情境】如图M－11①，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，将边AB绕点A逆时针旋转(0°＜α＜180°)得到线段AE，过点E作EF⊥AE交直线BC于点F． 【猜想证明】(1)当α＝90°时，判断四边形ABFE的形状，并说明理由； 图M－11 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：四边形ABFE是正方形． 理由如下：如答图M－3． ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°． ∵将边AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AE， ∴AE＝AB，∠BAE＝90°．∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°． ∴∠B＝∠BAE＝∠AEF＝90°．∴四边形ABFE是矩形． 又∵AE＝AB，∴四边形ABFE是正方形． 答图M－3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)如图M－11②，当α＝45°时，连接DE，求此时△ADE的面积； 答图M－4 解：如答图M－4，过点E作EG⊥AD于点G． ∵∠BAD＝90°，∠BAE＝45°，∴∠EAG＝45°．  ∴∠AEG＝90°－∠EAG＝45°． ∴△AEG是等腰直角三角形．∴AG＝EG． 在Rt△AEG中，AG＝EG，AE＝4， 由勾股定理，得EG2＋AG2＝AE2，即2EG2＝42．∴EG＝2． ∴AD·EG＝×6×2＝6． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【能力提升】(3)是否存在α，使F，E，D三点共线．若存在，请写出此时BF的长度；若不存在，请说明理由． 答图M－5 解：如答图M－5，当点E在DF上时，连接AF．则∠AED＝90°．  ∵∠AEF＝∠B＝90°，AE＝AB＝4，AF＝AF， ∴Rt△ABF≌Rt△AEF(HL)．∴BF＝EF． 设BF＝EF＝x，则CF＝6－x． ∵∠AED＝∠AEF＝90°，AD＝6，AE＝4， ∴DE＝＝2． 在Rt△DCF中，由勾股定理，得CF2＋CD2＝DF2， 即(6－x)2＋42＝(x＋2)2．解得x＝6－2．∴此时BF＝6－2． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 答图M－6 如答图M－6，当点E在FD的延长线上时，连接AF． 同理可得EF＝BF，DE＝2． 设EF＝BF＝x，则DF＝x－2，CF＝x－6． 在Rt△DCF中，由勾股定理，得CF2＋CD2＝DF2， 即(x－6)2＋42＝(x－2)2．解得x＝6＋2．∴此时BF＝6＋2． 综上所述，当BF的长度为6－2或6＋2时，F，E，D三点共线． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$