第十七章 专题三 本章创新考点（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十七章　勾股定理 专题三　本章创新考点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 创新考点 02 创新变式 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 考点一：勾股定理与基础模型 【例1】如图D17－3－1，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC于点E，则△DEF的周长为 　 　.  图D17－3－1 5＋5 返回目录 创新考点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 A. 6 B. C. 5 D. 图D17－3－2 【例2】如图D17－3－2，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S3＋S2－S1＝18，则图中阴影部分的面积为( ) B 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 9 B. 8 C. 7 D. 6 图D17－3－3 1. (2023·天津)如图D17－3－3，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD.若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为( ) D 返回目录 创新变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1＝S2 D. S1，S2大小无法确定 图D17－3－4 2. (2023·日照)已知直角三角形的三边a，b，c满足c＞a＞b，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图D17－3－4，设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S2，则( ) C 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 考点二：勾股定理与翻折 【例3】如图D17－3－5，一张直角三角形纸片，两直角边AC＝4，BC＝3，将△ABC折叠，使点A与点B重合，求折痕DE的长. 图D17－3－5 返回目录 创新考点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝＝5. 由折叠的性质，得BE＝AE＝AB＝，DE⊥AB，BD＝AD. 设BD＝AD＝x，则CD＝4－x. 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2＋CD2＝BD2， 即32＋(4－x)2＝x2. 解得x＝.∴BD＝. 在Rt△BED中， DE＝. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D17－3－6 3.如图D17－3－6，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处. (1)∠ECF的度数为　 　；  (2)若CE＝4，B'F＝1，求AE的长. 45°　 返回目录 创新变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：由折叠的性质，得∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1. 又∵∠ECF＝45°，∴△CEF是等腰直角三角形. ∴EF＝CE＝4.∴BE＝EF＋BF＝4＋1＝5. ∴BC＝. 设AE＝x，则AB＝x＋5. 在Rt△ACE中，AC2＝AE2＋CE2， 在Rt△ABC中，AC2＝AB2－BC2，∴AE2＋CE2＝AB2－BC2， 即x2＋42＝(x＋5)2－()2， 解得x＝.∴AE＝. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 考点三：勾股定理与网格图 【例4】如图D17－3－7，在边长为1的小正方形构成的网格中，每个小格的顶点叫做格点.仅用无刻度的直尺画一个格点三角形，使它的三边长分别是，2，并求出所画三角形的面积. 图D17－3－7 返回目录 创新考点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：如答图D17－3－1，三角形ABC即为所作. S△ABC＝2×4－×1×2－×2×2－×1×4＝3. 答图D17－3－1 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4. 如图D17－3－8，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC＝2，BC＝，画出△ABC，并求出△ABC的边AB上的高h. 图D17－3－8 返回目录 创新变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：如答图D17－3－2，△ABC即为所作. 由图可得，AB＝＝5. 又∵AC＝2，BC＝， ∴AC2＋BC2＝20＋5＝25＝AB2. ∴△ABC是直角三角形. ∴S△ABC＝BC·AC＝AB·h. ∴h＝＝2. 答图D17－3－2 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 考点四：勾股定理与分类讨论思想 【例5】在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，则BC的长为　 　.  2 返回目录 创新考点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 5.在△ABC中，∠ACB＝30°，AC＝8，AB＝，则BC的长为 　 　.  5 返回目录 创新变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 24　 B. 36 C. 40　 D. 44 图D17－3－9 考点五：勾股定理与代数说理 【例6】(2024·眉山)如图D17－3－9，图①是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图①中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图②中大正方形的面积为( ) D 返回目录 创新考点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图D17－3－10 6.如图D17－3－10①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.连接四条线段得到新的图案如图②，如果图①中的直角三角形的长直角边为4，大正方形的面积为20，那么图②中阴影部分的面积为　 　.  12　 返回目录 创新变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 A.()n B.()n－1 C.D. 图D17－3－11 考点六：勾股定理与特殊三角形 【例7】(人教八下P27改编)如图D17－3－11，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3；再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4；…；按此规律作下去，则OAn的长度为( ) B 返回目录 创新考点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 A. B. C. D. 图D17－3－12 7. 如图D17－3－12，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2；…；按照此规律继续下去，则S2 025的值为( ) C 返回目录 创新变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$