第十七章 勾股定理 重要知识梳理（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 附录 重要知识梳理 第十七章　勾 股 定 理 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2． 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： (1)已知直角三角形的两边求第三边； (2)已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边； (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 2．勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a， b， c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意： (1)首先确定最长边，不要理所当然认为c为最长边； (2)验证a2＋b2与c2是否具有相等关系，若a2＋b2＝c2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形(若c2＞a2＋b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2＜a2＋b2，则△ABC为锐角三角形)． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 3．勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系： 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理； 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关． 4．常见的勾股定理三边的组合： ①3，4，5；②5，12，13；③6，8，10；④7，24，25；⑤8，15，17． 5．经过证明被确认正确的命题叫做定理．我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．(例：勾股定理与勾股定理逆定理) 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$