第十七章 第12课时 勾股定理的逆定理(2)（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十七章　勾股定理 第12课时　勾股定理的逆定理(2) 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 目 录 CONTENTS 04 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点一：勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.常用的勾股数有：①3，4，　 　；②6，8，　 　；③5，　 　，13；④8，5， 　 　；⑤7，24，　 　.  25　 17　 12　 10　 5　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 1.在下列四组数中，属于勾股数的是( ) A. 0.3，0.4，0.5 B. 9，40，41 C. 2，3，4 D. 1， B 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点二：勾股定理的逆定理的综合应用 在实际问题中，可先将其转化为　 　(即建模)，再利用三角形的三边长来判断三角形的形状，并通过它解决相关的问题. 数学问题　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图17－12－1 2. 如图17－12－1，甲、乙两艘客轮同时离开港口，甲客轮航行的速度是3 m/s，乙客轮航行的速度是4 m/s，5 min后甲客轮到达A地，乙客轮到达B地，已知A，B两地的直线距离为1 500 m.若甲客轮沿着北偏东35°的方向航行，则乙客轮的航行方向是　 　.  北偏西55°　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例1】(人教八下P34改编)(1)3k，4k，5k(k是正整数)是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； (2)如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck(k是正整数)也是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由. 解：(1)3k，4k，5k(k是正整数)是一组勾股数. 证明如下： ∵k是正整数，∴3k，4k，5k都是正整数. ∵(3k)2＋(4k)2＝25k2＝(5k)2， ∴3k，4k，5k(k是正整数)是一组勾股数. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)ak，bk，ck(k是正整数)是一组勾股数，证明如下： ∵a，b，c是一组勾股数，且k是正整数， ∴a2＋b2＝c2，ak，bk，ck都是正整数. ∴(ak)2＋(bk)2＝a2k2＋b2k2＝(a2＋b2)k2＝c2k2＝(ck)2. ∴ak，bk，ck(k是正整数)是一组勾股数.   思路点拨：根据勾股数的定义求解即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 3.清代数学家罗士琳痴迷研究勾股定理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”，其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数，那么k，k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数”. (1)当k＝14时，写出这一组勾股数：　 　；  14，48，50　 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 证明：∵k2＋＝k2＋ ＝k2＋k4＋1－k2 ＝k4＋k2＋1. 而k4＋k2＋1， ∴当k大于2时，k2＋. ∴如果k是大于2的偶数，那么k，k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数. (2)证明“罗士琳法则”的正确性. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例2】(人教八下P33改编)如图17－12－2，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8 n mile的速度前进，同时乙船沿南偏东某方向以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，两岛相距34 n mile.请通过计算说明乙船沿哪个方向航行. 图17－12－2 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：由题意，得BM＝8×2＝16(n mile)，BP＝15×2＝30(n mile). ∵BM2＋BP2＝162＋302＝1 156，PM2＝342＝1 156， ∴BM2＋BP2＝PM2. ∴△MBP是直角三角形，且∠MBP＝90°. ∴∠CBP＝180°－90°－60°＝30°. ∴乙船沿南偏东30°方向航行. 思路点拨：先根据“路程＝速度×时间”求出BM，BP的长，再运用勾股定理的逆定理确定∠MBP的大小，进而求解. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4. 如图17－12－3，两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A，B两地发出求救信号，于是，第一艘搜救艇以20 n mile/h的速度离开港口O沿北偏东40°的方向向A地出发，同时，第二艘搜救艇也从港口O出发，以15 n mile/h的速度向B地出发，2 h后，他们同时到达各自的目标位置，此时，他们相距50 n mile.求第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度. 图17－12－3 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：由题意，得OA＝20×2＝40(n mile)，OB＝15×2＝30(n mile). ∵OA2＋OB2＝402＋302＝2 500，AB2＝502＝2 500， ∴OA2＋OB2＝AB2. ∴△OAB为直角三角形，且∠AOB＝90°. ∵∠AOD＝40°，∴∠BOD＝90°－40°＝50°. ∴第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50°. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例3】某村有如图17－12－4所示的一笔直公路AB，水源C处与公路之间有小片沼泽地，为方便公路上的人用水，拟从C处铺设水管到公路上.已知AB＝200 m，AC＝160 m，BC＝120 m. (1)求∠ACB的大小； (2)求铺设水管的最小长度. 图17－12－4 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)由题意，得AC2＋BC2＝1602＋1202＝40 000，AB2＝2002＝40 000. ∴AC2＋BC2＝AB2. ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°. (2)当CD⊥AB时，铺设水管的长度最小. 又∵∠ACB＝90°， ∴S△ABC＝AB·CD＝AC·BC， 即200CD＝160×120.解得CD＝96(m). ∴铺设水管的最小长度为96 m. 思路点拨：(1)利用勾股定理的逆定理进行计算即可解答；(2)根据垂线段最短以及三角形等面积法进行计算即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 5. 如图17－12－5，在汉江笔直的河流一侧有一旅游地A，江边有B，C两个景点，其中BA＝BC，由于某种原因，从A到B的路现在不通，为让游客有更好的体验，现决定在江边新建一个景点D(B，C，D三点共线)，并修建一条公路AD，测得AC＝6.5 km，DC＝2.5 km，AD＝6 km. (1)判断△ACD的形状，并说明理由； (2)求原路线AB的长. 图17－12－5 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)△ACD是直角三角形. 理由如下： 由题意，得AD2＋DC2＝62＋2.52＝42.25，AC2＝6.52＝42.25. ∴AD2＋DC2＝AC2. ∴△ACD是直角三角形. (2)由(1)可知AD⊥BC， 设AB＝BC＝x km，则BD＝(x－2.5)km. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＋BD2＝AB2，即62＋(x－2.5)2＝x2. 解得x＝8.45. ∴原路线AB的长为8.45 km. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$