第十七章 第12课时 勾股定理的逆定理(2)（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十七章　勾 股 定 理 第12课时　勾股定理的逆定理(2) 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 A组(基础过关) 1． 下列是勾股数的一组是( ) A． 9，12，13　　 B． 8，15，17 C． ，3，　 D． 12，18，22 B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图F17－12－1 2． 一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图F17－12－1，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60 n mile到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80 n mile的点N处．若M，N两点相距100 n mile，则∠NOF的度数为( ) A． 50° B． 60° C． 70° D． 80° C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图F17－12－2 3． 如图F17－12－2，以△ABC的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积之和等于第三个半圆的面积，则此三角形是______ 三角形．   　直角　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4． 如图F17－12－3，供电所李师傅要安装电线杆．按要求，电线杆要与地面垂直，因此，从离地面3.6 m的C处向地面拉一条长4.5 m的钢绳(不计接头)，无论从哪个方向固定钢绳，测得地面钢绳固定点A到电线杆底部B的距离都为2.7 m．张师傅安装的电线杆是否符合要求？请说明理由． 图F17－12－3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：李师傅安装的电线杆符合要求． 理由如下： 由题意，得BC＝3.6 m，AB＝2.7 m，AC＝4.5 m． ∵BC2＋AB2＝3.62＋2.72＝20.25，AC2＝4.52＝20.25， ∴BC2＋AB2＝AC2． ∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°． ∴BC⊥AB． ∴李师傅安装的电线杆符合要求． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 5． 如图F17－12－4，中山路MN一侧有A，B两个送奶站，C为中山路上一供奶站，测得AC＝8 km，BC＝15 km，AB＝17 km，∠ACM＝30°．小明从点C处出发，沿中山路MN向东一直行走，求小明与B送奶站的最短距离． 图F17－12－4 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：由题意，得AC2＋BC2＝82＋152＝289，AB2＝172＝289． ∴AC2＋BC2＝AB2． ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°． 如答图F17－12－1，过点B作BD⊥MN于点D． ∵∠ACM＝30°，∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝180°－30°－90°＝60°． ∴∠CBD＝90°－60°＝30°． ∴CD＝BC＝(km)． ∴BD＝(km)． 答：小明与B送奶站的最短距离为 km． 答图F17－12－1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 B组(能力提升) 6． (2023·南通)勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，且a＝m2－，c＝m2＋，m是大于1的奇数，则b＝　 　．(用含m的式子表示)  　m　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 7． 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围200 km的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图F17－12－5，有一台风中心由西向东，从点A处移动到点B处，已知点C是一个海港，且点C与A，B两点的距离分别为AC＝300 km，BC＝400 km，A，B两点之间的距离为AB＝500 km． (1)求∠C的度数； (2)海港C会受到这次台风的影响吗？请说明理由． 图F17－12－5 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)由题意，得AC2＋BC2＝3002＋4002＝250 000，AB2＝5002＝ 250 000． ∴AC2＋BC2＝AB2． ∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°． (2)海港C不会受到这次台风的影响． 理由如下：如答图F17－12－2，过点C作CD⊥AB于点D． ∴S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，即300×400＝500CD． 解得CD＝240(km)． ∵CD＞200 km， ∴海港C不会受到这次台风的影响． 答图F17－12－2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 C组(探究拓展) 8． 如图F17－12－6，四边形ABCD为某工厂的平面图，经测量AB＝BC＝AD＝80 m，CD＝80 m，且∠ABC＝90°． (1)求∠DAB的度数； (2)若直线AB为工厂的车辆进出口道路(道路的宽度忽略不计)，工作人员想要在点D处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为40 m，求被监控到的道路长度． 图F17－12－6 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)如答图F17－12－3，连接AC． ∵AB＝BC＝AD＝80 m，∠ABC＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形． ∴AC＝＝80(m)，∠CAB＝45°． ∴AD2＋AC2＝802＋＝19 200． 又∵CD＝80m，∴CD2＝＝19 200． ∴AD2＋AC2＝CD2． ∴△ACD是直角三角形，且∠CAD＝90°． ∴∠DAB＝∠CAD＋∠CAB＝90°＋45°＝135°． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)如答图F17－12－3，过点D作DE⊥AB于点E，设 P，Q为直线 AB上监控到的最远点，则DP＝DQ＝40 m，EP＝EQ． ∵∠DAB＝135°，DE⊥AB，∴∠DAE＝∠ADE＝45°． ∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE． 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE2＋DE2＝AD2，即2DE2＝802． 解得DE＝40(m)． 在Rt△DEP中，EP＝＝80(m)． ∴PQ＝2EP＝160(m)． 答：被监控到的道路长度为160 m． 答图F17－12－3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$