第十七章 第11课时 勾股定理的逆定理(1)（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十七章　勾股定理 第11课时　勾股定理的逆定理(1) 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 目 录 CONTENTS 04 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点一：原命题、逆命题、逆定理的概念 如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做 　 　；如果把其中一个命题叫做　 　，那么另一个命题叫做它的　 　；一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为　 　. 逆定理　 逆命题　 原命题　 互逆命题　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 1.下列定理没有逆定理的是( ) A.内错角相等，两直线平行 B.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 C.等腰三角形两底角相等 D.相反数的绝对值相等 D 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点二：勾股定理的逆定理 如果一个三角形有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是　 　三角形.  几何语言：如果三角形的三边长a，b，c满足　 　　，那么这个三角形是直角三角形.  a2＋b2＝c2　　 直角　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 2.如果三条线段a，b，c满足a2＝c2－b2，那么这三条线段首尾顺次相接组成的三角形的形状是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 C 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例1】(人教八下P33改编)下列命题的逆命题成立的是( ) A.邻补角互补 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的对应角相等 D.直角三角形中，两锐角互余 思路点拨：根据互逆命题的概念，写出与原命题的题设和结论相反的命题，即为逆命题，再根据题意进行判断.需注意的是原命题成立时，其逆命题可能成立，也可能不成立. D 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 3.(1)“如果x2＝y2，那么x＝y”的逆命题是：　 　，该逆命题是　 　(填“真”或“假”)命题；  (2)“对顶角相等”的逆命题是： 　 　，该逆命题是　 　(填“真”或“假”)命题.  假　 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角　 真　 如果x＝y，那么x2＝y2　 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例2】下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( ) A.1，，2 B.1，1， C.2，3，4 D.，2，   思路点拨：根据勾股定理的公式a2＋b2＝c2计算并判断即可. A 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4.现有四根木棒，长度分别为2 cm，6 cm，8 cm，10 cm，从中任取三根木棒，能组成直角三角形的个数为( ) 　　　　 　　　　 　　　　 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例3】如图17－11－1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上. (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)求△ABC的面积. 图17－11－1 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)△ABC是直角三角形. 理由如下： 由勾股定理，得AB2＝32＋42＝25，BC2＝62＋82＝100，AC2＝22＋112＝125. ∴AB2＋BC2＝AC2. ∴△ABC是直角三角形. (2)∵AB2＝25，BC2＝100，∴AB＝5，BC＝10. ∴S△ABC＝AB·BC＝×5×10＝25. 思路点拨：(1)先分别求出三角形三边的长，再根据勾股定理的逆定理判断即可；(2)根据三角形的面积公式计算即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 5.如图17－11－2，在正方形网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，四边形ABCD的顶点都在格点上，且∠ABC＝90°. (1)连接AC，试判断△ACD的形状； (2)求阴影部分的面积. 图17－11－2 解：(1)由勾股定理，得AC2＝CD2＝32＋42＝25，AD2＝12＋72＝50. ∴AC2＋CD2＝AD2，且AC＝CD. ∴△ACD是等腰直角三角形. (2)∵AC2＝CD2＝25， ∴AC＝CD＝5. ∴S阴影＝S△ACD－S△ABC＝×5×5－×3×4＝. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例4】(人教八下P34改编)如图17－11－3，在四边形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝15 cm，CD＝7 cm，AD＝24 cm，∠B＝90°. (1)猜想∠A与∠C的关系，并说明理由； (2)求出四边形ABCD的面积. 图17－11－3 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)∠A＋∠C＝180°. 理由如下：如答图17－11－1，连接AC. ∵∠B＝90°，AB＝20 cm，BC＝15 cm， ∴AC＝＝25(cm). 又∵CD＝7 cm，AD＝24 cm， ∴CD2＋AD2＝AC2. ∴△ACD是直角三角形，且∠D＝90°. ∴∠BAD＋∠BCD＝360°－∠B－∠D＝180°. (2)S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×20×15＋×7×24＝234(cm2). 答图17－11－1 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 思路点拨：综合运用勾股定理及其逆定理以及四边形内角和定理进行解答. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 6.如图17－11－4，某社区有一块四边形空地ABCD，AB＝15 m，CD＝8 m，AD＝17 m，从点A修了一条垂直BC的小路AE(垂足为E)，E恰好是BC的中点，且AE＝12 m. (1)求边BC的长； (2)求这块空地的面积S. 图17－11－4 解：(1)∵AE⊥BC，AB＝15 m，AE＝12 m， ∴BE＝＝9(m). ∵E是BC的中点， ∴BC＝2BE＝18(m). 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 答图17－11－2 (2)如答图17－11－2，连接AC. ∵AE⊥BC，E是BC的中点， ∴AC＝AB＝15 m. 又∵AD＝17 m，CD＝8 m， ∴AC2＋CD2＝AD2. ∴△ADC是直角三角形，且∠ACD＝90°. ∴S＝S△ABC＋S△ADC＝×18×12＋×8×15＝168(m2). 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$