第十七章 第10课时 勾股定理的应用(2)（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十七章　勾股定理 第10课时　勾股定理的应用(2) 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 目 录 CONTENTS 04 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点一：利用勾股定理在数轴上表示无理数 利用勾股定理，可作长度为二次根式的线段，故可在数轴上作出表示无理数的点，如，…. 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 A. B. － C. 3 D. －3 图17－10－1 1.如图17－10－1，Rt△ABC的直角边AB与数轴重合，AB＝3，BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于点M，则点M表示的实数是( ) A 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点二：利用勾股定理解决网格问题 先观察线段在网格中的位置，然后根据网格找到一个以该线段为其中一条边的直角三角形，再运用勾股定理求解线段的长度. 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 2. 如图17－10－2，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则线段AB＝　 　.  图17－10－2 2 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点三：利用勾股定理解决综合问题 (1)建立方程求出实际问题中线段的长度； (2)借助勾股定理，解决折叠问题； (3)灵活运用勾股定理，解决实际生活问题. 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图17－10－3 3. 如图17－10－3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AE的长为   　cm.  返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例1】(人教八下P27)请在如图17－10－4所示的数轴上作出表示的点.(保留作图痕迹，不写作法) 图17－10－4 解：如答图17－10－1，点A即为所作. 答图17－10－1 思路点拨：因为13＝4＋9，所以只需作出以2和3为直角边的直角三角形，则其斜边长即为，再以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴上的点即为所作. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4.如图17－10－5，四边形OEBC为正方形. (1)图中的点A表示的数是  　；  (2)在图中画出表示的点. 图17－10－5 解：(2)如答图17－10－2，点M即为所作. 答图17－10－2 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例2】如图17－10－6，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上. 图17－10－6 (1)AB＝  　； BC＝  　； AC＝  　；  (2)求△ABC的面积. 解：(2)S△ABC＝3×3－×2×3－×2×3－×1×1＝. 思路点拨：(1)运用勾股定理与网格的联系，列式作答；(2)用割补法列式作答. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 5.如图17－10－7，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为△ABC的高，求AD的长. 图17－10－7 解：由题意，得 S△ABC＝3×3－×1×3－×2×3－×1×2＝， BC＝. ∴×AD＝.解得AD＝. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：由折叠的性质，得AD＝BD. 设CD＝x cm，则AD＝BD＝(10－x)cm. 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2＋CD2＝AD2，即52＋x2＝(10－x)2. 解得x＝.∴CD＝ cm. 【例3】如图17－10－8，有一张直角三角形纸片，两直角边分别为AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长. 图17－10－8 思路点拨：设出线段CD的长度，利用折叠的性质和勾股定理列出方程求解即可. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 6.如图17－10－9，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长. 图17－10－9 解：由折叠的性质，得AE＝AC＝6 cm，DE＝CD，∠BED＝ ∠AED＝∠C＝90°. 在Rt△ABC中，AB＝＝10(cm). ∴BE＝AB－AE＝10－6＝4(cm). 设DE＝CD＝x cm，则BD＝(8－x)cm. 在Rt△BED中，由勾股定理，得DE2＋BE2＝BD2， 即x2＋42＝(8－x)2. 解得x＝3.∴CD＝3 cm. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例4】如图17－10－10，一台风中心沿点B与点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为300 km，400 km，且∠ACB＝90°，过点C作CE⊥AB于点E.以台风中心为圆心，半径为260 km的圆形区域内为受影响区域，请判断海港C是否会受此次台风的影响？ 图17－10－10 思路点拨：利用勾股定理和三角形的面积公式求出CE的长，即可判断海港C是否受台风的影响. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：∵∠ACB＝90°，AC＝300 km，BC＝400 km， ∴AB＝＝500(km). 又∵CE⊥AB， ∴S△ABC＝AC·BC＝AB·CE， 即300×400＝500CE.解得CE＝240(km). ∵CE＜260 km， ∴海港C会受到此次台风的影响. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 7.某地修建了一座半径为800 m的圆形纪念园.如图17－10－11，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上，C村在B村的正东方向且两村相距2.4 km.有关部门计划在B，C两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿过纪念园？(参考数据：≈1.73) 图17－10－11 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：如答图17－10－3，过A点作AD⊥BC于点D. 由题意可得，∠ABC＝90°－60°＝30°，∠ACD＝45°. ∴AB＝2AD，CD＝AD. ∴BD＝AD. ∵BC＝2.4 km＝2 400 m，∴AD＋AD＝2 400. 解得AD＝1 200(－1)≈876(m). ∵AD＞800 m， ∴该公路不会穿过纪念园. 答图17－10－3 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$