第十七章 第9课时 勾股定理的应用(1)（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十七章　勾股定理 第9课时　勾股定理的应用(1) 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 目 录 CONTENTS 04 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点一：构建直角三角形模型 勾股定理把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边“数”的关系，可以用来解决生活、生产中的一些实际问题. 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图17－9－1 1.如图17－9－1，一扇卷闸门用一块宽50 cm、长120 cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起　 　cm高. 130　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点二：梯子的滑动问题 利用直角三角形的三边关系，以及墙与地面垂直、梯子的长度不变等隐藏条件抽象出数学模型，解决梯子的滑动问题. 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 2. 如图17－9－2，一架10 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为6 m，如果梯子的顶端沿墙下滑2 m，那么梯足将向外移　 　m.  图17－9－2 2　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例1】(人教八下P29改编)如图17－9－3，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8 m，树的顶端离树根6 m，则这棵树在折断之前的高度是多少米？ 图17－9－3 解：由题意，得BC＝8 m，AC＝6 m，∠C＝90°. 由勾股定理，得AB＝＝10(m). ∴AB＋BC＝10＋8＝18(m). 答：这棵树在折断之前的高度是18 m. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 思路点拨：在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 3. 如图17－9－4，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8 m处(车尾AE到大厦墙面CD)，升起云梯到火灾窗口B处，云梯AB长17 m，云梯底部距地面的高AE＝3 m，求发生火灾的住户窗口距离地面的高度BD. 图17－9－4 解：由题意可知AC⊥BD，CD＝AE＝3 m， AC＝8 m，AB＝17 m. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 BC＝＝15(m). ∴BD＝BC＋CD＝15＋3＝18(m). 答：发生火灾的住户窗口距离地面的高度BD为18 m. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 思路点拨：将小鸟的飞行路线抽象化为求直角三角形模型，利用勾股定理解答即可. 图17－9－5 【例2】如图17－9－5，校园内有两棵树相距8 m，一棵树高13 m，另一棵树高7 m，一只小鸟从一棵树顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞　 　m.  10　 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图17－9－6 4.如图17－9－6，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了　 　m路，却踩伤了花草.  2　 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例3】某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图17－9－7，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC＝7 cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC＝24 cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时(D是B的对应点)，顶部边缘D处离桌面的距离DE＝20 cm，求底部C处与E处之间的距离CE的长. 图17－9－7 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：∵AC＝24 cm，BC＝7 cm，∠ACB＝90°， 由勾股定理，得AB＝＝25(cm). 则AD＝AB＝25 cm. ∵DE＝20 cm，∠AED＝90°， 由勾股定理，得AE＝＝15(cm). ∴CE＝AC－AE＝24－15＝9(cm). 答：底部C处与E处之间的距离CE的长为9 cm. 思路点拨：从实际问题中构建直角三角形模型，利用勾股定理进行计算，注意其中存在的隐藏条件. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 5. (创新题)如图17－9－8，一架长2.5 m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO＝2 m.设梯子顶端到水平地面的距离为p，底端到垂直墙面的距离为q，若＝a，根据经验可知：当2.7＜a＜5.6时，梯子最稳定，使用时最安全.若梯子的底端B向墙脚内移0.8 m到点D处，则这时使用是否安全？请说明理由. 图17－9－8 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：安全. 理由如下： 在Rt△AOB中， 由勾股定理，得OB＝＝1.5(m). ∵BD＝0.8 m， ∴OD＝OB－BD＝0.7(m). 在Rt△COD中，由勾股定理，得OC＝＝2.4(m). ∴≈3.4. ∵2.7＜＜5.6， ∴这时使用是安全的. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例4】2024年第13号台风“贝碧嘉”于9月16日17时前后经过常州，给当地造成了巨大损失.如图17－9－9，一棵垂直于地面并且高9 m的银杏树被台风折断，树顶A落在离树底部C的6 m处，求这棵树在离地面多高处被折断. 图17－9－9 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：设BC＝x m，则AB＝(9－x)m， 由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2， 即62＋x2＝(9－x)2. 解得x＝2.5. 答：这棵树在离地面2.5 m高处被折断.   思路点拨：在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 6. (人教八下P29改编)如图17－9－10，有一个水池，其底面是边长为10尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'，求水的深度和芦苇的长度. 图17－9－10 解：设AC＝x尺，则AB'＝(x＋1)尺. 由勾股定理，得AC2＋B'C2＝AB'2， 即x2＋52＝(x＋1)2. 解得x＝12. 则AB'＝x＋1＝13(尺). 答：水深12尺，芦苇长13尺. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$