第十七章 第8课时 勾股定理（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十七章　勾股定理 第8课时　勾 股 定 理 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 目 录 CONTENTS 04 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图17－8－1 知识点一：探究勾股定理 如图17－8－1，每个小方格的面积均为1，三个正方形的面积分别为S1，S2，S3，边长分别为a，b，c.则： ①S1＝　 　，S2＝　 　，S3＝　 　；  ②S1，S2，S3之间的数量关系为　 　；  ③a，b，c之间的数量关系为　 　. a2＋b2＝c2　 S1＋S2＝S3　 13　 4　 9　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 由图可知，大正方形的面积可表示为c2. ∵小正方形的边长为　 　，一个直角 三角形的面积为  　，则大正方形的面积还可表示为 4×  　＋　 　.  ∴　 　＝　 　.  化简，得　 　.  a2＋b2＝c2　 c2　 (b－a)2　 图17－8－2 (b－a)　 1.如图17－8－2是著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空白的部分是小正方形.借助它通过“面积法”验证勾股定理. 证明：设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c. ab ab 4×ab＋(b－a)2 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点二：勾股定理 直角三角形两直角边的　 　等于斜边的平方.  几何语言：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么　 　.  a2＋b2＝c2　 平方和　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图17－8－3 2.如图17－8－3，b＝　 　，c＝　 　.  30　 12　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 思路点拨：根据勾股定理求出BH，再利用全等三角形的性质和正方形的性质即可求得EF的长. 图17－8－4 【例1】如图17－8－4是“赵爽弦图”，其中△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB＝10，AH＝6，那么EF等于　 　.  2　 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 3. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图17－8－5所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形中的较短直角边长为2，中间小正方形的面积为9，则大正方形的边长为  　.  图17－8－5 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例2】(人教八下P24改编)设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1)已知a＝12，b＝5，求c； (2)已知a＝3，c＝5，求b； (3)已知c＝10，b＝9，求a. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)∵a＝12，b＝5， ∴c＝＝13. (2)∵a＝3，c＝5， ∴b＝＝4. (3)∵c＝10，b＝9， ∴a＝. 思路点拨：根据勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c. (1)已知a＝8，c＝17，求b的长； (2)已知a＝3，b＝，求c的长. 解：(1)在Rt△ABC中，a＝8，c＝17， ∴b＝＝15. (2)在Rt△ABC中，a＝3，b＝， ∴c＝＝4. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图17－8－6 【例3】如图17－8－6，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，AD⊥BC于点D，则△ABC面积为　 　.  12　 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图17－8－7 5.如图17－8－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，则BC的长为　 　. 6 　 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例4】如图17－8－8，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，∠ADC＝150°，CD＝3，求BC的长. 图17－8－8 解：如答图17－8－1，连接DB. ∵AB＝AD＝4，∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形. ∴BD＝AB＝4，∠ADB＝60°. ∵∠ADC＝150°， ∴∠BDC＝∠ADC－∠ADB＝90°. 在Rt△BCD中，由勾股定理，得 BC＝＝5. 答图17－8－1 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 思路点拨：先添加辅助线构造直角三角形，再根据勾股定理，即可得到BC的长. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 6.(创新题)如图17－8－9，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AB＝4. (1)求AC与BC的长； (2)求△ABC的面积. 图17－8－9 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)如答图17－8－2，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°. ∴AD＝BD. ∵AB＝4，∴BD2＋AD2＝42. ∴BD＝AD＝2. ∵∠C＝30°，∴AC＝2AD＝4. ∴CD＝＝2. ∴BC＝BD＋CD＝2＋2. (2)S△ABC＝BC·AD＝×(2＋2)×2＝4＋4. 答图17－8－2 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$