第十八章 第23课时 正方形的判定（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十八章　平行四边形 第23课时　正方形的判定 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 A组(基础过关) 1． 在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，使得该四边形ABCD为正方形，那么这个条件可以是( ) A． ∠D＝90° B． AB＝CD C． AB＝BC D． AC＝BD 2． 在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，如果添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，那么这个条件可以是( ) A． AC＝BD B． AB∥CD C． ∠A＝∠C D． AC⊥BD A C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图F18－23－1 3． 如图F18－23－1，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，AB＝AD，请添加一个条件：　 　，使四边形ABCD为正方形．(写出一个即可)  　∠BAD＝90°(答案不唯一)　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4． 如图F18－23－2，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N． (1)求证：∠ADB＝∠CDB； (2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形． 图F18－23－2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 证明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD． 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SAS)． ∴∠ADB＝∠CDB． (2)∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PMD＝∠PND＝90°． 又∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形． ∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝45°＝∠MPD． ∴PM＝MD．∴四边形MPND是正方形． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图F18－23－3 5． 如图F18－23－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB． (1)试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论； (2)当∠ABC＝　 　°时，四边形ADCE为正方形．  　45　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)四边形ADCE是菱形， 证明如下： ∵AE∥CD，CE∥AB， ∴四边形ADCE是平行四边形． ∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴CD＝AB＝AD． ∴四边形ADCE是菱形． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 B组(能力提升) 6． 如图F18－23－4，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，设AB∶AD＝a． (1)求证：△ABM≌△DCM； (2)当a为何值时，四边形MENF是正方形？请说明理由． 图F18－23－4 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°． ∵M是AD的中点，∴AM＝DM＝AD． 在△ABM和△DCM中， ∴△ABM≌△DCM(SAS)． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)解：当a＝时，四边形MENF是正方形． 理由如下： ∵AB∶AD＝，AB＝CD，∴AB＝CD＝AD． 又∵AM＝DM＝AD，∴AB＝AM＝CD＝DM． ∵∠A＝∠D＝90°， ∴∠ABM＝∠AMB＝45°，∠DMC＝∠DCM＝45°．∴∠CMB＝90°． ∵△ABM≌△DCM，∴BM＝CM． ∵N是BC的中点，∴MN⊥BC，即∠MNC＝∠MNB＝90°． ∵E，F分别是线段BM，CM的中点，∴EN＝BM＝ME，NF＝CM＝MF． ∴EN＝ME＝MF＝NF．∴四边形MENF是菱形． 又∵∠BMC＝90°，∴四边形MENF是正方形． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 C组(探究拓展) 7． 如图F18－23－5①，在矩形ABCD中，E是边CD上一点，F是CB延长线上一点，且BF＝DE，AF⊥AE． (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)如图F18－23－5②，在(1)的条件下，若CD＝3DE＝6，G是边AD上一点，连接CG交AE于点H，且∠AHG＝45°，求CG的长． 图F18－23－5 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°． ∴∠EAD＋∠BAE＝90°，∠ABF＝90°＝∠D． ∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°．∴∠FAB＋∠BAE＝90°． ∴∠FAB＝∠EAD． 又∵∠ABF＝∠D，BF＝DE， ∴△ABF≌△ADE(AAS)．∴AB＝AD． ∴四边形ABCD是正方形． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)解：如答图F18－23－1，过点A作AM∥CG交BC于点M，连接ME． ∴∠MAE＝∠AHG＝45°． ∵∠FAE＝90°，∴∠MAF＝∠FAE－∠MAE＝45°．∴∠MAF＝∠MAE． 由(1)知△ABF≌△ADE，∴AF＝AE． ∴△MAF≌△MAE(SAS)．∴FM＝EM． ∵四边形ABCD是正方形，CD＝3DE＝6， ∴AB＝BC＝CD＝6，BF＝DE＝2． 设BM＝x，则EM＝FM＝2＋x，CM＝6－x，CE＝4． 在Rt△CEM中，由勾股定理，得CM2＋CE2＝EM2， 即(6－x)2＋42＝(2＋x)2．解得x＝3．∴BM＝3． 在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM＝＝3． ∵AM∥CG，AG∥CM，∴四边形AMCG是平行四边形． ∴CG＝AM＝3． 答图F18－23－1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$