第十八章 第21课时 菱形的判定（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十八章　平形四边形 第21课时　菱形的判定 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 目 录 CONTENTS 04 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点一：菱形的判定 定义法 有一组　 　的平行四边形是菱形.  几何语言： 在▱ABCD中，AB＝　 　，  ∴四边形ABCD是菱形. AD　 邻边相等　 —— 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 A.AB＝AD B.∠ABC＝90° C.AC＝BD D.OA＝OD 图18－21－1 1. 如图18－21－1，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列选项能使▱ABCD成为菱形的条件是( ) A 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点二：菱形的判定定理1 对角线　 　的平行四边形是菱形.  几何语言： 在▱ABCD中，AC　 　BD，  ∴四边形ABCD是菱形. ⊥　 互相垂直　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 A.AB＝CD B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AB⊥AD 图18－21－2 2.如图18－21－2，在▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添如一个条件，可推出▱ABCD是菱形，那么这个条件可以是( ) C 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点三：菱形的判定定理2 四条边　 　的四边形是菱形.  几何语言： 在四边形ABCD中，　 　，  ∴四边形ABCD是菱形. AB＝BC＝CD＝AD　 相等　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 3.在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下测量方案正确的是( ) A.测量一组对边是否平行且相等 B.测量四个内角是否相等 C.测量两条对角线是否互相垂直 D.测量四条边是否相等 D 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例1】(人教八下P67)如图18－21－3，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE相交于点E.求证：四边形OCED是菱形. 图18－21－3 证明：∵DE∥OC，CE∥OD， ∴四边形OCED是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC＝OD. ∴四边形OCED是菱形. 思路点拨：利用菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4.如图18－21－4，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DF∥AC，CD平分∠ACB.求证：四边形DFCE是菱形. 图18－21－4 证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线. ∴DE∥BC. 又∵DF∥AC， ∴四边形DFCE是平行四边形. ∵CD平分∠ACB，DE∥BC， ∴∠ECD＝∠FCD，∠EDC＝∠FCD. ∴∠ECD＝∠EDC.∴CE＝DE. ∴四边形DFCE是菱形. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例2】如图18－21－5，已知矩形ABCD，B是CE中点，EF∥AC.求证： (1)△ABC≌△FBE； (2)四边形ACFE是菱形. 图18－21－5 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 证明：(1)∵EF∥AC， ∴∠ACB＝∠FEB， ∠CAB＝∠EFB. ∵B是CE中点， ∴BC＝BE. 在△ABC和△FBE中， ∴△ABC≌△FBE(AAS). 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)∵△ABC≌△FBE，∴AC＝EF. 又∵AC∥EF， ∴四边形ACFE是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，即AF⊥EC. ∴四边形ACFE是菱形. 思路点拨：利用菱形的判定定理：对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 5.如图18－21－6，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AF＝CE. (1)求证：四边形EBFD是平行四边形； (2)若AC平分∠BAD，求证：四边形EBFD是菱形. 图18－21－6 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵AF＝CE， ∴AF－OA＝CE－OC，即OF＝OE. 又∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形. (2)∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB.∴∠BAC＝∠DCA. ∴∠DAC＝∠DCA. ∴AD＝CD. 又∵OA＝OC，∴DO⊥EF，即BD⊥EF. 又∵四边形EBFD是平行四边形， ∴四边形EBFD是菱形. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例3】如图18－21－7，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点.求证：四边形EFGH是菱形. 图18－21－7 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 证明：如答图18－21－1，连接BD，AC. ∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD. ∵E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点， ∴EF＝AC，GH＝AC，FG＝BD，EH＝BD. ∴EF＝GH＝FG＝EH. ∴四边形EFGH是菱形. 答图18－21－1 思路点拨：利用菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形证明即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 6. 如图18－21－8，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，E，F分别为边AB，CD的中点，BD⊥BC.求证：四边形BEDF是菱形. 图18－21－8 证明：∵AD∥BC，BD⊥BC，∴BD⊥AD. ∴∠ADB＝90°. ∵E是AB的中点，∴DE＝AB＝BE. 同理可得BF＝CD＝DF. 又∵AB＝CD，∴DE＝BE＝BF＝DF. ∴四边形BEDF是菱形. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$