第十八章 第17课时 平行四边形的判定(3)（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十八章　平形四边形 第17课时　平行四边形的判定(3) 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 目 录 CONTENTS 04 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点一：三角形中位线的定义 连接三角形两边　 　的线段叫做三角形的中位线.在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，　 　就是△ABC的一条中位线.  DE　 中点　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图18－17－1 1.如图18－17－1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则线段　 　，　 　，　 　均为△ABC的中位线，每个三角形都有 　 　条中位线.  3　 EF　 DF　 DE　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 DE＝BC 图18－17－2 知识点二：三角形中位线定理 三角形的中位线　 　于三角形的第三边，且等于第三边的 　 　.  几何语言：如图18－17－2. ∵ DE是△ABC的中位线， ∴　 　且　 　.  DE∥BC　 一半　 平行　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图18－17－3 2. 如图18－17－3，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.若BC的长为6 cm，则DE的长是　 　cm.  3　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 思路点拨：根据三角形中位线定理解答即可. 图18－17－4 【例1】(人教八下P49改编)如图18－17－4，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为30 m，由此他就知道了A，B间的距离.请你写出小明的依据：　 　，则A，B间的距离是　 　.  60 m　 三角形的中位线等于第三边的一半　 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 图18－17－5 3. (人教八下P49改编)如图18－17－5，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，如果△ABC的周长为30，那么△DEF的周长是( ) C 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例2】如图18－17－6，在▱ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，连接MN.求证：MN∥AD且MN＝AD. 图18－17－6 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC. 又∵EF∥AB， ∴EF∥CD. ∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形. ∵M，N分别为▱ABEF和▱ECDF对角线的交点， ∴M为AE的中点，N为DE的中点. ∴MN是△AED的中位线. ∴MN∥AD且MN＝AD. 思路点拨：根据平行四边形的判定和性质得到MN为△AED的中位线，即可求证. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4.如图18－17－7，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E为DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE分别交BC，BD于点F，G，连接OF.求证：AB＝2OF. 图18－17－7 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，OA＝OC. ∴∠BAF＝∠CEF. ∵CE＝DC，∴CE＝AB. 在△ABF和△ECF中， ∴△ABF≌△ECF(AAS). ∴BF＝CF. 又∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位线. ∴AB＝2OF. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例3】如图18－17－8，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 图18－17－8 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 证明：如答图18－17－1，连接AC. ∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点， ∴EF是△ABC的中位线，HG是△ACD的中位线. ∴EF∥AC，EF＝AC，HG∥AC，HG＝AC. ∴EF∥HG，EF＝HG. ∴四边形EFGH是平行四边形. 答图18－17－1 思路点拨：作辅助线，利用三角形的中位线定理可得一组对边平行且相等，即可求证. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 5.(创新题)如图18－17－9，AC，BD是四边形ABCD的对角线，E，F分别为AD，BC的中点，G，H分别为BD，AC的中点.请你判断EF与GH的关系，并证明你的结论. 图18－17－9 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：EF与GH互相平分. 证明如下：如答图18－17－2，连接EG，GF，FH，EH. ∵E，F分别为AD，BC的中点，G，H分别为BD，AC的中点， ∴EG是△ADB的中位线，FH是△ACB的中位线. ∴EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB. ∴EG＝FH，EG∥FH. ∴四边形EGFH为平行四边形. ∴EF与GH互相平分. 答图18－17－2 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$