第十八章 第16课时 平行四边形的判定(2)（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十八章　平形四边形 第16课时　平行四边形的判定(2) 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 目 录 CONTENTS 04 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点一：平行四边形关于角的判定定理 3 两组对角分别　 　的四边形是平行四边形.  几何语言： ∵　 　＝　 　，　 　＝　 　，  ∴四边形ABCD是平行四边形. ∠D　 ∠B　 ∠C　 ∠A　 相等　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 1.下面给出了在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A. 1∶2∶3∶4 B. 2∶2∶3∶3 C. 2∶3∶2∶3 D. 4∶3∶3∶2 C 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点二：平行四边形关于对角线的判定定理4 对角线互相　 　的四边形是平行四边形.  几何语言： ∵　 　＝　 　，　 　＝　 　，  ∴四边形ABCD是平行四边形. OD　 OB　 OC　 OA　 平分　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图18－16－1 2.如图18－16－1，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO＝CO，若再添加一个条件，可判定四边形ABCD为平行四边形，请从①AD＝CB；②AB＝CD；③BO＝DO这三个条件中选取一个作为添加条件.你选择的条件是　 　.(填序号)  ③　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例1】(人教八下P50改编)如图18－16－2，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形.(请用关于角的判定定理证明) 图18－16－2 证明：在△ABD和△CDB中， ∴△ABD≌△CDB(AAS). ∴∠ABD＝∠CDB. ∴∠ABD＋∠2＝∠CDB＋∠1，即∠ABC＝∠ADC. 又∵∠A＝∠C， ∴四边形ABCD是平行四边形. 思路点拨：根据平行四边形关于角的判定定理，利用全等三角形的判定及性质进行证明. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：四边形ACA'B是平行四边形.理由如下： ∵△ABC≌△A'B'C'， ∴∠A＝∠A'，∠ABC＝∠A'B'C'，∠ACB＝∠A'C'B'. ∴∠ABC＋∠A'C'B'＝∠A'B'C'＋∠ACB，即∠ABA'＝∠ACA'. 又∵∠A＝∠A'， ∴四边形ACA'B是平行四边形. 3.(创新题)将两块相同的三角尺ABC和A'B'C'按如图18－16－3所示放置，使两条直角边BC与B'C'重合在一起，这样拼成的四边形ACA'B是平行四边形吗？请说明理由. 图18－16－3 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例2】(人教八下P50改编)如图18－16－4，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，A'，B'，C'，D'分别是AO，BO，CO，DO的中点.求证：四边形A'B'C'D'是平行四边形. 图18－16－4 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵A'，B'，C'，D'分别是AO，BO，CO，DO的中点， ∴OA'＝OA，OC'＝OC，OB'＝OB，OD'＝OD. ∴OA'＝OC'，OB'＝OD'. ∴四边形A'B'C'D'是平行四边形. 思路点拨：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4. 如图18－16－5，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA＝OB，E，F分别是OC，OD中点. (1)求证：OD＝OC； (2)求证：四边形AFBE是平行四边形. 图18－16－5 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D. 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD(AAS). ∴OD＝OC. (2)∵E，F分别是OC，OD的中点，∴OF＝OD，OE＝OC. ∵OD＝OC，∴OF＝OE. 又∵OA＝OB， ∴四边形AFBE是平行四边形. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 思路点拨：综合运用平行四边形的判定定理进行解答. 图18－16－6 【例3】如图18－16－6，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，现有四个条件：①AD＝BC；②OB＝OD；③AB＝CD； ④AB∥CD.若从中选取一个，可以判定四边形ABCD是平行四边形的 有　 　.(填序号)  ①②④　 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 A.AB∥CD，∠DAC＝∠BCA B.AB＝CD，∠ABO＝∠CDO C.AC＝2AO，BD＝2BO D.AO＝BO，CO＝DO 图18－16－7 5.如图18－16－7，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ) D 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例4】如图18－16－8，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE＝BF，AF＝CE. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若DE＝4，CF＝3，EF＝5，求四边形ABCD的周长. 图18－16－8 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠CED＝∠AFB＝90°. 在△ABF和△CDE中， ∴△ABF≌△CDE(SAS). ∴AB＝CD，∠BAF＝∠DCE. ∴AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)解：∵CF＝3，EF＝5， ∴EC＝CF＋EF＝3＋5＝8. 在Rt△CDE中，DE＝4，CE＝8， ∴CD＝＝4. 由(1)知，△ABF≌△CDE， ∴BF＝DE＝4. 在Rt△BCF中，BF＝4，CF＝3， ∴BC＝＝5. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴C▱ABCD＝2(CD＋BC)＝2×(4＋5)＝8＋10. 思路点拨：灵活运用平行四边形的判定及性质进行解答. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 6. 如图18－16－9①是某小区倾斜式停车位，图②是车位示意图，工人在绘制时保证AD＝BC，∠A＝60°，∠B＝120°. (1)请判断四边形ABCD的形状，并说明理由； (2)若AD＝6 m，AB＝2.8 m，求停车位ABCD的面积.(结果保留根号) 图18－16－9 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)四边形ABCD是平行四边形. 理由如下： ∵∠A＝60°，∠B＝120°， ∴∠A＋∠B＝180°. ∴AD∥BC. 又∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 答图18－16－2 (2)如答图18－16－2，过点C作CE⊥AB于点E. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6 m. ∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°. ∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°. ∴∠BCE＝30°. ∴BE＝BC＝3(m). 在Rt△BCE中，BC＝6 m，BE＝3 m， ∴CE＝＝3(m). ∴S▱ABCD＝AB·CE＝2.8×3(m2). 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例5】如图18－16－10，在▱ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF.求证：四边形AECF是平行四边形. 图18－16－10 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 证明：如答图18－16－1，连接AC交BD于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵DE＝BF，∴OB＋BF＝OD＋DE，即OF＝OE. 又∵OA＝OC， ∴四边形AECF是平行四边形. 答图18－16－1 思路点拨：综合运用平行四边形的性质及判定定理进行证明. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 证明：如答图18－16－3，连接AF，ED，EF，EF交AD于点O. ∵AE＝DF，AE∥DF， ∴四边形AEDF是平行四边形. ∴EO＝FO，AO＝DO. ∵AB＝CD， ∴AO－AB＝DO－CD，即BO＝CO. 又∵EO＝FO，∴四边形EBFC是平行四边形. 答图18－16－3 7. (创新题)如图18－16－11，A，B，C，D四点在同一条直线上，AB＝CD，AE∥DF，AE＝DF.求证：四边形EBFC是平行四边形. 图18－16－11 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图18－16－12 【例6】如图18－16－12，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝15 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到达点D即停止，点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到达点B即停止.设点P，Q同时出发，运动时间为t s. (1)AP＝　 　cm；CQ＝　 　cm；PD＝　 　cm；BQ＝ 　cm；(用含t的代数式表示)  (2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？ (3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？ (15－2t)　 (12－t)　 2t　 t　 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(2)∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形. ∴t＝15－2t.解得t＝5. ∴当t＝5时，四边形APQB是平行四边形. (3)∵AD∥BC，∴当PD＝CQ时，四边形PDCQ是平行四边形. ∴12－t＝2t.解得t＝4. ∴当t＝4时，四边形PDCQ是平行四边形. 思路点拨：先根据平行四边形的性质和判定得到等式，然后建立关于t的一元一次方程求解即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 8. 如图18－16－13，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝6，BC＝9，点P从点A出发，沿射线AD方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动，当点Q到达点B时，P，Q两点停止运动.设点Q的运动时间为t s，则在运动的过程中，当t的值为多少时，以P，D，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？ 图18－16－13 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：∵AD∥BC，∴当PD＝CQ时，以P，D，C，Q为顶点的四边形是平行四边形. 分两种情况讨论： 答图18－16－4 ①当CD为平行四边形的边时，点P在点D左侧，如答图18－16－4. 则PD＝6－2t，CQ＝t. ∴6－2t＝t.解得t＝2； ②当CD为平行四边形的对角线时，点P在点D右侧，如答图18－16－5. 则PD＝2t－6，CQ＝t. ∴2t－6＝t.解得t＝6. 综上所述，当t的值为2或6时， 以P，D，C，Q为顶点的四边形是平行四边形. 答图18－16－5 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$