第十八章 第15课时 平行四边形的判定(1)（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十八章　平形四边形 第15课时　平行四边形的判定(1) 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 目 录 CONTENTS 04 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点一：定义法判定平行四边形 两组对边分别　 　的四边形是平行四边形.  几何语言： ∵AB　 　CD，AD　 　BC，  ∴四边形ABCD是平行四边形. ∥　 ∥　 平行　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 1. 如图18－15－1，在四边形ABCD中，∠1＝∠4，∠2＝∠3.求证：四边形ABCD是平行四边形. 图18－15－1 证明：∵∠1＝∠4，∠2＝∠3， ∴AB∥CD， AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点二：平行四边形关于边的判定定理1 两组对边分别　 　的四边形是平行四边形.  几何语言： ∵AB　 　CD，AD　 　BC，  ∴四边形ABCD是平行四边形. ＝　 ＝　 相等　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图18－15－2 2.(人教八下P47)如图18－15－2，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF.图中互相平行的线段有 　 　.  　AD∥BC，AB∥DC，DC∥EF，DE∥CF，AB∥EF　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点三：平行四边形关于边的判定定理2 一组对边　 　的四边形是平行四边形.  几何语言： ∵AB　 　CD，AB　 　CD，  ∴四边形ABCD是平行四边形. ＝　 ∥　 平行且相等　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 3. 小明是这样画平行四边形的：如图18－15－3，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形.这样做的依据是　 　.  图18－15－3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠1＝∠EAF. ∵∠1＝∠2，∴∠EAF＝∠2. ∴AE∥CF. 又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形. 【例1】(人教八下P50改编)如图18－15－4，E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1＝∠2.求证：四边形AECF是平行四边形. 图18－15－4 思路点拨：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质及等量代换进行证明. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4. 如图18－15－5，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.E是边BC上一点，且DE＝DC. 求证：四边形ABED是平行四边形. 证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C. ∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠DEC. ∴AB∥DE. 又∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形. 图18－15－5 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例2】如图18－15－6，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠B＝∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形. 图18－15－6 证明：在△CAB和△ACD中， ∴△CAB≌△ACD(AAS). ∴AB＝CD，BC＝AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 思路点拨：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，利用全等三角形的判定及性质进行证明. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 5. 如图18－15－7，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB＝DC＝5，AC＝4，BC＝3.求证：四边形ABCD为平行四边形. 证明：∵AB＝5，AC＝4，BC＝3， ∴AB2＝AC2＋BC2. ∴∠BCA＝90°. ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA＝90°. 在Rt△ACD中，DC＝5，AC＝4， 由勾股定理，得AD＝＝3. ∴AD＝BC. 又∵AB＝DC， ∴四边形ABCD为平行四边形. 图18－15－7 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例3】(人教八下P51改编)如图18－15－8，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF.求证：四边形ADEF是平行四边形. 图18－15－8 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBE. ∵DE∥AB， ∴∠ABD＝∠BDE. ∴∠DBE＝∠BDE. ∴BE＝DE. ∵BE＝AF， ∴AF＝DE. 又∵AF∥DE， ∴四边形ADEF是平行四边形. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 思路点拨：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，利用角平分线的性质及等量代换进行证明. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 6.如图18－15－9，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA.求证：四边形ABCD是平行四边形. 图18－15－9 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°. ∵AF＝CE， ∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF. ∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(ASA). ∴AB＝CD. 又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$