第十八章 第14课时 平行四边形的性质(2)（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十八章　平行四边形 第14课时　平行四边形的性质(2) 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图F18－14－1 A组(基础过关) 1． 如图F18－14－1，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO＝3，BO＝4，则对角线AC＋BD等于( ) A． 6 B． 8 C． 10 D． 14 D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图F18－14－2 2． 如图F18－14－2，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( ) A． AC＝BD　 B． OB＝OD C． ∠BAD＝∠ABC　 D． AC⊥BD B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图F18－14－3 3． 如图F18－14－3，△AOB与△AOD周长之差为5，且AB∶AD＝2∶1，则▱ABCD的周长是( ) A． 15 B． 20 C． 30 D． 40 C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图F18－14－4 4． 如图F18－14－4，E为▱ABCD的边AD上任意一点，▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为　 　．  　3　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 5． 如图F18－14－5，已知▱ABCD和▱AECF的顶点B，E，F，D在同一条直线上，求证：BE＝DF． 图F18－14－5 证明：如答图F18－14－1，连接AC交BD于点O． ∵四边形AECF是平行四边形， ∴OE＝OF． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD． ∴OE－OB＝OF－OD，即BE＝DF． 答图F18－14－1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 6． 如图F18－14－6，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，过点O的直线分别交DA，BC的延长线于点P，Q．求证：AP＝CQ． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC， ∴∠P＝∠Q． 在△APO和△CQO中， ∴△APO≌△CQO(AAS)． ∴AP＝CQ． 图F18－14－6 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 B组(能力提升) 7． 如图F18－14－7，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于点E．若AE＝2，DE＝1，AB＝，则AC的长为 　 　．  图F18－14－7 2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图F18－14－8 8． 如图F18－14－8，▱ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE＝DF，则图中阴影部分的面积为 　 　．  　5　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 9． 如图F18－14－9，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E，F分别为OA，OC的中点，连接DE，BF． (1)求证：△ADE≌△CBF； (2)若AD⊥BD，AD＝6，AB＝10，求AC的长． 图F18－14－9 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，OA＝OC． ∴∠DAE＝∠BCF． ∵E，F分别为OA，OC的中点， ∴AE＝OA，CF＝OC．∴AE＝CF． 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SAS)． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)解：∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°． 在Rt△ABD中，AD＝6，AB＝10，∴BD＝＝8． ∴OD＝OB＝BD＝4． 在Rt△ADO中，OA＝＝2． ∴AC＝2OA＝4． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 C组(探究拓展) 10． (综合运用)如图F18－14－10，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，已知AD＝1，BD＝2，AC＝2，设∠DOF＝∠α． (1)当∠α为多少度时，EF⊥AC？ (2)在(1)的条件下，连接AF，求△ADF的周长． 图F18－14－10 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，BD＝2，AC＝2， ∴OD＝BD＝1，OA＝AC＝． 又∵AD＝1，∴AD＝OD，且AD2＋OD2＝OA2． ∴△AOD是等腰直角三角形，且∠ADO＝90°． ∴∠AOD＝45°． 要使EF⊥AC，则∠AOF＝90°． ∴∠α＝90°－45°＝45． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)由(1)知EF⊥AC，OA＝OC，∠ADO＝90°， ∴EF垂直平分AC．∴AF＝CF． 在Rt△ABD中，AD＝1，BD＝2， ∴AB＝，即CD＝AB＝． ∴△ADF的周长为AD＋DF＋AF＝AD＋DF＋CF＝AD＋CD＝1＋． 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$