第二十章 第40课时 数据的波动程度(2)——方差的综合运用（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第二十章 数据的分析 第40课时　数据的波动程度(2)——方差的综合运用 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 目 录 CONTENTS 04 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点：用样本方差估计总体方差 在考察总体方差时，往往总体中包含多个个体．正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用　 　来估计　 　，这体现了用样本估计总体是统计的基本思想．  　总体的方差　 　样本的方差　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 1．样本方差的作用是( ) A．估计总体的平均水平 B．表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 C．表示总体的波动大小 D．表示样本的平均水平 B 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 选手 平均数 中位数 方差 甲 　 　 8 　 　 乙 8 　 　 2 　0.4　  　8　  　8　  【例1】为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行5次射击测试，成绩(单位：环)如下： 甲：8，7，9，8，8 乙：9，6，10，8，7 (1)将下表填写完整： 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 思路点拨：(1)利用平均数、中位数和方差的计算方法求出相应的值即可；(2)(3)根据方差的意义和计算公式判断即可． (2)根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？ (3)若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会 　 　．(填“变大”“变小”或“不变”)  解：(2)选择甲．理由是甲、乙的平均数和中位数相同，但甲的方差小，成绩较稳定． 　变小　 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 平均数 中位数 方差 8 　 　 　 　 　3.8　  　9　  2．在某次射击训练中，小明10次射击的成绩如图20－40－1． 图20－40－1 (1)填表： 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)你认为小明这10次射击的平均成绩8环能反映他的实际水平吗？请说明理由； (3)若小明增加1次射击，成绩为9环，与增加前相比，小明的射击成绩 　 　．  A．平均数变小了，方差变小了 B．平均数变小了，方差变大了 C．平均数变大了，方差变小了 D．平均数变大了，方差变大了 C　 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(2)不能． 理由如下：该组数据中“3”与其他数据的大小相差很大，因此平均数不能较好地反映小明的实际水平． 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例2】(2023·宁夏)学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩(单位：分)进行统计： 七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a＝　 　，b＝　 　；  A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是　 　年级的学生；  (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高？请给出一条理由． 　七　 　87　 　85　 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 解：(2)×200＋×200＝220(人)． 答：估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数约为220人． (3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高． 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 思路点拨：(1)根据中位数和众数的定义即可求解；(2)分别求出七、八年级优秀的比例，再用样本估计总体求解；(3)两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可，需要注意的是样本方差也可估计总体方差． 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 3． 为了提高学生的计算能力，重庆市育才中学举行了数学计算竞赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩(百分制)进行整理、描述和分析，成绩得分用x表示，共分成4组：A(60≤x＜70)，B(70≤x＜80)，C(80≤x＜90)，D(90≤x＜100)．下面给出部分信息： 七年级的学生成绩分布如图20－40－2，其中七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七 87 　 　 98 99.6 八 87.2 86 　 　 88.4 　100　  　84　  图20－40－2   (1)请你将下面的表格补充完整： 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由；(写出一条即可) (3)若该校七、八年级共4 000人参加了此次竞赛活动，请估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数． 解：(2)我认为八年级学生计算能力较好．理由：八年级学生成绩的平均数、中位数、众数均高于七年级，且方差比七年级的小，说明八年级学生计算能力较好． (3)4 000×＝1 600(人)． 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数约为1 600人． 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$