期中巩固卷-2024-2025学年苏科版数学八年级下册

期中巩固卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列选项中，最适合作为趋势图的轴数据的是（   ） A．温度等级（冷、适中、热） B．学生的年龄（以岁为单位） C．商品的喜好程度（非常不喜欢、不喜欢、喜欢、非常喜欢） D．季节的情感色彩（春天、夏天） 2．某市教育局对七年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右数每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为（   ） A． B． C． D． 3．某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（   ） A．名学生是总体 B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查 4．如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数1，2，3，4，5，6，7，8．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件，发生可能性最大的事件是（   ） A．指针落在标有5的区域 B．指针落在标有10的区域 C．指针落在标有奇数的区域 D．指针落在标有能被3整除的数的区域 5．如图，电路图上有A，B，C，D 4个开关、1个电源和1个小灯泡．在所有的元件和线路都正常的前提下，下列操作中，使“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（   ） A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关 6．剪纸是我国优秀的民间传统文化艺术之一，传承了中华民族深邃的传统思想和古老文化，具有独特的美术价值和人文价值．下面的剪纸图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，点F是边上任意一点，分别连接交于E，则下列各组三角形中面积不一定相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．用一张正方形的纸片按如下方式折叠：如图，先将纸片对折得到折痕，再沿过点C的直线翻折纸片，得到折痕，使点D落在上的点H处，连接与交于点I．则下列结论中正确的个数为（    ） ①；②为等边三角形；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．某校对七年级1000名学生的身高进行测量，身高在至这一组的频率为0.2，则该组的人数为 ． 10．如图、这是根据某市年至年的各年工业生产总值绘制而成的折线统计图，则该市工业生产总值比上年增长额最大的年份是 ． 11．已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、四、五组数据的个数分别为2，8，20，5，则第三组的频率为 ． 12．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 13．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向 色区域的可能性最小（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）． 14．数据观念某种绿豆在相同条件下发芽情况的试验结果如下表所示．根据表中数据我们发现当参与试验的这种绿豆的粒数很大时，它的发芽率会在一个常数 （结果精确到）附近摆动，即这种绿豆的发芽率具有 ． 每批粒数 500 1000 2000 3000 发芽的粒数 463 930 1862 2793 发芽率 15．若点与点关于原点对称，则 ． 16．如图，菱形中，对角线，相交于点，，．点和点分别为，上的动点，求的最小值 ． 17．如图，中，，点，分别在，边上，且，，分别连接，，点，分别是，的中点，连接，则线段的长为 ． 三、解答题 18．某商家对A，B两款学生手表的销售情况进行了为期5个月的调查统计，期间两款学生手表的月销售量情况如下表： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 A款销售量/只 70 65 58 55 42 B款销售量/只 40 45 49 50 60 (1)为了更直观地显示两款学生手表的月销售量的变化趋势，请你用趋势图进行描述； (2)请求出A款学生手表这5个月的总销售量以及B款学生手表4月月的销售量增长率； (3)参考这5个月的销售情况，请对这两款学生手表6月份的销售量进行预测并对未来的进货、销售方面提出你的建议． 19．“珍爱生命，预防溺水”，为了让学生了解防溺水知识．某校开展了防溺水知识竞赛，并从中随机抽取部分学生的成绩进行分析（测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中提供的信息，解答下列问题． (1)本次抽取的学生共有______名． (2)请补全条形统计图． (3)在扇形统计图中，“不合格”等级所对应的圆心角的度数是______，“合格”等级中的值为______． 20．请将下列事件发生的可能性标在下图中的大致位置上． (1)4张相同的小标签分别标有数字1，2，3，4，从中任意抽取1张，抽到标有数字0的小标签，记为事件A； (2)三段长度分别为的线段能构成三角形，记为事件B． 21．某商家举行有奖销售活动，抽奖活动设置了翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下图所示．若只能在9个数字中选择1个数字翻奖牌，请解决下列问题： (1)以下奖品中，得到的可能性最小的是_______（填选项）； A．平板        B．手机        C．球拍        D．水壶 (2)请你设计下图的翻奖牌背面剩余的奖品，奖品包含手机、球拍、水壶，使得抽到水壶的可能性抽到球拍的可能性抽到手机的可能性． 22．如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与、不重合），于，于． (1)求证：； (2)求证：． 23．如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送（即为），到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． (1)求秋千的长度． (2)如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送_______m． 24．在正方形中，为上一动点，连接交对角线于点． (1)连接，如图1，求证：； (2)如图2，过点作交于点，求证：； (3)在（2）的条件下，如图3，连接，当，时，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期中巩固卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C B B C B 1．B 【分析】本题考查趋势图的轴数据选择，解答本题的关键是掌握趋势图通常用于展示数据随时间或其他连续变量的变化趋势． 趋势图通常用于展示数据随时间或其他连续变量的变化趋势，根据以上特点逐项判断即可解答． 【详解】解：A、温度等级（冷、适中、热）是定性数据，不具有连续性，不适合用于趋势图的轴，故A选项不符合题意； B、学生的年龄（以岁为单位）是连续的定量数据，适合用于趋势图的轴，故B选项符合题意； C、商品的喜好程度（非常不喜欢、不喜欢、喜欢、非常喜欢）是定性数据，不具有连续性，不具有连续性，不适合用于趋势图的轴，故C选项不符合题意； D、季节的情感色彩（春天、夏天）是定性数据，不具有连续性，不具有连续性，不适合用于趋势图的轴，故D选项不符合题意； 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了频数分布直方图的性质，理解频数分布直方图的意义，掌握频率是解答本题的关键． 求出第三组的频数占被调查人数的百分比，再根据频率进行计算即可． 【详解】解：第三组的频数为， 故选：A． 3．B 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A、名学生的身高情况是总体，错误，故A选项不符合题意； B、从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，正确，故B选项符合题意； C、每名学生的身高是总体的一个个体，正确，故C选项不符合题意； D、以上调查是抽样调查，正确，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 4．C 【分析】此题考查了可能性大小，根据每个选项占的区域个数从而确定正确的选项即可． 【详解】解：∵一共被平均分成8个区域， 其中5有1个区域，10没有区域，奇数有4个区域，被3整除的数的区域有3和6，共2个， ∴发生可能性最大的事件是指针落在标有奇数的区域． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件为随机事件，进行判断即可． 【详解】解：A、只闭合1个开关，“小灯泡发光”是不可能事件，不符合题意； B、只闭合2个开关，当闭合或闭合时，“小灯泡发光”，当闭合时，小灯泡不发光，故“小灯泡发光”是随机事件，符合题意； C、只闭合3个开关，“小灯泡发光”是必然事件，不符合题意； D、闭合4个开关，“小灯泡发光”是必然事件，不符合题意； 故选B． 6．B 【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形对边相等且平行是解题的关键． 根据平行四边形得到对边相等且平行，继而得到平行线间的距离处处相等，那么根据共高三角形面积问题化为底的问题即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴和面积相等； ∵，， ∴和等底等高，因此面积相等； ∵， ∴和共底等高， ∴和面积相等， ∵和含有公共部分， ∴和面积相等， 对于和的面积证明不了相等， ∴A、B、D正确，不符合题意，C错误，符合题意， 故选：C． 8．B 【分析】由折叠得：，垂直平分，，故，那么为等边三角形，即可判断①②；由四边形是正方形得到，那么，由三角形内角和定理可得，故③正确；对于和，通过勾股定理计算说明不相等即可． 【详解】解：由折叠得：，垂直平分， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； 故①②正确， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵为等边三角形，，， ∴，， 设，则， 由勾股定理得：， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴在中，， 而， ∴，故④错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，折叠的性质，三角形的内角和定理等知识点，综合性较强，难度较大． 9． 【分析】本题考查了根据数据描述求频数，根据某校对七年级1000名学生的身高进行测量，身高在至这一组的频率为0.2，得出，即可作答． 【详解】解：∵某校对七年级1000名学生的身高进行测量，身高在至这一组的频率为0.2， ∴， 故答案为：． 10．2024年 【分析】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图的信息是解题的关键．折线统计图中折线越陡说明增长的幅度越大，从图中看出2024年的折线最陡，所以增长额最大，即可得出答案． 【详解】解：由折线统计图可得，该市工业生产总值比上年增长额最大的年份是2024年． 故答案为：2024年． 11．0.3 【分析】本题考查频数与频率．每组的数据个数就是每组的频数，50减去第一、二、四、五组数据的个数就是第三组的频数，据此求解即可． 【详解】解：， ， 则第三组的频率为． 故答案为：． 12．随机 【分析】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是明确必然事件，不可能事件，随机事件的定义． 必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．判断诗句描述的事件类型，依据随机事件的定义分析． 【详解】“清明时节雨纷纷”描述的是清明时节下雨的情况，在现实中，清明时节可能下雨，也可能不下雨，其发生具有不确定性，符合随机事件的定义．因此，诗句中描述的事件是随机事件． 故答案为：随机． 13．绿 【分析】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最少．哪一种颜色少，指针指向那种颜色的可能性就小． 【详解】解：因为转盘分成6个大小相同的扇形，绿色的有1块，红色的有3块，黄色的有2块， 所以转动一次转盘后，指针指向绿颜色的可能性小， 故答案为：绿． 14． 稳定性 【分析】本题考查了频率的稳定性，分析表格频率特点是关键． 根据“大量重复实验时，事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且摆动的幅度越来越小，这个性质称为频率的稳定性”解答即可． 【详解】解：观察表格发现，随着试验次数的增多，绿豆发芽的频率逐渐稳定到（结果精确到）左右， ∴绿豆的发芽率具有稳定性． 故答案为：，稳定性． 15． 【分析】本题考查点的对称，由关于原点对称的两个点的横坐标及纵坐标均互为相反数，列式求解即可得到答案，熟记关于原点对称的两个点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，解得， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查轴对称中的光线反射问题（最短线路问题），菱形的性质，角平分线的性质，垂线段最短，勾股定理，利用菱形的性质求面积，学会利用垂线段最短解决最短线路问题是解题的关键． 【详解】解：过作于交于点，过作于点， ∵四边形是菱形， ∴且、互相平分，平分， ∴， ∵垂线段最短， ∴，即的最小值为线段的长度， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：， ∴， ∴， ∴的最小值． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查三角形中位线，勾股定理等知识，解题的关键是掌握三角形中位线的性质，勾股定理的应用，根据题意取的中点，连接，，根据三角形的中位线的性质，可得，，，，根据勾股定理，则，求出，即可． 【详解】解：取的中点，连接，， ∵中，， ∴， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18．(1)见解析 (2)款学生手表这5个月的总销售量为只，款学生手表4月5月的销售量增长率为 (3)见解析 【分析】本题考查折线统计图，读懂表格数据正确作折线统计图，且从统计图中得到必要的信息是解题关键． （1）根据表格数据进行作图，即可作答． （2）运用有理数的加法进行列式计算得出这5个月的总销售量，再运用4月月的销售量进行列式计算，得出增长率，即可作答． （3）结合（1）得两款学生手表的月销售量的变化趋势，言之有理，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，趋势图描述如图所示． （2）解：款学生手表这5个月的总销售量为（只）， 款学生手表4月5月的销售量增长率为． （3）解：依题意，预测6月份款学生手表的销售量为37只，款学生手表的销售量为65只． 建议：从销售量来看，款学生手表销售量逐月上升，5月份超过了款学生手表的销售量，建议多进款学生手表，少进或不进款学生手表；从总销售量来看，由于款学生手表的销售量逐月减少，导致总销售量减少，建议采取一些促销手段，增加款学生手表的销售量（答案不唯一）． 19．(1)； (2)见详解； (3)； 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，能够根据条形统计图和扇形统计图获取信息求解是解答本题的关键． （1）根据优秀人数以及百分比求出总人数即可； （2）求出良好人数，补全条形统计图即可； （3）根据圆心角百分比，百分比等于“合格”人数总人数即可． 【详解】（1）解：（名）， 答：本次抽取的学生共有名； （2）解：测试结果为良好的有：（名）， 补全条形统计图如下： ； （3）解：“不合格”等级所对应的圆心角的度数是：，“合格”等级中的值为：， 故答案为：，． 20．(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查了事件发生的可能性，熟练掌握相关知识是解题关键．事件根据发生的可能性可以分为三类：不可能事件、随机事件、必然事件．不可能事件是指不可能发生的事件，其概率为0；必然事件是指必然发生的事件，其概率是1；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，其发生的概率等于事件可能出现的次数与所有可能出现的次数的比值． （1）4张相同的小标签分别标有数字1，2，3，4，从中任意抽取1张，抽到标有数字0的小标签为不可能事件，据此即可获得答案； （2）根据三角形三边关系，可知三段长度分别为的线段能构成三角形，即可获得答案． 【详解】（1）解：4张相同的小标签分别标有数字1，2，3，4，从中任意抽取1张， 抽到标有数字0的小标签为不可能事件，即发生的可能性为0， 故事件A发生的可能性标在下图中的大致位置上，如下图所示： （2）解：三段长度分别为的线段， ∵， ∴三线段能构成三角形，即发生的可能性为1， 故事件B发生的可能性标在上图中的大致位置上，如图所示． 21．(1)B (2)见解析 【分析】本题主要考查可能性的大小． （1）根据图中的信息可以得到抽到四种奖品各自的可能性大小，再进行比较即可得出结论； （2）根据出现次数越多可能性越大求解． 【详解】（1）解：∵抽到“水壶”的可能性，抽到“球拍”的可能性，抽到“手机”的可能性，抽到“平板”的可能性，， ∴抽到“手机”的可能性最小， 故答案为：B； （2）解：设计六张牌中有三张写着水壶，有两张写着球拍，有一张写着手机，如图所示： 22．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质： （1）根据正方形的性质，利用证明即可； （2）利用全等三角形的性质结合线段之间的和差关系即可得证． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵于，于， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）由（1）知：， ∴， ∵， ∴． 23．(1)5 (2)3 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，矩形的性质和判定， 对于（1），由题意得，再证明四边形是矩形，可得，则，然后设秋千的长度为，则，在，根据勾股定理得出方程，求出解即可； 对于（2），当时，可知，，进而的得，在中，根据勾股定理求出答案即可． 【详解】（1）解：由题意得， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，则． 设秋千的长度为，则． 在，根据勾股定理，得， 即， 解得． 所以秋千得长度为5m； （2）解：当时，，则，得， 在中，根据勾股定理，得， 即， 解得． 所以将秋千往前推送3m． 故答案为：3． 24．(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质，即可； （2）连接，根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质，可得，，，根据，四边形的内角和，则，推出，根据平角的性质，可，等量代换，可得，根据等边对等角，可得，根据三角形的内角和，即可； （3）延长到，使，根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质，可得 ，，由（2），根据角的数量关系，可得，根据全等三角形的判定和性质，可得，，再根据线段之间的数量关系，即可． 【详解】（1）解：证明如下： ∵四边形是正方形，是对角线 ∴， ∵是公共边 ∴ ∴． （2）解：证明如下： 连接， ∵四边形是正方形，是对角线， ∴，， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． （3）解：延长到，使， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴ ∴． 【点睛】本题考查正方形，全等三角形，等腰三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，进行解答，即可． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$