第十一章 不等式与不等式组（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（人教版，云南专用）

第十一章 不等式与不等式组（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过，则通过该隧道的车辆高度的范围可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式的定义．根据标志牌的含义列不等式即可求解． 【详解】解：由题意得：，故D正确． 故选：D． 2．已知是整数，并且，则的相反数是（    ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的性质和相反数的定义，根据题意可得，即可求解． 【详解】∵ ∴ ∴的相反数可能是4 故选：B． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个 【答案】C 【分析】先求出不等式的解集，再依次判断解的情况． 【详解】解：A、该不等式的解集为，故错误，不符合题意； B、∵，故错误，不符合题意； C、正确，符合题意； D、因为该不等式的解集为，所以无正整数解，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质和不等式的解集的理解，解题关键是根据解集正确判断解的情况． 4．下列四个不等式：（1）；（2）；（3）；（4），一定能推出的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向，据此求解即可． 【详解】解：（1）只有当时，才能由，推出，不符合题意； （2）只有当时，才能由，推出，不符合题意； （3）由可以推出，符合题意； （4）只有当时，才能由，推出推出，不符合题意； 故选：A。 5．不等式的正整数解有（   ）个 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握好解一元一次不等式的一般步骤：去分母，移项，合并同类项，系数化为1．注意系数化为1时，若未知数系数为负，不等号的方向要改变．先去分母，再移项，系数化为1，即可得到不等式的解集，从而得到正整数解． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：， ∴不等式的正整数解有，，，共3个； 故选A 6．下列说法中：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集为，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的解的定义，准确计算是解题的关键，根据不等式解的定义分别判断①②③是否正确即可解答． 【详解】解：①把代入不等式，成立，故是不等式的一个解，正确； ②把代入不等式，成立，故是不等式的解，正确； ③不等式的解集为，正确． 故选C. 7．在数轴上正确表示不等式的解集的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上表示的方法是正确解答的前提．求出不等式的解集，再在数轴上将解集表示出来即可． 【详解】解：， ， ， ， 将在数轴上表示为： ． 故选：A． 8．若是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义、绝对值等知识点，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 利用一元一次不等式和绝对值的定义列式求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， ∴． 故选D． 9．若不等式的解都能使不等式成立，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤及不等式的基本性质是解题的关键．解不等式，得，据此知都能使不等式成立，再分和以及分别求解． 【详解】解：由不等式，得， 都能使不等式成立， 当，即时，则都能使恒成立； 当时，不等式的解集为，不符合题意， ，即， 不等式的解集为， 都能使不等式成立， ， 解得：， ∴此时 综上，实数m的取值范围是， 故选：C． 10．如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集．根据数轴上表示的不等式组的解集，可得答案． 【详解】解：观察数轴得：， ∴这个不等式组可以是． 故选：A 11．若方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．先解方程组得，再根据方程组解的情况建立不等式组，进而求解即可． 【详解】解方程组，得， ∵方程组的解满足， ∴， 解得， 故选：C． 12．为了减少碳排放，国家提倡绿牌电动车出行．绿牌电动车的国家标准如下表： 执行标准 最高车速 电池电压 不超过48伏 能否载入 可载一名16周岁以下未成年人 车辆属性 非机动车 是否需要驾驶证 不需要 如果电动车的车速是，电池电压是m伏，可搭载一名x周岁的未成年人．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用不等式表示已知的不等关系即可得到答案．本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，用不等式表示已知的不等关系． 【详解】解：根据题意得：，，， 观察各选项，正确的是A， 故选：A． 13．关于的不等式组有且只有两个整数解，若，则符合条件的的所有整数值的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．先解不等式组，得出，再根据求出的取值范围，可求出符合条件的的所有整数值． 【详解】解：解不等式得， 不等式组有且只有2个整数解， ， ， ， ， ， 整数为，，， 所有整数值的和为， 故选：B． 14．已知关于的二元一次方程组，给出下列说法：①若与互为相反数，则；②若，则的最大整数值为4；③若，则．其中正确的有(   ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于m的式子，然后依次判断即可得出答案． 【详解】解：∵解方程组， 得， ∴①x与y互为相反数，则x=-y， m+2=2m m=2，故①正确； ②， 则m+2-2m=2-m m＜，则m的最大整数值为3，故②错误． ③x=y， 则m+2=-2m m=，故③错误； 故选：B． 【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，求出m的值或取值范围是解题的关键． 15．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题目中的不等关系，列出不等式组． 设购买篮球x个，则购买排球个，根据购买资金不超过3600元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于x的一元一次不等式组． 【详解】解：设购买篮球x个，则购买排球个， 由题意得． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．生物兴趣小组要在恒温箱中培养某菌种，该菌种生长的温度不低于且不高于，若恒温箱的温度为，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据题意，利用不等式写出的取值范围即可． 【详解】解：依题意，的取值范围为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的定义，理解题意是解题的关键． 17．若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．利用不等式的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，． 故答案为：，． 18．已知关于的不等式的解集在数轴上的表示如图，则a的值是 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了解一元一次不等式、由数轴得出不等式的解集、解一元一次方程，解题的关键是得出不等式的解集后和数轴上的解结合得出关于的方程． 由不等式和数轴可以得出该不等式的解集，由此可知此时得到的两个式子是一样的，进而可以得到关于的一元一次方程，解此方程即可得出结论． 【详解】解：解不等式得，， 由数轴可得该不等式的解集为：， ， 解之得，． 故答案为：． 19．新定义一个运算：，例如，．用表示大于m的最小整数，例如，，．按照上述规定，如果整数x满足，则x的值是 ． 【答案】或2/2或 【分析】本题考查了新定义，求不等式组的解集，根据题意将整理后分和两种情况分类讨论即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 那么即， 整理得：， 当时， ， 则， 解得：， ∵x为整数， ∴； 当时， ， 则， 解得：， ∵x为整数， ∴； 综上，x的值是或2， 故答案为：或2． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．） 20．(7分)已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集 【答案】 【分析】先把原不等式系数化为1，表示出解集，根据已知解集确定出a与b的关系，即可求出所求不等式的解集． 【详解】解：不等式的解集是， ，且， ，， 整理，得：，， 把代入，得， 解得：， ， 解集为：， 把代入得：， 不等式的解集． 【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出的关系是解题关键． 21．(6分)（1）解方程：． （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，掌握解题步骤是解题的关键． （1）先去分母，再移项，合并同类项，系数化1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1即可． 【详解】解：（1） 解得：； （2） 解得：， 所以原不等式的解集为：． 22．(7分)【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)已知，试比较，的大小； (2)若，，，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)a为任意实数 【分析】本题主要考查了利用不等式的性质比大小，以及解不等式．整式的混合运算. （1）根据题意用作差法得出，再结合，利用不等式的性质即可得出结论． （2）把式子代入，解一元一次不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：， ． （2）， ， ， ， 解得． 所以a为任意实数． 23．(6分)计算下列各题： (1)解不等式，把解集在数轴上表示出来，并根据数轴求出其非正整数解． (2)解方程组 【答案】(1)；数轴见解析；非正整数解为0，-1，-2，-3 (2) 【分析】（1）先去分母，再移项合并同类项，即可求解； （2）利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】（1）解∶ 去分母得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 把解集在数轴上表示出来，如下： ∴非正整数解为0，-1，-2，-3． （2）解∶ 整理得：， 由①-②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以原方程的解为． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握一元一次不等式，二元一次方程组的解法是解题的关键． 24．(8分)下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得…第一步 去括号，得______……第二步 移项，得…………第三步 合并同类项，得……第四步 系数化为1，得______……第五步 任务一： （1）以上解题过程中，第一步“去分母”的变形依据是______； （2）请将第二步和第五步补充完整，并在数轴上表示不等式的解集． 任务二： 请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】任务一：（1）不等式的基本性质2；（2），，数轴见解析；任务二：见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解法是解题关键． 任务一：（1）根据不等式的性质作答即可； （2）根据不等式的解法补充步骤，再在数轴上表示不等式的解集即可； 任务二：根据不等式的解法作答即可． 【详解】解：任务一：（1）以上解题过程中，第一步“去分母”的变形依据是不等式的性质2， 故答案为：不等式的性质2； （2）去分母，得…第一步 去括号，得……第二步 移项，得…………第三步 合并同类项，得……第四步 系数化为1，得……第五步 在数轴上表示如图所示： 任务二：不等式两边乘以（或除以）一个负数时，不等号要改变方向等．（答案不唯一） 25．(8分)阅读与思考 阅读以下例题： 解不等式：． 解：①当时，即，原不等式可化为一元一次不等式， 解这个不等式，得．． ②当时，即， 原不等式可化为一元一次不等式，解这个不等式，得，（依据） ． ③当时，即时，原不等式可化为，不成立，此时不等式无解． 所以不等式的解为或． 任务： (1)填空：上述解答过程中的“依据”是指__________． (2)仿照例题利用分类讨论思想解不等式：． 【答案】(1)不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 (2)或 【分析】（1）根据不等式的基本性质3可得答案； （2）分情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别去掉绝对值符号，再解不等式即可． 【详解】（1）解：上述解答过程中的“依据”是指：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 故答案为：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； （2）解：①当时，即， 原不等式可化为一元一次不等式， 解这个不等式，得， ； ②当时，即， 原不等式可化为一元一次不等式， 解这个不等式，得， ， ③当，即时， 原不等式可化为，不成立，此时不等式无解． 所以不等式的解集为或． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质和分类思想的应用是解题的关键． 26．(8分)“今生簪花，来世漂亮”，福建省泉州市蟳埔村簪花园今年“火出圈”．小强在五一节期间，随爸爸妈妈一起前往蟳埔村，簪花、观景、休闲、品美食，体验蟑埔文化．在游玩间隙，热爱数学的小强发现许多有趣的数学问题，让我们与小强一起探究如下的数学问题． 小强陪妈妈去簪花店去簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的朵玫瑰花和朵石榴花，林阿姨只收取妈妈元，林阿姨又告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少元． (1)求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？ (2)小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈下次来簪花时，玫瑰花的数量比石榴花要多朵，但是两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元．请你与小强一道帮帮林阿姨设计一下簪花方案． 【答案】(1)石榴花每朵元，玫瑰花每朵元 (2)共有两种方案：石榴花朵，玫瑰花朵或石榴花朵，玫瑰花朵 【分析】本题考查一元一次方程，一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式组． （1）设石榴花每朵元，玫瑰花每朵元，可得：，即可解得答案； （2）设石榴花朵，玫瑰花朵，根据两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元得：，解得范围即可得到答案． 【详解】（1）解：设石榴花每朵元，玫瑰花每朵元， 根据题意得：， 解得：， ， 答：石榴花每朵元，玫瑰花每朵元； （2）解：设石榴花朵，玫瑰花朵， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 或， 答：共有两种方案：石榴花朵，玫瑰花朵或石榴花朵，玫瑰花朵． 27．(12分)定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”．问题解决： (1)在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是___________（填序号）； (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； (3)若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，试求的取值范围． 【答案】(1)② (2) (3) 【分析】本题主要考查一元一次不等式组和一元一次方程相结合的问题，能根据题目中的已知条件构建一元一次不等式组是解题的关键． （1）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据“相伴方程”的定义即可求得答案； （2）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据“相伴方程”的定义，可得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可求解； （3）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据 “相伴方程”的定义，可得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】（1）解：方程①， 解得：， 方程②：， 解得：， 不等式组， 解得：， 在范围内， 方程②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：②； （2）方程， 解得：， 不等式组， 解得：， 由题意可得：， 解得：； （3）方程， 解得：， 方程， 解得：， ， 解得：， 和都在范围内， ， 解得：． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 不等式与不等式组（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过，则通过该隧道的车辆高度的范围可表示为（   ） A． B． C． D． 2．已知是整数，并且，则的相反数是（    ） A． B．4 C． D． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个 4．下列四个不等式：（1）；（2）；（3）；（4），一定能推出的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．不等式的正整数解有（   ）个 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．下列说法中：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集为，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 7．在数轴上正确表示不等式的解集的是（　　） A． B． C． D． 8．若是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A．0 B． C． D．1 9．若不等式的解都能使不等式成立，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（   ）    A． B． C． D． 11．若方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．以上都不对 12．为了减少碳排放，国家提倡绿牌电动车出行．绿牌电动车的国家标准如下表： 执行标准 最高车速 电池电压 不超过48伏 能否载入 可载一名16周岁以下未成年人 车辆属性 非机动车 是否需要驾驶证 不需要 如果电动车的车速是，电池电压是m伏，可搭载一名x周岁的未成年人．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 13．关于的不等式组有且只有两个整数解，若，则符合条件的的所有整数值的和是（　　） A． B． C． D． 14．已知关于的二元一次方程组，给出下列说法：①若与互为相反数，则；②若，则的最大整数值为4；③若，则．其中正确的有(   ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 15．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．生物兴趣小组要在恒温箱中培养某菌种，该菌种生长的温度不低于且不高于，若恒温箱的温度为，则的取值范围为 ． 17．若，则 ， ． 18．已知关于的不等式的解集在数轴上的表示如图，则a的值是 ． 19．新定义一个运算：，例如，．用表示大于m的最小整数，例如，，．按照上述规定，如果整数x满足，则x的值是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．） 20．(7分)已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集 21．(6分)（1）解方程：． （2）解不等式：． 22．(7分)【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)已知，试比较，的大小； (2)若，，，求a的取值范围． 23．(6分)计算下列各题： (1)解不等式，把解集在数轴上表示出来，并根据数轴求出其非正整数解． (2)解方程组 24．(8分)下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得…第一步 去括号，得______……第二步 移项，得…………第三步 合并同类项，得……第四步 系数化为1，得______……第五步 任务一： （1）以上解题过程中，第一步“去分母”的变形依据是______； （2）请将第二步和第五步补充完整，并在数轴上表示不等式的解集． 任务二： 请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提一条建议． 25．(8分)阅读与思考 阅读以下例题： 解不等式：． 解：①当时，即，原不等式可化为一元一次不等式， 解这个不等式，得．． ②当时，即， 原不等式可化为一元一次不等式，解这个不等式，得，（依据） ． ③当时，即时，原不等式可化为，不成立，此时不等式无解． 所以不等式的解为或． 任务： (1)填空：上述解答过程中的“依据”是指__________． (2)仿照例题利用分类讨论思想解不等式：． 26．(8分)“今生簪花，来世漂亮”，福建省泉州市蟳埔村簪花园今年“火出圈”．小强在五一节期间，随爸爸妈妈一起前往蟳埔村，簪花、观景、休闲、品美食，体验蟑埔文化．在游玩间隙，热爱数学的小强发现许多有趣的数学问题，让我们与小强一起探究如下的数学问题． 小强陪妈妈去簪花店去簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的朵玫瑰花和朵石榴花，林阿姨只收取妈妈元，林阿姨又告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少元． (1)求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？ (2)小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈下次来簪花时，玫瑰花的数量比石榴花要多朵，但是两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元．请你与小强一道帮帮林阿姨设计一下簪花方案． 27．(12分)定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”．问题解决： (1)在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是___________（填序号）； (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； (3)若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，试求的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $$