第十一章 不等式与不等式组（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（人教版，云南专用）

第十一章 不等式与不等式组（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用米表示这些山岭的海拔，则满足的条件为（    ） A． B． C． D． 2．若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 3．不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列数学表达式中，不等式有（     ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 6．若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   9．不等式的正整数解有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．下列说法中，①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式组无解．正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．关于的不等式组仅有3个整数解，那么的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示，每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）.王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（    ）    A． B． C． D． 14．小明参加千米跑步比赛，开始他先以米/分的平均速度跑了分钟，当他发现小亮在他前方米后，二人便同时开始以米/分和米/分的速度跑完剩余的路程，若最后小明获胜，则根据题意可列不等式为（    ） A． B． C． D． 15．小明有1元和5角的硬币 ，问小明可能有几枚1元的硬币？解：设小明有1元硬币x枚，根据题意得不等式组 ．是被污染的部分，根据以上信息推测出被污染的部分内容有①1元和5角的硬币15枚；②1元的硬币不少于2枚；③这些硬币的总币值不足10元．对被污染的信息推测正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．据气象台报道，2024年6月28日双流区的最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是 ． 17．已知，则 ．（用适当的不等号连接） 18．不等式组的最小整数解为 . 19．对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如，，给出下列关于的结论： ①； ②； ③若，则实数的取值范围是； ④当，为非负整数时，有； ⑤； 其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．） 20．（7分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 21．（6分）仿例：已知，试比较与的大小． 方法一解：∵， ∴（不等式的基本性质3） 根据仿例，请解答：已知，试比较与的大小，两种方法解答． 22．（7分）学校体育馆为提升学生健康运动质量，需要更新馆内老旧运动器材，现安排佳佳和琪琪接替完成件器材的清点记录工作，如图是两人的对话．若两人需在4小时内清点完所有器材，则琪琪至少要清点多少件？ 23．（6分）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式： (1) (2) 24．（8分）解不等式组 (1)求不等式组的解集并将解集在数轴上表示出来． (2)写出满足这个不等式组的所有整数解． 25．（8分）已知有理数，1． (1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用表示(点A在点B的左边)． (2)若，在数轴上表示数的点介于点之间；表示数的点在点右侧且到点距离为6． ①计算：______，______ ②解关于的不等式，并把解集表示在所给数轴上． 26．（8分）为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，我校计划从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，经多方调研，现决定购买A品牌篮球和B品牌足球共50个，要求采购总费用不超过万元．若甲、乙两商店销售这两种商品的零售价相同，其中篮球每个零售价300元，足球每个零售价200元． (1)若按照商场零售价直接购买，至多可以买篮球多少个？ (2)为促进消费，盘活库存，甲、乙两商店均开展“大订单超值购”活动，推出不同的优惠 方案：甲店篮球按零售价格打8折销售，足球按照零售价格原价销售；乙店按照购买篮球和足球的零售总价格打9折销售：若学校至少采购篮球18个，请你运用所学知识，帮采购人员算一算：我校从哪家商店购买篮球和足球更合算？说说你的理由（按照采购规定，篮球和足球只能从同一家商店购买）． 27．（12分）（1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则： ①“”可理解为 ； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ． 我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． （2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或， 绝对值不等式的解集是．则： ①不等式的解集是 ． ②不等式的解集是 ． （3）【拓展应用】解不等式，并画图说明． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 不等式与不等式组（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用米表示这些山岭的海拔，则满足的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的定义．根据题意列出不等式即可求解． 【详解】解：∵山岭主峰海拔超过1500米． ∴， 故选：B． 2．若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的解，逐个判断各选项即可． 【详解】解：A、中不包含，不符合题意； B、中不包含，不符合题意； C、中包含，符合题意； D、中不包含，不符合题意； 故选：C． 3．不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可． 【详解】解：x>2在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右， 因此，综合各选项，只有C选项符合； 故选：C． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，首先要能正确画出数轴，其次是能正确确定点的实心或空心，以及方向的左右等． 4．下列数学表达式中，不等式有（     ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式．根据不等式的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：不等式有①②⑤⑥，共4个． 故选：C 5．下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数并且未知数的次是1的不等式是一元一次不等式，据此求解即可． 【详解】解：根据一元一次不等式的定义可知，四个选项中只有C选项中的不等式是一元一次不等式， 故选：C． 6．若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴当时，， 故A不符合题意； B、∵， ∴当时，， 故B不符合题意； C、∵， ∴， 故C符合题意； D、∵， ∴当时，， 故D不符合题意； 故选：C． 7．如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质和应用，根据图示，可得，据此判断出三人体重A，B，C的大小关系即可． 【详解】解：根据图示，可得， ∴． 故选：C． 8．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 系数化为1得，． 在数轴上表示为：    故选：D． 9．不等式的正整数解有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】先求解不等式，再根据解集得到正整数解，即可求解． 【详解】解：不等式 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化1得： ∴不等式的正整数解有1个，为． 故选：B． 【点睛】本题考查求一元一次不等式的正整数解，解题的关键是正确得到不等式的解集． 10．若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 【详解】解：∵于x的不等式组有且仅有两个整数解，且不等式组的解集为， ∴， 故选：D． 11．下列说法中，①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式组无解．正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可． 【详解】解：①若m＞n且a≠0，则ma2＞na2，不正确，不符合题意； ②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集，符合题意； ③不等式两边乘（或除以）同一个数（不为0），不等号的方向不变，故不符合题意； ④ 是方程x﹣2y＝3的一组解，不是唯一解，故不符合题意； ⑤不等式组 的解集为x＝1，故不符合题意． 所以正确的个数是：1个 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式组．熟悉二元一次方程的解，以及一元一次不等式组的解集是解题的关键． 12．关于的不等式组仅有3个整数解，那么的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有三个整数解的应用．可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解可得到关于m的不等式组，可求得m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①可得， 解不等式②可得， 由题意可知原不等式组有解， 原不等式组的解集为， 该不等式组恰好有三个整数解 整数解为1，2，3， ． 故选∶C． 13．某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示，每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）.王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的定义．由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧车道标牌上速度，即可得出车速的范围． 【详解】解：王师傅驾驶的车辆是货车， 王师傅应走右侧两车道， 车速的范围是． 故选：B． 14．小明参加千米跑步比赛，开始他先以米/分的平均速度跑了分钟，当他发现小亮在他前方米后，二人便同时开始以米/分和米/分的速度跑完剩余的路程，若最后小明获胜，则根据题意可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据：二人同时开始以米/分和米/分的速度跑完剩余的路程，最后小明获胜．可列不等式． 【详解】解：由题意可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式．解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 15．小明有1元和5角的硬币 ，问小明可能有几枚1元的硬币？解：设小明有1元硬币x枚，根据题意得不等式组 ．是被污染的部分，根据以上信息推测出被污染的部分内容有①1元和5角的硬币15枚；②1元的硬币不少于2枚；③这些硬币的总币值不足10元．对被污染的信息推测正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组解决实际问题．根据不等式组中的两个不等式推测即可解答． 【详解】解：由，可得1元的硬币不少于2枚，故②正确； 由，可得1元和5角的硬币15枚，这些硬币的总币值不足10元，故①③正确． 综上所述，对被污染的信息推测正确的是①②③． 故选：D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．据气象台报道，2024年6月28日双流区的最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列不等式，根据题意列出不等式即可求出答案，解题的关键是正确理解不等式的定义． 【详解】由于最高气温是，最低气温是， ∴， 故答案为：． 17．已知，则 ．（用适当的不等号连接） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，由性质逐步变换即可求解；理解性质：“两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；”是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案：． 18．不等式组的最小整数解为 . 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：解不等式组得：， ∴最小整数解为， 故答案为：． 19．对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如，，给出下列关于的结论： ①； ②； ③若，则实数的取值范围是； ④当，为非负整数时，有； ⑤； 其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）． 【答案】①③④ 【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四． 【详解】解：①结合四舍五入的性质，则，正确； ②，例如当时，，，故②错误； ③若，则，解得：，故③正确； ④为非负整数，不影响“四舍五入”，故，故④正确； ⑤，例如，时，，，故⑤错误； 综上可得①③④正确． 故答案为①③④． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．） 20．（7分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见详解 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 本题中先移项，合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： ， 解得：， ∴原不等式的解集为：， 在数轴表示为： ． 21．（6分）仿例：已知，试比较与的大小． 方法一解：∵， ∴（不等式的基本性质3） 根据仿例，请解答：已知，试比较与的大小，两种方法解答． 【答案】，两种方法见解析 【分析】本题考查了不等式的基本性质，比较与的大小，可以利用不等式的基本性质比较即可． 【详解】解：法一∵，（已知）， ∴（不等式的基本性质3）； 法二：∵， ∴，即（不等式的基本性质1，不等式两边同时加）． 22．（7分）学校体育馆为提升学生健康运动质量，需要更新馆内老旧运动器材，现安排佳佳和琪琪接替完成件器材的清点记录工作，如图是两人的对话．若两人需在4小时内清点完所有器材，则琪琪至少要清点多少件？ 【答案】件 【分析】本题考查了用一元一次不等式解决实际问题，设琪琪要清点件器材．根据题意得，据此即可求解 【详解】解：设琪琪要清点件器材． 根据题意，得， 解得． 答：琪琪至少要清点件器材． 23．（6分）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了不等式的性质，熟记相关结论即可求解． （1）在不等式两边同时减去即可； （2）在不等式两边同时除以即可； 【详解】（1）解：在不等式两边同时减去，不等号方向不变， 得： （2）解：在不等式两边同时除以，不等号方向改变， 得： 24．（8分）解不等式组 (1)求不等式组的解集并将解集在数轴上表示出来． (2)写出满足这个不等式组的所有整数解． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)3，4 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出不等式组的解集是解答此题的关键． 先求出不等式组中每一个不等式的解集，即可求得整数解． 【详解】（1）解：解不等式组 解不等式①得： 解不等式②得： 原不等式组的解集为： 该不等式组的解集在数轴上表示如图：      （2）故这个不等式组的所有整数解为：3，4． 25．（8分）已知有理数，1． (1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用表示(点A在点B的左边)． (2)若，在数轴上表示数的点介于点之间；表示数的点在点右侧且到点距离为6． ①计算：______，______ ②解关于的不等式，并把解集表示在所给数轴上． 【答案】(1)见解析 (2)①；7；②；数轴表示见解析 【分析】本题考查一元一次不等式及数轴，解题的关键是一元一次不等式得根据题意画出数轴． （1）直接在数轴上标出A、B即可； （2）①根据“，在数轴上表示数的点介于点之间”，得出m的值；根据“表示数的点在点右侧且到点距离为6”，得出n的值； ②将m、n代入不等式中，求出解，再在数轴上表示即可． 【详解】（1）解：如图，点A与点B即为所求作的点： ． （2）∵， ∴， ∵在数轴上表示数m的点，介于点A，B之间， ∴， ∵在A的右侧且到点B距离为6的点表示为n， ∴，或(舍去) 故答案为：；7 ②由， 解得， 表示在数轴上如图所示： ． 26．（8分）为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，我校计划从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，经多方调研，现决定购买A品牌篮球和B品牌足球共50个，要求采购总费用不超过万元．若甲、乙两商店销售这两种商品的零售价相同，其中篮球每个零售价300元，足球每个零售价200元． (1)若按照商场零售价直接购买，至多可以买篮球多少个？ (2)为促进消费，盘活库存，甲、乙两商店均开展“大订单超值购”活动，推出不同的优惠 方案：甲店篮球按零售价格打8折销售，足球按照零售价格原价销售；乙店按照购买篮球和足球的零售总价格打9折销售：若学校至少采购篮球18个，请你运用所学知识，帮采购人员算一算：我校从哪家商店购买篮球和足球更合算？说说你的理由（按照采购规定，篮球和足球只能从同一家商店购买）． 【答案】(1)至多可以买篮球21个 (2)当设学校购买篮球不低于18个但不超过20个时，到乙商店划算；当学校购买篮球20个时，两个商店一样；当购买篮球超过20个且不超过52个时，到甲商店比较合适． 【分析】本题主要考查了不等式的应用，解题的关键是根据不等关系列出不等式，解不等式即可． （1）设按照商场零售价直接购买可以购买篮球x个，足球个，根据采购总费用不超过万元，列出不等式，解不等式即可； （2）设学校购买篮球m个，购买足球个，得出到甲商店需要的费用为：元，到乙商店需要的费用为：元，再根据采购总费用不超过万元分别求出m的取值范围；再分、、三种情况解答即可． 【详解】（1）解：设按照商场零售价直接购买可以购买篮球x个，足球个，根据题意得： ， 解得：， 答：至多可以买篮球21个． （2）解：设学校购买篮球m个，购买足球个，根据题意得： 到甲商店需要的费用为：元，解得：，且为整数， 到乙商店需要的费用为：元，解得：，且为整数 当时，解得：，此时乙商店划算； 当时，解得：，两个商店一样； 当时，解得：，即，此时甲商店划算； 综上，当设学校购买篮球不低于18个但不超过20个时，到乙商店划算；当学校购买篮球20个时，两个商店一样；当购买篮球超过20个且不超过52个时，到甲商店比较合适． 27．（12分）（1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则： ①“”可理解为 ； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ． 我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． （2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或， 绝对值不等式的解集是．则： ①不等式的解集是 ． ②不等式的解集是 ． （3）【拓展应用】解不等式，并画图说明． 【答案】（1）①数在数轴上对应的点到原点的距离小于；②；3； （2）①或；②；（3）或，见解析． 【分析】（1）①类比题目所给的信息即可解答；②写出符合题意的两个整数即可（答案不唯一）； （2）①类比题目中的解题方法即可解答；②类比题目中的解题方法即可解答； （3）根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集，就是数轴上表示数的点到表示与的点的距离之大于的所有的值，由此即可确定不等式的解集． 【详解】（1）①由题意可得，“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于． 故答案为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于； ② 令， 使不等式“”成立的整数为，， 故答案为：，． （2）①由题意可知， 不等式的解集是或， 故答案为：或； ②由题意可知，不等式的解集为： ， 即， 故答案为：； （3）根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集就是数轴上表示数的点，到表示与的点的距离之和大于的所有的值， 如下图所示， 可知不等式的解集是或． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $$