10.1 二元一次方程组的概念课件2024--2025学年人教版七年级数学下册

10.1 二元一次方程组的概念 初中数学·人教2024版·七年级下 学习目标 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点） 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（难点） 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？ 问题1　 依据章引言的问题如何列一元一次方程？ 解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16. 问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？ P87本章引言： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？ 解：设这个队胜场为x，负场为y. 问题3　这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？ ① ② 像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 一、二元一次方程的定义 ① ② 问题4　引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16． 就组成了一个方程组． 这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？ 含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 二、二元一次方程组的概念 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 把两个方程合在一起，写成 x y x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 探究P89　满足方程① ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. 三、二元一次方程的解 一般的，使二元一次方程组两边的值都相等的两个未知数的 值，叫做二元一次方程的解。 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 追问2　上表中哪对x，y的值还满足方程② ？ x=6，y=4还满足方程②．也就是说，它是方程①与方程 ②的公共解，记作 注意：要用大括号连起来 一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 四、二元一次方程组的解的概念 例如： 是方程 和 的公共解 所以， 是方程组 的解。 例题讲解 例5 若 是方程x-ky=1的解，则k的值为 . 例6 已知二元一次方程组 的解是 ，求a与b的值. 解析：将 代入x-ky=1，得-2-3k=1，解得k＝－1. 解：将 代入方程组 ，得 解得a =2，b=11. 1.下列不是二元一次方程组的是( 　 ) C 二元一次方程组不要求每一个方程都有两个未知数 课堂练习 2.二元一次方程组 的解是( ) C 3.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ） A.a=0且b=0 B.a=0或b=0 C. a=0且b≠0 D.a≠0且b≠0 C 课堂练习 4.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____. 5.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m= ， n= . -1 典例精析 例1 已知 是二元一次方程， 则m＋n＝________． 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0 例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） B 3.二元一次方程组 的解是 （ ） C 提示：只需要把x,y的值分别代入方程组里面的两个方程，能同时满足两个方程即可。 4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组（ ） D x张 y张 单价1元/张 单价2元/张 一共10元 x 2y x+2y=10 共8张贺卡 x y x+y=8 P89练习 加工某种产品需经历两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每人第一、第二道工序所完成的件数相等？ 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。 解：设x位工人参加第一道工序，y位工人参加第二道工序，列出二元一次方程组。 答：4位工人参加第一道工序，3位工人参加第二道工序，才能使每人 第一、第二道工序所完成的件数相等。 课后作业 课本P90 写在课本上 二元一次方程（组）的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的方程叫二元一次方程. 有两个未知数，含有未知数的项的次数为1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 二元一次方程组 二元一次方程（组）的解 课堂小结 $$