广东省佛山市高明区荷城中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

荷城中学2023-2024学年七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，AB，CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC：∠COE＝4：5，则∠AOD为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a3•a＝2a4 B．（a3）3＝a9 C．（ab）3＝a3b D．a8÷a2＝a4 4．（3分）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（　　） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 5．（3分）小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图②所示．下列叙述正确的是（　　） A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次 C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 6．（3分）下列运算正确的是（　　） A．x6÷x2＝x3 B．（2a+b）2＝4a2+b2 C．（x2）3＝x6 D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣6a+9 7．（3分）周末，小明骑车从家出发去博物馆，途中突然发现钥匙不见了，于是原路折返，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便立即前往博物馆．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离y（m）与时间x（min）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小明家到博物馆的距离为2400m B．小明等红绿灯的时间为6min C．小明发现钥匙不见后，原路折返找钥匙的骑车速度是120m/min D．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离y是自变量，时间x是因变量 8．（3分）若2022m＝10，2022n＝5，则20222m﹣n的结果是（　　） A．10 B．18 C．20 D．25 9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为x，其中AI＝5，JC＝3，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分FJDI的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 10．（3分）利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和直线平行”的直线．下列依据：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，④两直线平行，同位角相等，其中合理的个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）计算x（x+3）的结果为 　 　． 12．（3分）如图，A是直线l上一点，若AB⊥AC，∠1：∠2＝2：3，则∠3＝　 　°． 13．（3分）某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费12元，超过3千米后，每超1千米就加收2.2元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y与行驶距离x之间的函数关系式是 　 　． 14．（3分）如图所示，直线a、直线b被直线c所截，且直线a∥b，∠1＝125°，则∠2＝　 　． 15．（3分）如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝6，则阴影部分的面积为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）计算：|﹣1|+3﹣2﹣（π﹣4）0． 17．（8分）先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1． 18．（8分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）小明在书店停留了 　 　分钟； （2）本次上学途中，小明骑行的路程一共是 　 　米； （3）小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？ 19．（9分）如图，在△ABC中，∠A＝64°，点D为边BC上一点． （1）尺规作图：在三角形内部作∠CDE＝∠B，点E落在AC边上（只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）中，过点D作DF∥AC交AB于点F，求∠EDF的度数． 20．（9分）如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道． （1）剩余草坪的面积是多少平方米？ （2）当a＝8，b＝2时，剩余草坪的面积是多少平方米？ 21．（9分）小华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y（米）与时间x（分）的关系如图所示．回答下列问题： （1）小华家与体育场的距离是 　 　米，小华在体育场休息 　 　分钟； （2）小华从体育场返回家的速度是 　 　米/分； （3）小明与小华同时出发，匀速步行前往体育场，假设小明离小华家的距离y（米）与时间x（分）的关系可以用y＝kx+400来表示，而且当小华返回到家时，小明刚好到达体育场．求k的值并在图中画出此函数的图象（用黑水笔描清楚）． 22．（12分）综合运用 已知A＝（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣2y），B＝（x3yxy2﹣3xy3）xy． （1）化简A和B； （2）若变量y满足2x﹣A＝B﹣6，求出y与x之间的关系式； （3）在（2）的条件下，求（x﹣y+2）2﹣x（x﹣2）（x+2）+x（xy﹣x﹣4）的值． 23．（12分）（1）如图1，AC∥BD，点P在AC与BD之间，过P作PE∥AC，探究∠A、∠APB、∠B之间的数量关系； （2）如图2，变换点P的位置，∠A、∠APB、∠B之间的数量关系发生了怎样的变化；写出关系式，并说明理由； （3）如图3，在（2）的基础上，AQ平分∠PAC，BQ平分∠PBD，写出∠APB与∠Q之间的关系式，并说明理由． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C B C A C A C 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：C选项的图案可以看成自身的一部分经平移得到． 故选：C． 2．解：∵∠AOE＝90°＝∠AOC+∠COE，而∠AOC：∠COE＝4：5， ∴∠AOC＝90°40°， ∴∠AOE＝180°﹣40°＝140°． 故选：C． 3．解：a3•a＝a4，则A不符合题意； （a3）3＝a9，则B符合题意； （ab）3＝a3b3，则C不符合题意； a8÷a2＝a6，则D不符合题意； 故选：B． 4．解：建在点C处，根据垂线段最短， 故选：C． 5．解：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A选项不符合题意； 小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次，说法正确，故B选项符合题意； 由函数图象可知：小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C选项不符合题意； 小小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故D选项不符合题意； 故选：B． 6．解：A、x6÷x2＝x4，故A不符合题意； B、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故B不符合题意； C、（x2）3＝x6，故C符合题意； D、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，故D不符合题意； 故选：C． 7．解：由题意可得： A．小明家到博物馆的距离为2400m，说法正确，故本选项符合题意； B．小明等红绿灯的时间为：6﹣5＝1（min），原说法错误，故本选项不符合题意； C．小明发现钥匙不见后，原路折返找钥匙的骑车速度是：（1600﹣1000）÷（13﹣9）＝150（m/min），原说法错误，故本选项不符合题意； D．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离y是因变量，时间x是自变量，原说法错误，故本选项不符合题意． 故选：A． 8．解：20222m﹣n ＝20222m÷2022n ＝（2022m）2÷2022n． 当2022m＝10，2022n＝5时， 原式＝102÷5 ＝100÷5 ＝20． 故选：C． 9．解：设ID＝y，DJ＝z， ∵两个阴影部分都是正方形， ∴DN＝ID＝x，DM＝DJ＝y， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝CD， ∵AD＝AI+ID，CD＝CJ+DJ， ∴AI+ID＝CJ+DJ， ∵AI＝5，CJ＝3， ∴5+y＝3+z， ∴y＝z﹣2， ：∵阴影部分面积和为60， ∴y2+z2＝60， 方法1：将y＝z﹣2代入y2+z2＝60中，得： （z﹣2）2+z2＝60， 解得：z＝1或z＝1（舍）， ∴y＝z﹣21， ∴ID1，DJ＝1， ∴S长方形FJDI＝ID•DJ＝（1）×（1）＝28； 方法2：∵z﹣y＝2， 所以（z﹣y）2＝4， ∴y2+z2﹣2yz＝4， ∴60﹣2yz＝4， yz＝28， ∴S长方形FJDI＝ID•DJ＝28． 故选：A． 10．解：如图，由题图（2）的操作可知PE⊥CD，所以∠PEC＝∠PED＝90°． 由题图（3）的操作可知AB⊥PE， 所以∠APE＝∠BPE＝90°， 所以∠PEC＝∠PED＝∠APE＝∠BPE＝90°， 所以可依据结论②，③或④判定AB∥CD， 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．解：x（x+3）＝x2+3x． 故答案为：x2+3x． 12．解：∵∠1：∠2＝2：3， ∴可设∠1＝2α，∠2＝3α， ∵AB⊥AC， ∴∠1+∠2＝90°， 即2α+3α＝90°， 解得：α＝18°， ∴∠2＝3α＝54°， ∴∠3＝180°﹣∠2＝126°． 故答案为：126． 13．解：由题意可得：y＝12+（x﹣3）×2.2 ＝12+2.2x﹣6.6 ＝5.4+2.2x． 故答案为：y＝2.2x+5.4． 14．解：∵直线a∥b， ∴∠2+∠3＝180°， 又∵∠3＝∠1＝125°， ∴∠2＝180°﹣125°＝55°． 故答案为：55°． 15．解：∵两个正方形边长分别为a，b， ∴BG＝a+b， ∴S△BCDa2，S△BGFb（a+b），S正方形CEFG＝b2， ∴S阴影＝S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF a2+b2b（a+b） （a2+b2﹣ab）， ∵a+b＝ab＝6， ∴（a+b）2＝36， ∴a2+2ab+b2＝36， ∴a2+b2＝36﹣2ab＝36﹣2×6＝24， ∴S阴影（24﹣6）＝9． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．解：|﹣1|+3﹣2﹣（π﹣4）0 ＝11 ． 17．解：原式＝[4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣b2）]÷2b ＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷2b ＝（4ab+2b2）÷2b ＝2a+b， 当a＝2，b＝﹣1时， 原式＝2×2﹣1＝3． 18．解：（1）由图象可得，小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟）， 故答案为：4； （2）本次上学途中，小明骑行的路程一共是1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700（米）， 故答案为：2700； （3）当0≤t≤6时，速度为1200÷6＝200（米/分钟）， 当6＜t≤8时，速度为（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300（米/分钟）， 当8＜t≤12时，速度为0， 当12＜t≤14时，速度为（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分钟）， 由上可得，小明骑行过程中，12＜x≤14这个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分钟． 19．解：（1）如图，∠CDE即为所求． （2）∵∠CDE＝∠B， ∴AB∥DE， ∴∠CED＝∠A＝64°． ∵DF∥AC， ∴∠EDF＝∠CED＝64°． 20．解：（1）由题意可得： （3a﹣b﹣b）（a+2b﹣b） ＝（3a﹣2b）（a+b） ＝3a2+ab﹣2b2； （2）当a＝8，b＝2时， 3a2+ab﹣2b2 ＝3×82+8×2﹣2×22 ＝192+16﹣8 ＝200（平方米）， 答：剩余草坪的面积是200平方米． 21．解：（1）由图象可知小华家与体育场的距离是2400米，小华在体育场休息25﹣20＝5（分钟）； 故答案为：2400，5； （2）小华从体育场返回家的速度是2400÷（40﹣25）＝160（米/分）； 故答案为：160； （3）根据题意知图象经过（40，2400），代入y＝kx+400得： 2400＝40k+400， ∴k＝50， 画出函数的图象如下： 22．解：（1）A＝（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣2y） ＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣xy﹣2y2） ＝x2+4xy+4y2﹣x2+xy+2y2 ＝5xy+6y2， B＝（x3yxy2﹣3xy3）xy ＝2x2﹣5xy+2y﹣6y2． （2）∵2x﹣A＝B﹣6， ∴2x﹣5xy﹣6y2＝2x2﹣5xy+2y﹣6y2﹣6， ∴y＝﹣x2+x+3． （3）（x﹣y+2）2﹣x（x﹣2）（x+2）+x（xy﹣x﹣4） ＝x2+y2+4﹣2xy+4x﹣4y﹣x（x2﹣4）+x2y﹣x2﹣4x ＝x2+y2+4﹣2xy+4x﹣4y﹣x3+4x+x2y﹣x2﹣4x ＝﹣x3+x2y﹣2xy+4x+y2﹣4y+4． 把y＝﹣x2+x+3代入上式得， 原式＝﹣x3+x2（﹣x2+x+3）﹣2x（﹣x2+x+3）+4x+（﹣x2+x+3）2﹣4（﹣x2+x+3）+4 ＝﹣x3﹣x4+x3+3x2+2x3﹣2x2﹣6x+4x+x4+x2+9﹣2x3﹣6x2+6x+4x2﹣4x﹣12+4 ＝9﹣12+4 ＝1． 23．解：（1）∵PE∥AC， ∴∠A+∠APE＝180°， ∴PE∥BD， ∴∠B+∠BPE＝180°， ∴∠A+∠B+∠APE+∠BPE＝360°， 即∠A+∠B+∠APB＝360°； （2）∠A+∠B＝∠APB．理由如下： 如图，过P作PF∥AC， ∵PF∥AC， ∴∠A＝∠APF， ∴PF∥BD， ∴∠B＝∠BPF， ∴∠A+∠B＝∠APF+∠BPF， 即∠A+∠B＝∠APB； （3）∠APB＝2∠Q．理由如下： 过Q作QG∥AC，如图， ∵QG∥AC， ∴∠CAQ＝∠AQG， ∵QG∥AC，AC∥BD， ∴QG∥BD， ∴∠DBQ＝∠BQG， ∴∠CAQ+∠DBQ＝∠AQG+∠BQG， 即∠CAQ+∠DBQ＝∠AQB， ∵AQ平分∠PAC，BQ平分∠PBD， ∴，， ∴， 由（2）得∠PAC+∠PBD＝∠APB， ∴∠APB＝2∠Q． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$