6.2.3向量的数乘运算课时过关练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

新人教A版数学必修二课时过关练习6.2.3　向量的数乘运算 1、 选择题。 1. 化简的结果是(　　) A.2a－b B.2b－a C.b－a D.a－b 2. 如图，在平面四边形ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，＝m，＝n，则＝(　　) A.m＋n B.m＋n C.m＋n D.m＋n 3. 已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，且a，b不共线，则(　　) A.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线 C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线 4. 如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点.若＝m＋，则实数m的值为(　　) A. B. C. D. 5. 下列各组向量中，一定能推出a∥b的是(　　) ①a＝－3e，b＝2e； ②a＝e1－e2，b＝－e1； ③a＝e1－e2，b＝e1＋e2＋. A.① B.①② C.②③ D.①②③ 6. 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，＝2，则用向量，表示为(　　) A.＝－＋ B.＝－＋ C.＝－ D.＝＋ 二、多选题。 7. 已知λ，μ∈R，且a≠0，则在以下各说法中，正确的是(　　) A.当λ<0时，λa的方向与a的方向一定相反 B.当λ＝0时，λa与a是共线向量 C.|λa|＝λ|a| D.当λμ>0时，λa的方向与μa的方向一定相同 8. 下列运算正确的是(　　) A.(－3)·2a＝－6a B.2(a＋b)－(2b－a)＝3a C.(a＋2b)－(2b＋a)＝0 D.2(3a－b)＝6a－2b 三、填空题。 9. 若a，b为已知向量，且(4a－3c)＋3(5c－4b)＝0，则c＝________. 10. 已知a，b是两个不共线的向量，向量b－ta，a－tb共线，则实数t＝________. 11. 设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝e1＋ke2，＝5e1＋4e2，＝－e1－2e2，且A，B，D三点共线，则实数k＝________. 四、解答题。 12. 如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M，N分别是DC和AB的中点，已知＝a，＝b，试用a，b表示和. 13. 已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，c＝2e1－9e2，其中e1，e2不共线.问是否存在实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？ 14.如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD.求证：M，N，C三点共线. 答案 1. B 2. A 3. B 4. D 5.B 6.A 7. ABD 8. ABD 9. b－a 10.± 11. 1 12. 解：连接CN，则AN綉DC，所以四边形ANCD是平行四边形. ＝－＝－b， 又因为＋＋＝0， 所以＝－－＝b－a， 所以＝－＝＋ ＝－b＋a＝a－b. 13. 解　由题意得d＝λa＋μb＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2， 若d与c共线，则存在实数k≠0，使d＝kc， 即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2， 即(2λ＋2μ－2k)e1＝(3λ－3μ－9k)e2， 因为e1与e2不共线， 所以解得λ＝－2μ， 故存在实数λ，μ，且λ＝－2μ，使d与c共线. 14. 证明　设＝a，＝b，则由向量减法的三角形法则可知： ＝－＝－＝a－b. 又∵N在BD上且BN＝BD， ∴＝＝(＋)＝(a＋b)， ∴＝－＝(a＋b)－b ＝a－b＝， ∴＝，∴与共线，且有公共点C， ∴C，M，N三点共线. 学科网（北京）股份有限公司 $$