精品解析：江苏省盐城市建湖县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 （时间：100分钟 试卷满分：120分 考试形式：闭卷） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. 山 B. 河 C. 无 D. 恙 2. 下列采取的调查方式，正确的是（ ） A. 重庆市某中学组织初三各班学生检查视力情况，采用全面调查的方式 B. 重庆市某中学初一年级的文学社团创办校刊，在审核文稿中的错别字时，采用抽样调查的方式 C. 重庆市某中学课外兴趣小组，为了解重庆市中学生的睡眠时长，采用全面调查的方式 D. 重庆市某中学面向应届毕业大学生招聘，面试应聘人员时，采用抽样调查的方式 3. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知三角形的三条边长分别为10、6、8，则这个三角形的面积为（　　） A. 48 B. 24 C. 30 D. 40 6. 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用坐标表示为，黑棋的位置用坐标表示为，则白棋的位置坐标表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数满足，且随的增大而减小，则该一次函数的大致图象是大致是（　　） A. B. C. D. 8. 小明和弟弟周末去图书馆．二人先后从家出发沿同一条路匀速去往图书馆，小明用到达图书馆，弟弟比他早出发，但是在小明到达时弟弟还距离图书馆．设小明和弟弟所走的路程分别为，其中与时间x之间的函数关系如图所示．则下列结论：①小明家与图书馆之间的距离为；②当小明出发时，弟弟已经离家；③小明每分钟比弟弟多走；④小明出发7分钟后追上弟弟．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、四、五组数据的个数分别为2，8，20，5，则第三组的频率为______． 10. 在2024年巴黎奥运会男子10米气步枪比赛中，中国小将盛李豪以252.2环的成绩夺得金牌，并打破奥运纪录．其中数据252.2精确到______位． 11. 在中，，则的周长是______． 12. 在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为______． 13. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解为______． 14. 如图，在中，的垂直平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为、，连接、、，若，则______． 15. 如图，在等腰中，，点D在边上，且，点E、F在线段上，满足，若，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点在轴的正半轴上，连接、．若，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）求式中的x：． 18. 图形设计：请将网格中某些小方格涂黑，使它与已涂黑的小方格组成轴对称图形，并且有两条对称轴．（要求用两种不同的方法） 19. 已知：如图，，点、、在同一条直线上．，且． （1）求证：； （2）求的度数． 20. 为增强学生的消防安全意识，某校举行了一次全校学生参加的消防安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行分析，按成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的1000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点和． （1）求这个一次函数的表达式； （2）由图像可以直接看出，当x为何值时，？ （3）将直线沿y轴向上平移9个单位，求平移后直线与坐标轴围成的三角形的面积． 22. 已知：如图，在中，点在边上，且． （1）用尺规作图，在上找一点，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，连接．求证：点在线段的垂直平分线上． 23. 深圳市南山区无人机制造商“大疆创新科技”享誉全球．该公司旗下无人机配件销售部现有和两种配件，它们的进价和售价如表．用元可购进产品件和产品件．(利润售价进价) 种类 种配件 种配件 进价(元/件) 售价(元/件) （1）求种配件进价的值． （2）若该配件销售部购进种配件和种配件共件，据市场销售分析，种配件进货件数不低于种配件件数的倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ 24. 【问题情境】在和中，，，． （1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________； （2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接交于点H，连接交于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？ （3）【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若固定，求出的度数；若不固定，请说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点B，交x轴于点． （1）求直线的表达式． （2）如图，已知． ①D为直线上一点，若，求点D坐标； ②点P为直线上一动点，连接、，，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 （时间：100分钟 试卷满分：120分 考试形式：闭卷） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. 山 B. 河 C. 无 D. 恙 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：．山字是轴对称图形，故该选项符合题意； ．河字不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．无字不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．恙字不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列采取的调查方式，正确的是（ ） A. 重庆市某中学组织初三各班学生检查视力情况，采用全面调查的方式 B. 重庆市某中学初一年级的文学社团创办校刊，在审核文稿中的错别字时，采用抽样调查的方式 C. 重庆市某中学课外兴趣小组，为了解重庆市中学生的睡眠时长，采用全面调查的方式 D. 重庆市某中学面向应届毕业大学生招聘，面试应聘人员时，采用抽样调查的方式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．根据全面调查与抽样调查的特点判断即可． 【详解】解：A、重庆市某中学组织初三各班学生检查视力情况，采用全面调查的方式，调查方式正确，符合题意； B、重庆市某中学初一年级的文学社团创办校刊，在审核文稿中的错别字时，应采用全面调查的方式，故本选项调查方式不正确，不符合题意； C、重庆市某中学课外兴趣小组，为了解重庆市中学生的睡眠时长，应采用抽样调查的方式，故本选项调查方式不正确，不符合题意； D、重庆市某中学面向应届毕业大学生招聘，面试应聘人员时，应采用全面调查的方式，故本选项调查方式不正确，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点是点C， 故选：C． 4. 平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了象限的符号特征，根据象限符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限进行，即可求解；掌握象限的符号特征是解题的关键． 【详解】解：，， 在第四象限， 故选：D． 5. 已知三角形的三条边长分别为10、6、8，则这个三角形的面积为（　　） A. 48 B. 24 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，即可解答； 本题考查了勾股定理逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：设， ∴， ∴是直角三角形， ∴的面积为， 故选B． 6. 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用坐标表示为，黑棋的位置用坐标表示为，则白棋的位置坐标表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解答本题的关键． 根据黑棋的坐标向上个单位向左一个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋的坐标即可． 【详解】解：黑棋的位置用坐标表示为，黑棋的位置用坐标表示为，可建立平面直角坐标系，如图： 白棋的坐标为， 故选：C． 7. 已知一次函数满足，且随的增大而减小，则该一次函数的大致图象是大致是（　　） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．先根据题意判断出、的符号，进而可得出结论． 【详解】解：一次函数的随的增大而减小， ． ， ， 此函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：B． 8. 小明和弟弟周末去图书馆．二人先后从家出发沿同一条路匀速去往图书馆，小明用到达图书馆，弟弟比他早出发，但是在小明到达时弟弟还距离图书馆．设小明和弟弟所走的路程分别为，其中与时间x之间的函数关系如图所示．则下列结论：①小明家与图书馆之间的距离为；②当小明出发时，弟弟已经离家；③小明每分钟比弟弟多走；④小明出发7分钟后追上弟弟．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据函数图象获取信息，根据图象直接可得小明家与图书馆之间的距离为判断①正确；求出小明的速度为，弟弟的速度为，可得小明出发时，弟弟已经离家，判断②正确；小明每分钟比弟弟多走，判断③正确；设小明出发x 小明追上弟弟，有x(x，可解得小明出发小明追上弟弟，判断④错误． 【详解】解：由图象可知，小明家与图书馆之间的距离为故①正确； 小明的速度为，弟弟的速度为， 小明出发时，弟弟已经离家，故②正确； 小明每分钟比弟弟多走，故③正确； 设小明出发小明追上弟弟，则， 解得， 小明出发小明追上弟弟，故④错误； 正确的结论为①②③； 故选：C． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、四、五组数据的个数分别为2，8，20，5，则第三组的频率为______． 【答案】0.3 【解析】 【分析】本题考查频数与频率．每组的数据个数就是每组的频数，50减去第一、二、四、五组数据的个数就是第三组的频数，据此求解即可． 【详解】解：， ， 则第三组的频率为． 故答案为：． 10. 在2024年巴黎奥运会男子10米气步枪比赛中，中国小将盛李豪以252.2环的成绩夺得金牌，并打破奥运纪录．其中数据252.2精确到______位． 【答案】十分 【解析】 【分析】本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：数据252.2精确到十分位， 故答案为：十分． 11. 在中，，则的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的判定定理．根据等边三角形的判定和性质即可解决问题． 【详解】解：，， 是等边三角形． ， 的周长为． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的坐标规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟知点的坐标平移规律是解题的关键． 根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得出答案． 【详解】解：∵把点向右平移5个单位得到点， ∴，即： ∴． 故答案为：． 13. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了运用一次函数图象解方程组，利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可求得方程组的解，熟练掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系及数形结合思想解题的关键． 【详解】解：∵一次函数过点， ∴，解得， ∴点， ∴方程组的解为， 故答案为：． 14. 如图，在中，的垂直平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为、，连接、、，若，则______． 【答案】##42度 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据三角形的内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算即可解答． 【详解】解：， ， 的垂直平分线与的垂直平分线交于点， ，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在等腰中，，点D在边上，且，点E、F在线段上，满足，若，则______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，根据得出与的面积相等，可得，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点在轴的正半轴上，连接、．若，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、平面直角坐标系中两点之间的距离．设点的坐标为，根据点的坐标为，可得：，利用勾股定理可得：，根据可得关于的方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：设点的坐标为，则， 点的坐标为， ， 又点的坐标为， ， 在中，， ， ， ， 两边同时平方可得：， 解得：， 点的坐标为． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）求式中的x：． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算零指数幂，立方根的意义，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． （1）先计算零指数幂，化简绝对值，去括号，再计算加减即可求解， （2）根据立方根的意义即可求解， 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 图形设计：请将网格中的某些小方格涂黑，使它与已涂黑的小方格组成轴对称图形，并且有两条对称轴．（要求用两种不同的方法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质来画轴对称图形，先确定对称轴，再找出阴影部分图形关键点的对称点，画出图形即可，图形的两部分沿对称轴折叠后可完全重合 【详解】解：画图如下： 【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是掌握轴对称图形的定义． 19. 已知：如图，，点、、在同一条直线上．，且． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的的判定与性质、外角的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据“”即可证明； （2）根据得出，根据外角的定义得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ； 【小问2详解】 解： 设、相交于点， ， ， 又，， ， ， ． 20. 为增强学生的消防安全意识，某校举行了一次全校学生参加的消防安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行分析，按成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的1000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】（1）200，36 （2）见解析 （3）160人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本评估总体，能从频数分布直方图及扇形统计图中获取相关信息是解题的关键． （1）利用A等的百分比及频数可求得n，利用C等的频数除以总人数再乘即可求解； （2）利用先求出D等学生人数，再根据D等学生人数进行补全频数分布直方图即可； （3）利用样本评估总体的方法即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：200，36； 【小问2详解】 D等的学生人数为：（人）， 补全条形图如下： 【小问3详解】 （人）， 答：估计该校参加竞赛1000名学生中达到“优秀”等级的学生人数为160人． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点和． （1）求这个一次函数的表达式； （2）由图像可以直接看出，当x为何值时，？ （3）将直线沿y轴向上平移9个单位，求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图像和性质，一次函数的平移以及一次函数与坐标轴的交点问题． （1）利用待定系数法求一次函数解析式即可． （2）根据一次函数的图像即可． （3）根据平移的性质得出新的解析式，再求出新解析式与坐标轴的交点，进而根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像经过点和， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由图像知，当时，； 【小问3详解】 解：∵一次函数的解析式为， ∴直线沿y轴向上平移9个单位后所得直线的解析式为， ∵当时，；当时，， ∴直线与坐标轴的交点为，， ∴平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积为． 22. 已知：如图，在中，点在边上，且． （1）用尺规作图，在上找一点，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，连接．求证：点在线段的垂直平分线上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—作一个角的平分线，线段垂直平分线的判定，等角对等边，解答本题的关键是掌握线段垂直平分线的判定定理． （1）作，交于点即可； （2）结合（1），根据线段垂直平分线的判定即可得点在线段的垂直平分线上． 【小问1详解】 解：如图，作射线平分，交于点，点即为所求； 【小问2详解】 证明：由（1）知：， ， ， ， ， ， ， 点在线段的垂直平分线上． 23. 深圳市南山区的无人机制造商“大疆创新科技”享誉全球．该公司旗下无人机配件销售部现有和两种配件，它们的进价和售价如表．用元可购进产品件和产品件．(利润售价进价) 种类 种配件 种配件 进价(元/件) 售价(元/件) （1）求种配件进价的值． （2）若该配件销售部购进种配件和种配件共件，据市场销售分析，种配件进货件数不低于种配件件数的倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）的值为 （2）当购进种配件件，种配件件时，本次销售获得的利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并正确列式是解题关键． （1）根据“用元可购进产品件和产品件”列方程求解即可； （2）设购进种配件件，则购进种配件件，根据“种配件进货件数不低于种配件件数的倍”列不等式，得出（为正整数），再设两种配件全部售出后获得的总利润为元，根据“利润售价进价”列函数关系式，根据一次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：， 答：的值为； 【小问2详解】 设购进种配件件，则购进种配件件， 依题意得：， 解得：， 为正整数， 设两种配件全部售出后获得的总利润为元， ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为：， 此时， 答：当购进种配件件，种配件件时，本次销售获得的利润最大，最大利润是元． 24. 【问题情境】在和中，，，． （1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________； （2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接交于点H，连接交于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？ （3）【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若固定，求出的度数；若不固定，请说明理由． 【答案】（1）； （2）成立，理由见详解； （3），理由见详解． 【解析】 分析】（1）证明，得到，由对顶角相等得到，所以，即可解答； （2）证明，得到，又由，得到，即可解答； （3），如图3，过点C作，，垂足分别为M、N，由，得到，，证明得到，得到平分，由，得到，所以，根据对顶角相等得到． 【小问1详解】 证明：如图1， 在和中， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：成立，证明：如图2， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ， 如图3，过点C作，，垂足分别为M、N， ， ， ， ， ，， 平分， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的性质，解决本题的关键是证明，得到三角形的面积相等，对应边相等． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点B，交x轴于点． （1）求直线的表达式． （2）如图，已知． ①D为直线上一点，若，求点D的坐标； ②点P为直线上一动点，连接、，，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2）①点D的坐标为为或；②点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标代入函数表达式得，即可求解； （2）①由题意可分当D在x轴上方时，设直线交x轴于点H，然后可得，进而可得直线的表达式为：，则联立方程可求解；同理可求当D在x轴下方时，点D的坐标； ②由可得，即，即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入函数表达式得：，则， 则直线的表达式为：； 【小问2详解】 解：①如图，当D在x轴上方时，设直线交x轴于点H， 令时，则有， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， 则，则点， 设直线的解析式为，由点C、H的坐标得， ，解得：， ∴直线的表达式为：； 联立，解得，即点D的坐标为； 当D在x轴下方时，同理可得直线的表达式为：； 联立，解得，即点D的坐标为； 综上所述，点D的坐标为为或； ②∵， ∴，即， 则， 解得：或3， 即点或． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到面积的计算、一次函数的性质，分类求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$