8.1.1棱柱、棱锥、棱台课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何初步 8.1基本立体图形 8.1.1棱柱、棱锥、棱台 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征; 2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系; 3.能运用立体图形的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算． 学习目标 情景导入 情景导入 立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用。 中央电视台总部大楼 法国罗浮宫 上海世博中国馆 情景导入 立体图形各式各样、千姿百态，如何认识和把握它们呢？本章我们将从对空间几何体的整体观察入手，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法；借助长方体，从构成立体图形的基本元素——点、直线、平面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进一步认识空间几何体的性质。 立体图形是由现实物体抽象而成的。直观感知、操作确认、推理论证、度量计算，是认识立体图形的基本方法。由整体到局部，由局部再到整体，是认识立体图形的有效途径．学习本章内容要注意观察，并善于想象． 情景导入 空间几何体的相关概念 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体. 生活中有哪些美观的几何体呢？ 情景导入 新知讲解——空间几何体的相关概念 观察 这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？ 新知讲解——空间几何体的相关概念 观察 这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？ 多面体 旋转体 一、多面体 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. ★ 多面体的面： 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面； （面ABE，面BAF，面CDE……） ★ 多面体的棱： 两个面的公共边叫做多面体的棱； （AB，AF，BE……） ★ 多面体的顶点： 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. （A，B，C，D，E，F） 新知讲解——多面体的概念 新知讲解——多面体的概念 1.多面体由平面多边形围成，这里的多边形包括它内部的平面部分； 2.多面体至少有4个面； 3.各个面是相同的正多边形的多面体叫做正多面体，正多面体有如下五种— 正四面体 正六面体正方体 正八面体 正十二面体 正二十面体 认知拓展 新知讲解——旋转体的概念 下面，我们从多面体和旋转体组成的元素的形状、位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体． 二、旋转体 定义：由封闭的旋转面围成的几何体。 旋转面：由一条平面曲线(包括直线)绕它所在平 面内的一条定直线旋转形成的曲面。 旋转体的轴：此条定直线 新知讲解——棱柱 观察 观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？ 它的每个面是平行四边形，并且相对的两个面，给我们以平行的形象，如同教室的地板和天花板一样. 新知讲解——棱柱 观察下列与长方体类似的特殊几何体，它们有什么共同特征呢？ 新知讲解——棱柱 一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱. 棱柱的底面互相平行且全等； 棱柱的侧面都是平行四边形； 棱柱的侧棱平行且相等． 棱柱的特点： 在棱柱中， ★底面：两个互相平行的面，简称底； ★侧面：其余各面； ★侧棱：相邻侧面的公共边； ★顶点：侧面与底面的公共顶点. ′ ′ ′ ′ ′ ′ 底面 侧棱 顶点 侧面 棱柱记作： 棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′ 典例分析——棱柱    辨析：判断正误，并说明理由： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱. （2）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱. （3）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 巩固练习——棱柱 五棱柱ABFEA'-DCGHD' A B D A’ D’ F G H E F E H C’ B’ G C 三棱柱EFB'-HGC' 练习：长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？若不是，请说明理由，若是，请说明底面是什么？是几棱柱？ 巩固练习——棱柱 练习：观察下面的几何体，哪些是棱柱？ （4） (1) (2) (3) (7) (5) (6) 【答案】，，， 新知讲解——棱柱的分类 1、按棱柱底面边数分类: 2、按棱柱侧棱与底面位置关系分类: 三棱柱、四棱柱、五棱柱、...... 直棱柱（侧棱与底面垂直）、斜棱柱（侧棱不垂直于底面） 新知讲解——棱柱的分类 正五棱柱 正四棱柱 正三棱柱 正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 平行六面体: 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体 新知讲解——棱柱的分类 平行六面体 斜棱柱 棱柱 直棱柱 侧棱垂直底面 侧棱不垂直底面 底面是平行四边形 底面是正n边形 正n棱柱 底面是矩形 长方体 正方体 各棱长都相等 新知讲解——棱锥 图中的物体具有什么样的共同的结构特征？ ①有一个面是多边形； ②其余各个面其余个面都是由一个公共顶点的三角形. 新知讲解——棱锥 S A B C D 顶点 侧面 侧棱 底面 底面： 面； 侧面：有 的各三角形面； 侧棱： 的公共边； 顶点： 的公共顶点. 有一面是 ，其余各面都是有一个 的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 多边形 公共顶点 多边形 相邻侧面 公共顶点 各侧面 棱锥记作：棱锥S—ABCD 表示： 棱椎用表示顶点和底面各顶点的字母表示. 定义: 底面ABCD 侧面SAB 侧棱SA 顶点S 新知讲解——棱锥的分类 三棱锥、四棱锥、五棱锥、...... 三棱锥又叫四面体 底面为正三角形，侧面为等腰三角形； 底面和侧面为全等的正三角形. 正三棱锥： 正四面体： 正棱锥： 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥 新知讲解——棱锥的分类 三棱锥也叫四面体.你认为三棱锥和四棱锥、五棱锥……等有何不同? 【想一想】 A B C D 三棱锥 三棱锥的任意一个面都可以 作为底面，而其他棱锥则不行。 四棱锥 S A B C D 五棱锥 S A B C D E 六棱锥 S A B C D E F 新知讲解——棱台 A B C D A’ B’ C’ D’ 上底面 下底面 侧面 用一个 的平面去截 ， 之间的部分叫做棱台. 定义: 平行于棱锥底面 棱锥 底面和截面 上底面：原棱锥的 ； 下底面：原棱锥的 ； 侧 面：除 以外的面； 侧 棱： 的公共边； 顶 点： 的公共顶点. 截面 底面 相邻侧面 上下底面 侧面与上(下)底面 上底面A'B'C'D' 下底面ABCD 侧面BB'C'C 棱台的特点： 上下底面是互相平行且相似的多边形； 侧面都是梯形； 各侧棱的延长线交于一点． 新知讲解——棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 三棱台 四棱台 五棱台 用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。 典例分析——棱台的分类 练习：下列几何体是不是棱台,为什么? (2)通过延长侧棱，能够还原为棱锥的才是棱台 注意：(1)截面与底面平行 （2）不是，侧棱不交于一点； （1）不是，没有两面平行； 典例分析——几何图形的分类 例1： 将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来： 多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体， 平行六面体． 当堂达标 √ D 当堂达标 当堂达标 D 课后练习 P101练习 1．观察图中的物体，说出它们的主要结构特征． 【解析】 （1）五棱柱，它的左、右两个面是全等的五边形，其余各面都是矩形； （4）四棱台，上下两底面是相似的四边形，侧面是等腰梯形． （2）四棱柱或长方体，它的各个面都是矩形，且侧棱垂直于底面； （3）四棱锥，底面是四边形，侧面是有一个公共顶点的等腰三角形； 课后练习 P101练习 2．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． （1）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体．（ ） （2）四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体．（ ） （1）× ，直四棱柱不一定是长方体，只有当底面是矩形时直四棱柱才是长方体； （2）√，四棱柱和四棱台都有两个底面和四个侧面，五棱雉有一个底面和五个侧面，故它们都是六面体． 课后练习 P101练习 3．填空题 （1）一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是___________． （2）一个多面体最少有________个面，此时这个多面体是________． 直五棱柱 4 三棱锥 课堂总结 立体图形 概念 性质 侧面 棱柱 棱锥 棱台 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱. 一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥. 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台. (1)侧棱都相等； (2)侧面都是平行四边形； (3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形. 平行底面的截面与底面相似. (1)上下两个底面互相平行； (2)侧棱的延长线相交于一点. 梯形 平行四边形 三角形 ×　 ×　 1．判断正误 (1)棱柱的侧面都是平行四边形．(　　) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．(　　) (3)用一平面去截棱锥底面和截面之间的部分叫棱台．(　　) 【解析】根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥． 2．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为(　　) A．四棱柱　　　　 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 【解析】A，B，C中底面多边形的边数与侧面数不相等． 3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　　D $$