第十八章 平行四边形 单元复习题2024-2025学年人教版八年级数学下册

2024-2025人教版八年级下数学 第十八章《平行四边形》单元复习 一．选择题（共10小题） 1．如图，已知四边形ABCD，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CD C．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC 2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠CBD＝30°，过点O作OE⊥BC于点E，若CE＝2，则OE的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 3．如图，点E在正方形ABCD的内部，且△ABE是等边三角形，连接BD，DE，则∠BDE＝（　　） A．37.5° B．35° C．30° D．25° 4．如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，E，F分别在直角边AC，BC上，连接DE，DF，使DE⊥DF．若AE＝1，BF＝2，则EF的长为（　　） A．3 B． C．5 D． 5．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB上的点，DE，CF相交于点M．N是DF的中点，若AF＝1，CE＝BF＝2，则MN的长为（　　） A． B． C．2 D． 6．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．下列说法错误的是（　　） A．当AB＝2AD时，四边形DEBF是菱形 B．当∠ADB＝90°时，四边形DEBF是菱形 C．当AD＝BD时，四边形DEBF是矩形 D．当DE平分∠ADB时，四边形DEBF是矩形 7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是AC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝8，BD＝6，则PE+PF的值为（　　） A． B．5 C． D．10 8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论： ①AE＝BF； ②AE⊥BF； ③AO＝OE； ④∠AED＝∠FBC中，正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线交CD的延长线于点G，交边AD于点E，若AE＝2.5，则DG的长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 10．如图，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点MN之间的距离最短为（　　） A．2 B． C．4 D． 二．填空题（共8小题） 11．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若CD＝6，△OCD的周长为18，则AC与BD的和是 　 　． 12． 如图，在▱ABCD中，AB＝10cm，AD＝15cm，AC，BD相交于点O．OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长 为 　 　cm． 13．如图，菱形ABCD中，AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝ 　 　． 14．矩形ABCD中，点E在BC上，AE⊥ED，F为AE延长线上一点，满足EF＝AE，连结DF交BC于点G，若AB＝2，BE＝1，则GC的长为 　 　． 15．如图，在正方形ABCD的对角线BD上取点E使BE＝BA，连接AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，则∠EFC的大小为 　 　． 16．如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，连接DE，F为DE的中点．若线段，那么OE的长为 　 　． 17．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在CB上以4cm/s的速度从点C出发在CB上往返运动．两点同时出发，当点Q第一次返回C点时点P也停止运动，设运动时间为t（s）（t＞0）．当t＝　 　时，四边形PDCQ是平行四边形． 18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以BC为边向上作正方形BCDE，以AC为边作正方形ACFG，点D落在GF上，连结AE，ECG．若，BC+GD＝9，则△AEG的面积为 　 　． 三．解答题（共7小题） 19．如图，在▱ABCD中，G是边CD上一点，BG的延长线交AD的延长线于点E，AF＝CG． （1）求证：四边形DFBG是平行四边形． （2）若∠DGE＝105°，求∠AFD的度数． 20．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC． （1）求证：四边形AEBO是菱形； （2）若AB＝2，OB＝3，求AD的长及四边形AEBO的面积． 21．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，连接CD，过点C作CE∥AB，过点A作AE∥CD，CE，AE交于点E，连接DE交AC于点O． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）连接BE交AC于点F，交CD于点G，若DE＝CE，CD＝2，求OF的长． 22．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AB＝CD，AB∥CD．若四边形EBOA是菱形； （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）若∠E＝60°，AB＝2，求四边形ABCD的面积． 23．如图，已知正方形ABCD，AB＝4，点M在边CD上，射线AM交BD于点E，交射线BC于点F，过点C作CP⊥CE，交AF于点P． （1）求证：△ADE≌△CDE． （2）判断△CPF的形状，并说明理由． （3）作DM的中点N，连结PN，若PN＝3，求CF的长． 24．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）． （1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？ （2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？求出此时菱形AQCP的面积． 25．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE． （1）求证：BE＝DE； （2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①求证：矩形DEFG是正方形； ②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长． 参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D B A C C D B 二．填空题（共8小题） 11．24． 12．25． 13．cm． 14．． 15．67.5°． 16．14或10． 17．3或5． 18．． 三．解答题（共7小题） 19．证明：（1）∵▱ABCD， ∴∠A＝∠C，AD＝CB， 又AF＝CG， ∴△ADF≌△CBG（SAS） ∴DF＝BG， （2）∵△ADF≌△CBG， ∴∠AFD＝∠BGC＝∠DGE＝105° 20．（1）证明：∵AE∥BD，BE∥AC， ∴四边形AEBO是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD， ∴OA＝OB， ∴四边形AEBO是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD， ∴OA＝OB＝OC＝DO， ∵OB＝3， ∴BD＝6， 由勾股定理得：AD＝＝4， ∵BO＝DO， ∴S△AOB＝S△AOD＝S△BAD＝AD×AB＝×42＝2， ∵四边形AEBO是菱形， ∴AE＝AO＝BO＝BE＝3， ∴△AEB≌△BOA（SSS）， ∴△AEB的面积＝△AOB的面积＝2， ∴四边形AEBO的面积是2×2＝4． 21．（1）证明：∵∠ACB＝90°，点D是AB中点， ∴， ∵AE∥CD，CE∥AB， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵CD＝AD， ∴四边形AECD是菱形； （2）解：∵四边形AECD是菱形， ∴AC⊥DE，CD＝CE，OD＝OE， ∵DE＝CE，CD＝2， ∴DE＝CE＝CD＝2，△CDE为等边三角形， ∴∠AOD＝∠ACB＝90°，OD＝OE＝1，∠DEC＝60°， ∴BC∥DE， ∵CE∥BD， ∴四边形BCED是平行四边形， ∵DE＝CE， ∴四边形BCED是菱形， ∴， ∴EF＝2OF， 由勾股定理得OF2＝EF2﹣OE2，即OF2＝（2OF）2﹣12， 解得． 22．（1）证明：∵四边形ABCD的对角线相交于点O，AB＝CD，AB∥CD，四边形EBOA是菱形， ∴OA＝OB， ∴，， ∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形； （2）解：∵四边形EBOA是菱形， ∴∠AOB＝∠E＝60°，AO＝BO， ∴△AOB是等边三角形， ∴AO＝AB＝2， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝2AO＝4，∠ABC＝90°， ∴， ∴． 23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE＝45°， 在△ADE和△CDE中， ， ∴△ADE≌△CDE（SAS）； （2）解：△CPF是等腰三角形，理由如下： ∵△ADE≌△CDE， ∴∠DAE＝∠DCE， 又∵CP⊥CE，DC⊥CF， ∴∠DCE＝∠PCF， 又∵AD∥BF， ∴∠DAE＝∠CFP， ∴∠PCF＝∠PFC， ∴CP＝PF， ∴△CPF是等腰三角形； （3）解：如图，连接DF， ∵∠PCF＝∠PFC， ∴∠PCM＝∠PMC， ∴PC＝MP， ∴MP＝PF， 又∵点N是DM的中点， ∴DF＝2NP＝6， ∴CF＝＝＝2． 24．解：（1）由题意，得：BQ＝t，DP＝t， ∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝8， ∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝8， ∴AP＝8﹣t， 当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP， ∴t＝8﹣t， 解得：t＝4， ∴当t＝4s时，四边形ABQP是矩形； （2）∵AB＝4，BQ＝t，∠B＝90°， ∴， 当四边形AQCP是菱形时，AP＝AQ， ∴， 解得：t＝3， 当t＝3时，BQ＝3， ∴CQ＝BC﹣BQ＝5， 菱形AQCP的面积为CQ•AB＝5×4＝20cm2． 25．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD， 在△ABE和△ADE中， ， ∴△ABE≌△ADE（SAS）， ∴BE＝DE； （2）①证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N， 得矩形EMCN， ∴∠MEN＝90°， ∵点E是正方形ABCD对角线上的点， ∴EM＝EN， ∵∠DEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN， ∵∠DNE＝∠FME＝90°， 在△DEN和△FEM中， ， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴EF＝DE， ∵四边形DEFG是矩形， ∴矩形DEFG是正方形； ②解：∵正方形DEFG和正方形ABCD， ∴DE＝DG，AD＝DC， ∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°， ∴∠CDG＝∠ADE， 在△ADE和△CDG中， ， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°， ∵∠ACD＝45°， ∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°， ∴CE⊥CG， ∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝9． ∵CG＝3， ∴CE＝6， 连接EG， ∴EG＝＝＝3， ∴DE＝EG＝3． ∴正方形DEFG的边长为3． 声明：试题解析著作书面同意，不得复制发布日期：2025/3/11 15:51:52；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 学科网（北京）股份有限公司 $$