2.1直线的倾斜角与斜率 同步检测-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1直线的倾斜角与斜率 同步检测 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 2．若如图中的直线,,的斜率分别为,,,则( ) A. B. C. D. 3．已知直线l的斜率的范围为，则直线l的倾斜角的取值范围为( ) A.或 B. C. D.或 4．已知直线l的方程为,,则直线l的倾斜角范围是( ) A. B. C. D. 5．设a为实数，已知直线，若，则( ) A.6 B.-3 C.6或-3 D.-6或3 6．已知直线,,若,则( ) A.-1或2 B.1 C.1或-2 D.-2 7．已知点,,若直线的斜率为,则( ) A.2 B.-2 C. D. 8．与平行，则实数( ) A.1 B.2 C.63 D.－1 二、多项选择题 9．下列四个命题中错误的有( ) A.直线的倾斜角越大,其斜率越大 B.直线倾斜角的取值范围是 C.若一条直线的斜率为,则此直线的倾斜角为 D.若一条直线的倾斜角为,则此直线的斜率为 10．经过点作直线l,且直线l与连接点,的线段总有公共点,则下列结论正确的是( ) A.直线l的倾斜角的取值范围为 B.直线l的倾斜角的取值范围为 C.斜率k的取值范围为 D.斜率k的取值范围为 11．已知直线的斜率为a，那么直线的斜率可能为( ) A. B.a C. D.不存在 12．下列说法正确的是( ) A.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 C.直线l：，为直线l上动点，则的最小值为 D.若两直线：与：平行，则 三、填空题 13．若直线与平行，则实数a的值是________. 14．已知直线互相垂直,则a的值为______. 15．若直线与直线平行，则实数m的值为________. 16．直线的倾斜角的大小为_____________. 四、解答题 17．已知直线,直线. （1）若,求实数a的值; （2）若,求实数a的值. 18．已知直线：，直线：. (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的值. 19．已知直线，. （1）若，求实数a的值； （2）若，求，之间的距离. 20．已知平面直角坐标系中三点，，. （1）求直线AB的斜率和倾斜角； （2）若以A，B，C，D为顶点可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标； （3）若是线段AC上一动点，求的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：由直线,可得直线的斜率, 设其倾斜角为,可得,所以. 故选：D. 2．答案：D 解析：设直线,,的倾斜角分别为,,, 则由图知, 所以,,即,. 故选：D. 3．答案：D 解析：由题意可得,当时,;当时,,综上可得，直线l的倾斜角的取值范围为或,故选:D. 4．答案：B 解析：,则, 设直线的倾斜角为,故, 所以当时,直线l的倾斜角; 当时,直线l的倾斜角; 综上所述：直线l的倾斜角 故选：B. 5．答案：A 解析：由题意得,解得或,当 时,,此时; 当时,,,此时与重合,不符合题意,舍去. 综上,. 故选：A 6．答案：B 解析：因为,,, 所以,所以,解得或, 当时,,,直线,重合,不满足要求, 当时,,,直线,平行,满足要求, 故选：B. 7．答案：C 解析：若直线的斜率为2,则, 所以, 故选：C. 8．答案：D 解析：由与平行， 由的斜率为1，则的斜率为，则 当时，与平行. 故选：D 9．答案：ACD 解析：对于A,当倾斜角为锐角时,斜率大于0,当倾斜角为钝角时,斜率小于0,故A错误; 直线倾斜角的取值范围是,故B正确; 若一条直线的斜率为,此时可以为负角,而直线倾斜角的取值范围是,故C错误; 当直线的倾斜角时,直线的斜率不存在,故D错误. 故选:ACD. 10．答案：BC 解析：由题意可以作图如下： ,, 由图可知斜率, 设直线倾斜角为且 故选：BC. 11．答案：CD 解析：当时,由,得,当时,由,得的斜率不存在. 故选CD 12．答案：CD 解析：A：若，直线与直线垂直，符合题意； 若，由直线与直线垂直， 得，解得， 所以“”是“两直线垂直”的充分不必要条件，故A错误； B：当在两坐标轴上的截距都为0时，直线方程为； 当在两坐标轴上的截距不为0时，设直线方程为， 将点代入直线方程，得，解得，则， 即，故B错误； C：表示点到点的距离的平方， 当点到直线的距离为时， 的值最小，此时，即，故C正确； D：由，得，解得，故D正确. 故选：CD. 13．答案： 解析：直线与平行, ,则实数,故答案为:. 14．答案：0或2. 解析：因为直线,互相垂直, 则有,即, 进一步化简得, 解得或,故答案是0或2. 15．答案： 解析：由题意可得， 即，故或， 当时，两直线分别为，，此时两直线重合，故舍去； 当时，两直线分别为，，符合要求； 综上所述，实数m的值为. 故答案为：-3. 16．答案： 解析：直线截距式方程化为 直线的斜截式方程为, 所以直线的斜率, 由得, 即直线的倾斜角为, 故答案为：. 17．答案：（1） （2）或. 解析：（1）因为,所以, 整理得 解得或. 当时,,,,重合; 当时,,,符合题意. 故. （2）因为,所以 解得或. 18．答案：(1)-5 (2)-20 解析：(1)因为， 所以， 整理得，解得或， 当时，：，：，，重合，舍去， 当时，：，：，符合题意， 故. (2)因为， 所以， 解得. 19．答案：（1）或 （2） 解析：（1）由，得，即， 所以， 解得或. （2）由，得，即，解得或. 当时，，， 则，之间的距离为； 当时，，，此时两直线重合，舍去. 综上，若，则，之间的距离为. 20．答案：（1） （2） （3） 解析：（1）直线AB的斜率为，所以直线AB的倾斜角为. （2）当点D在第一象限时，，，如图1. 设，则解得故点D的坐标为. （3）由题意得为直线BE的斜率，如图2. 当点E与点C重合时，直线BE的斜率最小，； 当点E与点A重合时，直线BE的斜率最大，. 故直线BE的斜率的取值范围为， 即的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$