2024-2025学年八年级下学期阶段性练习(一)数学(北师大版)

姓名 准考证号 2024-2025学年度第二学期阶段性练习（一） 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律贡任！ 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题 卡相应位置涂黑 1.在一个直角三角形中，一个锐角是40°，另一个锐角是 A.20 B.30 C.40 D.50° 2.若不等式组的解集为-1<x≤3，则在数轴上表示为 -4-3-2-101234 -4-3-2 -101 A -4-3-2-1012 -4-3-2-101 0 3.若a>b,则下列不等式不一定成立的是 A.3a 3b B.a-1>b-2 C.a2>b2 D.1-3a<1-3b 4.大观公园是国家4A级旅游景区，始建于明朝洪武元年（公元1368年），位于昆明市以西约2公里 的滇池湖畔，完好保存着许多古典园林建筑群，既反映中国清代古建筑的风格，又具有云南地方 民族建筑的特色，是云南清代园林建筑的博览苑.如图，建筑的顶端可看作等腰三角形ABC, AB=AC,D是BC的中点.下列结论不一定正确的是 A.AB 2AD B.AD⊥BC C.∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C 1下列式子：①5>0：②方-1<0：③x>-4:④-2+号*-3：⑤2x+1≤+2其中 是一元一次不等式的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 八年级数学（北师大）（一）第1页（共4页） 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E,且AE=AC,若BC=7,则DE+BD的值为 A.14 B.12 C.9 D.7 B D 7.如图，在平面直角坐标系中，若直线y,=-x+a与直线y2=bx-4相交于点P,则下列结论错误 的是 A.方程-x+a=x-4的解是x=1 B.不等式-x+a<-3和不等式bx-4>-3的解集相同 C.不等式bx-4<-x+a的解集是x<1 D.方程组 y +x=a y-bx= 4的解是x=1 y=-3 8.信阳毛尖是中国十大名茶之一，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价 格购进一批罐装信阳毛尖，并在进价的基础上提价30%进行售卖，设售出的数量为x,要使总销 售额超过13万元，可列不等式为 A.200×(1+30%)x≥130000 B.200×(1+30%)x>130000 C.200+30%x>130000 D.200+30%.x≥130000 9.如图，△ABC是等边三角形，AD是中线，DE⊥AC于点E,AB=8,则CE的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 B4 10.若关于x的一元一次不等式组 2(x+1)<x+3的解集是x<1,且a是非正整数，则所有满足 x-a≤a+5 条件的a的积为 A.-2 B.2 C.0 D.-1 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.已知等腰三角形的两边长为2cm和4cm,则该三角形的周长为▲cm. 12.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=2,BC=1,CD=3, 则∠B的度数为▲。 13.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本：如果前 面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共 有学生▲人. (第12小题图) 八年级数学（北师大）（一）第2页（共4页） 14.如图，OP平分∠AOB,∠AOP=15,PC∥OB,PD⊥OB于点D, D PC=4,则PD的长为▲ 15若不等式组2)”-2无解则实数：的取值范围是人 15 三、解答题（本大题共8个小题，共75分)】 (第14小题图) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题12分) 1-3(x-1)≤x+8 (1)解不等式组： 2x-1+3x<1 2 3x-7≤2(2x-2) (2)解不等式组： -x+433x-5 ,并将解集表示在数轴上. 4 17.(本题7分)如图，在△ABC中，AB=5,AC=3. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线，交AB于点D,交BC于点E(不写作 法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，连接CD,求△ACD的周长. (第17小题图) (第18小题图) (第20小题图) I8.(本题7分)如图.AC=BC.AD⊥CD,BE⊥CD,AD=CE (1)求证：△ACD兰△CBE: (2)若AD=2,BE=6,求DE的长. 19.(本题7分)已知用于国际比赛的足球场的长在100~110m之间，宽在64~75m之间.一个长 方形足球场的长为xm,宽为70m,如果它的周长大于350m,而面积小于7560m2,求x的取值 范围，并判断这个足球场是否可以用于国际比赛 20.(本题8分)如图，已知点A,C分别是△FBE的边BF和BE延长线上的点，作∠AFE的平分线 FD,若FD∥BC (1)求证：△FBE是等腰三角形： (2)作∠FEC的平分线交FD于点H,若∠B=50°，求∠FHE的度数. 21.(本题9分)阅读与思考 下面是智慧小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务， 八年级数学（北师大）（一）第3页（共4页） 关于“最小数表示”的研究报告 智慧小组 研究对象：多个数中最小数 研究思路：类比，按“概念一性质一判定”的路径，由一般到特殊进行研究 研究方法：观察（测量、实验）一一猜想 —一推理证明， 研究内容： 【一般概念】定义：对于三个数a,b,c,用mina,b,c表示这三个数中最小的数.例如： min}-1,2,3}=-1; 【概念应用】求-1,2，a的最小数，可表示为min{-1,2,a,当最小值为a时，a≤-1； 当最小值为-1时，可得a -1 任务： (1)补全报告中横线处内容▲： (2)min-(-2),-2外c2p=4- (3)如果min{2,2x+2,4-2x}=2,求x的取值范围」 22.(本题12分)综合与实践 问题情境： 某厂为了提高生产力，计划新购置A,B两种型号的生产设备共12台.已知A型每台a元， 每月可以生产220吨产品：B型每台b元，每月可以生产180吨产品.经调查：购买1台A型设备 比购买1台B型设备多3万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元. 实践应用： (1)求出a,b的值 (2)若计划购置总费用不超过50万元，且两种型号设备都要购买，该厂有哪些购买方案？ (3)在(2)的条件下，若每月生产产品不得低于2260吨，为了节约资金，请你为该厂设计一种最 省钱的购买方案。 23.(本题13分)综合与探究 在△ABC中，已知点D在BC上，且CD=CA,点E在CB的延长线上，且BE=BA. B 图1 图2 (1)如图1，若∠BAC=120°，AB=AC,求∠DAE的度数： (2)如图2，若AB平分∠DAE,AC⊥CD于点C,求证：BE=2CD 八年级数学（北师大）（一）第4页（共4页）性名 准考迁号 6.如图，在△ABC中，∠C=,DE士AB于点E,且AE=AG,若C=7,则DE+D的值为 2024-2025学年度第二学期阶段性练习（一） A14 八年级数学（北师大版） B.12 C.9 丝意率项： 1.多其卷长4可.满分120分.考盆时网加分护 D.7 工署春时考来必得角己时M书，准考江号填写在本试率和凌的植置三 7.如图，在平面直角坐标系中.若直线y,=一￥·a与直线力=a一4相交于点P,则下列结论精损 3多《全部在答题卡上宽成，多在本这表上无黄。 4.考域林来后，排本这《和答规卡一着度回。 的是 手.长城卷位州人不能显行州利式升什。翻印！如着发规密克宽染律青伊」 A方程-x+0=:-4的解是x=1 第I卷选择题（共30分） H.不等式一#+￥《一3利和不等式一4>一3的解果相同 一、选择题（本大题共10个小是，每小题3分，共0分） C.不等式解一4c-x+g的解集是xGL 在每小题列出的四个滋项中，只有一夏是最符合题日要求的，请将正确选项的字母标号在答题 D方程组十三“的解是 y-如=4 y=-3 卡相废位置涂熏， &你阳毛尖是中国十大名茶之一，具有生律止阁、清心明目等多种功效，某商家以20元/罐的价 1,在一个直角三角形中，一个悦角是40，另→个锐角是 格购进一凭蝶装信阳毛火，并在进价的基罐上提价30限进行售卖，设售出的数量为x,要使总销 A.20 县.30 C.40 .50 售烈都过13万元，可列不等式为 2.若不等式饥的解集为-1<1《3，属在数轴上表京为 A200×(1+30%x2130000 B.200×《1+30%)x2>130000 -4-3-201234 4-32-101立寸 C.200+30a>130000 D.200+30%年7130000 A B 9.如图，△4BC是等边三角形.AD是中线，DE上AC于点5，AB=8,则CE的长为 A2 -4-3-202于 43-2寸01名 B.3 D C.4 3.若a>6,相下不等式不一定成立的是 D.5 A.3g>36 Ba-1>6-2C.> D1-3x<1-36 10若关于x的一元一次不等式阳(：+1)+3的解集是x<1.且是丰正整数，则所有潮足 4,大观公习是国家4A级做馨景区，始建于明朗洪武元年（公元1368年），位于足明市以西的2公里 年-wGa+5 的酒池霸群，完好保存着许多古真网林建装群，既反陕中冈清代古建筑的风格，又具有云南地方 条件的a的积为 民族建筑的背色，是云帝请代明林建筑的博览苑.如图，建筑的顾瑞可看作等暖三角形A汇， A-2 B.2 c o D.-1 AB=AC,D是BC的中点.下列结论不一定正确的是 第Ⅱ卷非选择题（共90分） A.AB=20 B.AD⊥BC 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） C.LRAD LCAD 1.已知等膜三角形的丙边长为2cm和4cm,别该三角形的周长为▲m, D.∠Rm∠C 12图，在四边形A0D中，∠A=0,4B=AD=2,8C=1,D=3. 5下列式千：①5>0：2-11<0：>-4：④-2+2-3：2+1<+2其中 3 用∠的度数为▲ 13把一年笔记本分给几个学生，如果每人分4本，幕么余9本：如果前 是一元一次不等式的有 而的每个学生分6本，那么悬后一人能分到但分不到3本，因此其 A:2个 R3个 C.4个 n.5个 有学生▲人 《第12小难墨 八年级数学（北年大）（一）第1真（共4真） A年搬数学（北陌大）（一）第2页（共4页） 14.如图，0P平分∠40B,∠A0P=1S,P℃∥0B,PDL0B于点D, 关于“量小数裹示”的研究报告 C=4.则PD的长为A一 智悬小红 5若不等式姐片0-无系则实致：的取值范腾是人 研究对象：多个数中最小数 研究思路：夹比，按“概金一线质一刺定“的惠径，由一般到精珠进行研究 三，解答题（表大题共8个小题，共75分） (第14小题阳】 研究方法：见察（测量、实最）一猜想一雄厚证明 好究肉容： 解答应写出文字说用、证期过程或清算步景 【一极规命】定义：对于三个教a,b,C,用mima,b,e表示这三个数中最小的数，到知 16.(本期12分) min-1,2.3引=-1： 1-3(x-1)≤x+8 [概念总用】求-1,2，a的最小数，表示为-1,2，，指豪小值为e时，m≤-1 (1)解不等式组： z-+红c1 最小值为-1时，可得a -1. 2 任务： 3x-762《2x-2) (2)解不等式组： :+43红-5，并将解集表示在数轴上 (1)补全报告中偏就处内容▲； 4 17,(本题7分)如图在△4BC中，AR5,AC一3， 2ml-2.-小242y:人 (1)诗用无解度的直尺和周烧作出线段C的垂直平分线.交4B于点D,交8C于点（不写作 (3)1果mn2.24+2.4-2=2:求a的取值花围 法，保帽作图痕连)： 22(本题12分)鲸合与买践 (2)在{1)的条件下，连援CD,求△MGD的商长 问题情境： 某厂为了提高生产力，计划新购置4，B两种显号的生产设备共12台，已知A裂每台a元， 每月可以坐产220吨产品：层理每台6元，每月可以生产10吨产品，经河查：购买1台A型设备 比需买1台B级设备多3万元，购买1台4设备比购买3台B数设备少3万元 实线应用： (第17小姓图) (第18小题图) (第20小强图) (1)求出a,的值 18.(本题7分》如图，AG=C,AD⊥CD,BE⊥CD,AD=CE (2)若计划购置总费用不如过50万无，且两种型号设备宿要购买，该厂有些购买方案？ (1)求正：△ACD△GE (3)在(2)的条件下，若每月生产产品不得低于2260吨，为了节钓责金，请你为该厂设计一种量 (2)若AD=2,E=6,求DE的长. 省钱的期买方案。 9.(本题7分)已知用干国际比赛的足缘场的长在100~110m之可，宽在64一5m之间.一个长 方彩足球场的长为xm,宽为70m,如果它韵周长大于350m.而面积小于750m,求年的取值 2以（本题3分）综合与探究 在△AC中，已知点D在C上，且CD■CM,点E在C?的长线上，且BE■M. 蔻围，并判断这个足球场是吾可以用于国际此赛 20.〔本题8分)如图，已知点A,C分别是△PE的边F和E廷长线上的点，作AFE的平分线 FD,若FD BC (1)求证：△FE是等限三角彩： (2)作∠FEC的平分线交F0于友H,若∠B=50,求∠F/E的度数 1 21.(本题9分)阅读与思W (1)如图1，若∠AC=12D,A?=AG,求∠DAE的度数： 下面是智塑小组研究性学习报告的蹈分内容，请认真阅读，并完载相成任务， (2)如图2，若AB平分∠DAE,AG⊥D于点G,求证E·2G(D 八年级数学（北样大）（一）第31（共4真） 八年想数学北陌大)（一）第4页（共4页》20.(1)迁:FD平分LAFE 乙AFD=DE 2024-2025学年度第二学期阶段性练习(一) m.1分 FD BC. AFDB. DFE- FEB. 八年级数学(北师大版)参考答案 ....2分 二乙B-F. ...3分 2. △是等三角形: ....5分 _..4分 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) (2):B-5..FEBB-50. 2CFEC-180'-乙FEB-130”. 6-10 D D B A C DC C A B 1-5 ..._6分 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 2..7分 11.10 12.135 13.7 14.2 15.6-1 · /BC FHR-HEC-65° ....8分 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 21.(1 ..... (2)-2 11-3(-15:+8 ....4分 16、:(1) 2-.11② . (33解:minl2.r2.4-2x1-2. [2.22① 14-2x2② 2 ..7分 由①得-1.由②得x3. .._4分 中①得x0.中②得:51.i-的取值范围为05:51 1一,三 .5分 ....分 .原不等式组的解集为-1x<3 22.解:(1)根据翻意可a-b-3 --2分 [-7<2(2-2① 3- (2)设略买A帮设备:台,题设各(12-x)台,根指题意可料;x+312-x)50. (2 解: ...分 -.44 .._.4分 由①得-3.②得.t3. -.._分 .....10分 8原不等式组的解集为-36:(3. .:取正整数..x-1.2.3.4. 解集在数轴上表示如下: .有四种购买方案;①A型没备1台,8壁设备11台 ②A型没备2台,:设备10台: ....12分 ③A型没备3台,&{设备9台; -4-3-2-111234 ④4型没各4台,形设备8台: ..6分 17、:(1)如图.证即为断求: (3)题意题:220+18017-v)226.是).5 2._8 25是) ..:分 .:取正整数.:-3成4. 当x-3时,则购买8型设备9台.需要贤金:3x6.9×3-45(万元). _...分 当:-4时,则购买8型设备8台,需要金:4x6·8x3-48(万元). ....分 -应购买A型没备3台,8型设备9台. ..012分 23.(1):乙BAC120”AB=AC.乙ABC=C=(10'-乙BAC(180”-120°]=30° 4分 (2)D是C的看直平分线。:一D --1分 CD-CA.CAD-CDA-(180-C)-(18-30)-75° -A-5.AC-3. .2分 ..i7号 .AACD的周长AC+CD+A=AC+B+AD=AC+AB8 .BD=BAC-CAD-120-75=45°. .. ..分 18.(1)证明.A0c0.10BCE=90 ·=b4.=乙. .... ' ABC= BA$+=2BE BE=15*. 4分 ....5 DME= BAE+ BAD=15+45=60: ._6分 (2):AACD△CB CD-8-6.CF-AD-2. ..6分 (2)证明:-AC1 CD.:乙C=90”. 17分 ....7分 .D-C0-C-6-2=4 CD-cA.乙cDA-CAn-(180"-Zc)-x(180-)-45. ....8分 (2+70)350 19.解:长方形足球场的长为xm.根拟器意,得 70r7560 ·陆=BA.BF-乙F. 又A超分 NMBA=BAD三 BA BA. 解得:105<x<108 ..5分 ..10分 ...分 CDM=·BE+ MD=3=15°. 已知用于国际比赛的足球场的长在100-110m之间,面这个足球场的长在105-108m之 $ 4BC=.BA+ F=15-15*=30. ...1分 ...7号 可.符合标准,宽也符合标准,因觉这个足球可以用于国际足球比赛 .1 .A=21C.:B=2C 1分 八年级数学(北师大)(一)参考答案 第1页(共2页) 八年级数学(北师大)(一)参考答案 第2页(共2页