6.4.3余弦、正弦定理应用教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章平面向量及其应用 6.4.3余弦、正弦定理应用举例 学段学科 数学必修二 教材版本 人教版（2009） 章节 第六章平面向量及其应用 年级 高一 教学目标 1. 通过本节课的学习，能够利用余弦定理，正弦定理解决简单的生产生活中的实际距离问题。 2. 巩固深化余弦、正弦定理的有关知识和方法。 3. 通过本节课的学习，体会数学建模和提升数学运算素养。 教学重难点 重点：利用余弦定理、正弦定理能够计算、解决不同维度的距离问题；图形的识别与图形的分析能力。 难点：通过分析问题将实际问题转化为数学问题的数学建模过程并建立数学建模的初步思路。 学情分析 1. 学生对于余弦定理和正弦定理有了基础性的概念和初步解三角形的能力。 2. 学生对于生活实际中的距离问题不能够准确转化为数学问题，对特定概念认识不清。学生的数学建模概念和能力尚弱，对于复杂图形分析能力较差。 教学方法 1.利用国家中小学智慧教育云平台，观看相关知识复习部分内容。 2.借鉴国家中小学智慧教育云平台中，宋群霞老师（北京市第八十中学）的任务驱动式方法，采用层层递进的思维方式，让学生再合作、探究中逐步思考; 3.使用电子白板进行课堂实时共享和互动。 教学过程 一、课堂引入 同学们，嫦娥奔月是中国一个美丽的神话传说，那遥不可及的月宫离地球究竟有多远呢？早在1671年两个法国天文学家就测出了两者之间 的距离，他们是怎样测出两者之间的距离呢？带着这一系列问题，我们进入今天的数学学习。 2、 新知探究 任务一（温故而知新） 请同学们填写知识列表清单，回顾复习余弦、正弦定理的主要内容。 任务二（探索与发现） 同学们，在实践中，我们常常遇到“不能到达”的困难，解决这此类问题，需要借助测角仪以及卷尺等工具，来设计恰当的测量方案，下面我们通过几道例题来说明这种情况。 请同学们完成任务二模型一中的两个问题。 ①模型一：两点(AB)间距离不可到达 问题一：模型一中，若测得 ，如何计算 之间的距离。 问题二：在上述方案中用到了解三角形的那些知识？ A B C 大家认可他们小组的想法吗？ 我们可以看到模型一是余弦定理的实际应用，在模型一的基础上， 我们再进一步探索， 请同学们完成模型二的问题，（前后4个同学组成一组讨论） ②模型二：两点(AB)间距离可视不可到达 问题三：模型二中，需要测量哪些量？（测角仪和皮尺）。请设计测量方案。问题三：模型二中，需要测量哪些量？（测角仪和皮尺）。请设计测量方案。 问题三：模型二中，需要测量哪些量？（测角仪和皮尺）。请设计测量方案。 （提问学生，回答答案，学生展示方案，并讲解思路） 在模型二的基础上我们将限制条件进一步再扩大，若要测量两点均不可到达的AB之间的距离呢？又需要测量哪些量呢？怎么设计方案呢，请同学们自由结合，小组讨论探究方案，确定研究思路，给出最终合理的测量方案。 问题三：模型二中，需要测量哪些量？（测角仪和皮尺）。请设计测量方案。 ③模型三：两个不可到达的两点（AB）之间的距离 问题三：模型二中，需要测量哪些量？（测角仪和皮尺）。请设计测量方案。 问题三：模型二中，需要测量哪些量？（测角仪和皮尺）。请设计测量方案。 问题四：你能否在模型二的启发下，给模型三设计一个测量思路。 方案交流：小组讨论确定出求解思路. 并设计出测量方案 成果展示 请同学们举手展示。 你是这样想的，其他同学有不同的想法吗？你们认为怎么样？ 请同学们整理完善该模型的解题思路 三、知识应用 实战检测 （1） 在上述模型中，若,,,求AB之间的距离。 推广应用 完成学案例题 四、任务三（研究与升华） 1.通过我们三个模型层层递进的探索，请总结正余弦定理的特征及其应用。 2.数学建模的基本思路。 通过上面的例题同学们对正余弦定理的应用有了一定的认识了吗？ 五、课堂反扣 那让我们返回去想想我们上课时提问的问题。 两位法国天文学家是怎么测量出地球和月球之间的距离的呢？ 教学反思 1. 在教学过程中，减弱了实际问题的地位，没有较紧密的结合生活实际，应该在设计任务时由最简单的实际生活问题切入。 2.应给予学生更多的思考、探讨的时间，让学生的思维能够有足够的时间进行整理和归纳。 3.为进一步提升教学效果，要广泛学习、借鉴平台优秀教师的思路和方法，积极钻研，与实际教学结合。 4.在新课教授之前和复习阶段，利用平台进行快速高效、全面的学习。 ─11─ 学科网（北京）股份有限公司 $$