第八章 实数 单元测试2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章 实数 单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．给出下列各数：，其中有平方根的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．9的平方根是，用下列式子表示正确的是 A． B． C． D． 3．一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（   ） A．7 B．49 C．6 D．36 4．已知，，则（ ） A． B． C． D． 5．要使有意义，则a的取值范围（   ） A． B． C． D．a是一切实数 6．如图，数轴上两点分别对应实数、，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 7．在下列各数，，，，，，中，无理数有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．下列说法正确的是（　　） A．带根号的数是无理数 B．无理数小于有理数 C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数 9．若，则0，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．若的整数部分为a，小数部分为b，的整数部分为c，小数部分为d，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．的算术平方根是 ． 12．写出一个比大且比小的整数是 ． 13．若，则x的值是__________． 14．老师要求同学们制作正方体盒子．已知小宇制作的盒子表面积是，小丽制作的正方体的盒子体积为，则小丽制作的盒子的棱长比小宇盒子的棱长长 ． 15．观察以下等式：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝（）2，……请你根据以上规律，写出第7个等式 ． 三、解答题 16．解方程： (1)； (2) 17．已知，求的值． 18．计算：． 19．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形． (1)图2的阴影部分的正方形的边长是_____． (2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】_____； 【方法2】_____； (3)若，且，则_____． 20．如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿图（1）中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片，如图（2）． (1)大正方形纸片的边长为______； (2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的倍，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第八章 实数 单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B D A B C C A 1．C 【分析】本题考查了平方根的定义，化简绝对值，有理数乘方的计算，根据正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根为0，负数没有平方根进行判断即可． 【详解】解：，，， 有平方根的数有0，，共3个， 故选：C． 2．C 【分析】依据平方根的定义和性质解答即可． 【详解】解： ． 故选C． 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的性质是解题关键． 根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数建立方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 则这个正数是． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．由得到，即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了立方根，根据立方根的定义即可得解，熟练掌握立方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：要使有意义，则a的取值范围是一切实数， 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查了数轴、立方根、有理数加法、乘法运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据图示可得，然后逐项判断即可解答． 【详解】解：∵，， ∵A．，即，故该选项错误，符合题意； B．，故该选项正确，不符合题意； C，，故该选项正确，不符合题意； D．，故该选项正确，不符合题意． 故选：A． 7．B 【分析】本题主要考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，求一个数的立方根等知识点，熟练掌握无理数的定义和常见类型是解题的关键：①无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数；②常见类型：常遇到的无理数有三类，一是开方开不尽的数，二是无限不循环小数，三是含的数． 按照无理数的定义和常见类型逐个判断即可． 【详解】解：，， 是分数，是开方开不尽的数，是无限循环小数，是含的数，、是整数，是无限不循环小数， 上述各数中是无理数的是，，，共个， 故选：． 8．C 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数和有理数的定义对各选项举反例分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、带根号的数都是无理数错误，例如是有理数，故本选项错误； B、无理数和有理数之间没有大小关系，如：3和4都是有理数，3小于，4大于，故本选项错误； B、不带根号的数都是有理数错误，例如π、0.101001000…都是无理数，故本选项错误； C、无理数是无限小数，故本选项正确； D、无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，因为无限循环小数是有理数，故本选项错误． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了实数的乘方运算，实数的大小比较：由可得偶次方为正，奇次方为负，即可进行大小比较． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：C． 10．A 【分析】本题考查了估算无理数的大小，通过估算在哪两个整数之间，从而确定，，通过估算在哪两个整数之间，从而确定，，然后把a、b、c、d代入求得数值． 【详解】解：∵的整数部分为a，小数部分为b，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵的整数部分为c，小数部分为d， ∴，， ∴． 故选：A． 11． 【分析】首先化简=10，然后再根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】∵=10，10的算术平方根是， ∴的算术平方根是， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了实数和算术平方根，相反数，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 12．2，3（写一个即可） 【分析】由，可直接进行求解． 【详解】解：，， 比大且比小的整数是：2，3． 故答案为：2，3（写一个即可）． 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握一个数的算术平方根的整数部分与小数部分的求法是解题的关键． 13． 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了立方根的运算，算术平方根的运算，首先利用正方体的表面积公式求出棱长，再利用立方根的定义求出棱长即可，解答本题的关键是要掌握正方体的体积公式． 【详解】解：小宇制作的盒子的棱长为， 小丽制作的正方体的盒子棱长为， 小丽制作的盒子的棱长比小宇盒子的棱长长， 故答案为：． 15．15﹣2＝（）2 【分析】直接利用已知数据得出数字变化规律，进而得出答案． 【详解】解：∵①， ②， ③…… ∴第n个式子为：，, ∴第7个等式为：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查对新运算的理解、二次根式的运算、完全平方公式，对新运算的理解是解题关键． 16．(1) (2)或 【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用平方根的定义解方程即可； 本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根是解题的关键． 【详解】（1）解：； ， ， （2）解： 或 解得：或． 17． 【分析】本题考查算术平方根非负数的性质，代数式求值， 依据算术平方根的非负性可得到a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， ． 18． 【分析】本题主要考查了实数的运算，正确进行算术平方根、立方根、去绝对值以及乘方运算是解决此题的关键．首先计算开平方、开立方，去绝对值，乘方运算，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解： ． 19．(1) (2)， (3) 【分析】此题利用数形结合的思想，来研究代数式之间的联系，以及代数式求值的问题，平方根的应用． （1）观察图意直接得出正方形的边长是； （2）利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，或者直接利用（1）的条件求出小正方形的面积； （3）把（2）中的两个代数式联立即可； 【详解】（1）解：由图形可得：图2的阴影部分的正方形的边长是； 故答案为：； （2）解：方法1：利用面积公式可得； 方法2：利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，可得； 故答案为：， （3）解：由（2）可得， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 20．(1) (2)沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由见解析 【分析】本题考查算术平方根，正方形面积公式，关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． （1）由正方形的面积公式即可求解； （2）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，即可解决问题． 【详解】（1）解：由题意得：大正方形的面积为， 大正方形纸片的边长为， 故答案为：； （2）沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下： 长方形纸片的长是宽的倍， 设长方形纸片的长和宽分别是，， ， ， ， ， 长方形纸片的长是， ， 沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$