河北省曲阳县第一高级中学2024-2025学年高二下学期第二周数学周测卷

曲阳一中2024-2025学年度高二下学期第二周周测卷 (范围：§6.3) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.在(x＋y)n的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是(　　) 第6项 第5项 第5，6项 第6，7项 2.若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(　　) 210 180 160 175 3.今天是星期一，今天是第1天，那么第810天是星期(　　) 一 二 三 四 4.在·(1＋ay)6的展开式中，含x－2y3项的系数为160，则a＝(　　) 2 4 －2 －2 5.若C＝C(n∈N*)，且(2－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝(　　) 81 27 243 729 6.(x2＋3x－1)4的展开式中x的系数为(　　) －4 －8 －12 －16 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.已知在的展开式中，第6项为常数项，则(　　) n＝10 x2的项的系数是 有理项是第3项，第6项 通项为Tk＋1＝Cx 8.已知(2＋x)(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则下列正确的是(　　) a0＝2 a3＝－40 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1 a1＋a3＋a5＝39 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.在的展开式中，所有奇数项的二项式系数之和等于1 024，则中间项的二项式系数是________. 10.设n∈N*，则C＋C7＋C72＋…＋C7n－1＝________. 11.二项式(1＋2x)2＋(1＋2x)3＋…＋(1＋2x)7的展开式中，含x2项的二项式系数和为________. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)在的展开式中， (1)求第3项的二项式系数及系数； (2)求含x2的项及项数. 13.(15分)已知(n∈N*)的展开式中所有偶数项的二项式系数和为64. (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中的常数项. 14.(15分)若＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，且a2＝7. (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求a1＋2a2＋22a3＋23a4＋…＋2n－1an的值. 答案 1.A　[由题意，得第4项与第8项的系数相等，则其二项式系数也相等， ∴C＝C，由组合数的性质，得n＝10. ∴展开式中二项式系数最大的项为第6项，也是系数最大的项.] 2.B　[∵的展开式中只有第6项的二项式系数最大， ∴展开式中共有11项，∴n＝10. ∴展开式的通项公式为Tk＋1＝C()10－k·＝C·2k·x5－， 令5－＝0，得k＝2，∴常数项是T2＋1＝22·C＝180.] 3.A　[求第810天是星期几，实质是求810除以7的余数. 因为810＝(7＋1)10＝710＋C×79＋…＋C×7＋1＝7M＋1(M∈N*)， 所以第810天相当于第1天，故为星期一.] 4.C　[(1＋ay)6展开式的通项为Tk＋1＝C(ay)k，在(1＋ay)6的展开式中，含x－2y3项的系数为－Ca3＝160，解得a＝－2.] 5.A　[由C＝C得(2n＋6)＋(n＋2)＝20，可知n＝4. 令x＝－1，可得a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝a0－a1＋a2－a3＋a4＝34＝81.] 6.C　[(x2＋3x－1)4表示4个“x2＋3x－1”相乘， 展开式中含x的项来源于一个因式取“3x”，三个因式取“－1”相乘. ∴x的系数为C×3×C(－1)3＝－12.] 7.ABD　[通项Tk＋1＝Cx·x－＝Cx.∵T6为常数项，∴＝0，解得n＝10，A正确；∴Tk＋1＝C·x，D正确；令＝2，得k＝2，故x2的系数为C＝，B正确；由∈Z，k∈[0，10]，且k∈N， ∴k取2，5，8，所以第3项，第6项与第9项为有理项，C错误.] 8.AB　[令x＝0，得a0＝(2＋0)×(1－2×0)4＝2，A正确；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝3，①由a0＝2，得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1，C错误；令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝34，②由①－②，得a1＋a3＋a5＝(3－34)＝－39，D错误；二项式(1－2x)4展开式的通项为Tk＋1＝C·14－k·(－2x)k，令k＝3，得T4＝C·(－2x)3＝－32x3，令k＝2，得T3＝C·(－2x)2＝24x2，所以a3＝2×(－32)＋1×24＝－40，B正确.] 9.462　[依题意，2n－1＝1 024，∴n＝11. 则中间项的二项式系数是C＝C＝462.] 10.(8n－1)　[C＋C7＋C72＋…＋C7n－1＝(C＋7C＋72C＋73C＋…＋7nC)－＝(1＋7)n－＝(8n－1).] 11.56　[因为二项式为(1＋2x)2＋(1＋2x)3＋…＋(1＋2x)7， 所以其展开式中，含x2项的二项式系数和为 C＋C＋C＋C＋C＋C＝C＋C＋C＋C＋C ＝C＋C＋C＋C＝C＋C＋C＝C＋C＝C＝56.] 12.解　(1)第3项的二项式系数为C＝15.又T3＝C(2)4＝24Cx， 所以第3项的系数为24C＝240. (2)Tk＋1＝C(2)6－k＝(－1)k26－kCx3－k，令3－k＝2，得k＝1. 所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2. 13.解　(1)依题意，2n－1＝64，所以n＝7.所以展开式中二项式系数最大的项为第四项和第五项.通项Tk＋1＝C(2x2)7－k(－1)k·＝C27－k(－1)kx14－3k， 所以展开式中二项式系数最大的项为T4＝－560x5，T5＝280x2. (2)由(1)知n＝7，且展开式中含x－1的项为T6＝－，x2的项为T5＝280x2， 所以展开式中的常数项为2×(－84)＋1×280＝112. 14.解　(1)因为T3＝C＝Cx2，且a2＝7，所以C＝＝7， 所以(n－8)(n＋7)＝0，解得n＝8或n＝－7(舍去)， 所以的展开式中二项式系数最大的项为第5项，T5＝C＝x4. (2)令x＝0，可知a0＝1，令x＝2，得0＝a0＋2a1＋22a2＋23a3＋24a4＋…＋2nan， 所以2a1＋22a2＋23a3＋24a4＋…＋2nan＝－1，所以a1＋2a2＋22a3＋23a4＋…＋2n－1an＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $$