精品解析：河南省辉县市太行中学2024-2025学年上学期八年级上学期期中考试数学试卷

2024－2025学年八年级上学期期中测试－数学 一、单选题 1. 有理数8的立方根是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ±2 【答案】A 【解析】 【分析】利用立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵（2）3=8， ∴8的立方根是2． 故选A． 【点睛】本题考查立方根，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，解题关键是掌握立方根的定义． 2. 下列计算中，结果正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、立方根、算术平方根，根据合并同类项、幂的乘方、立方根、算术平方根的运算法则逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的计算法则计算出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘多项式的计算法则．先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 4. 下列各式从左到右是分解因式的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分解因式的应用，根据分解因式的定义逐项分析即可得解，熟练掌握分解因式的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、等号的右边不是几个整式的积的形式，故不符合题意； B、从左到右是整式乘法，不是分解因式，故不符合题意； C、，分解错误，故不符合题意； D、，等号的右边是几个整式的积的形式，故符合题意； 故选：D． 5. 如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答． 【详解】选项A，添加， 在和中， ， ∴≌（ASA）， 选项B，添加， 在和中，，，，无法证明≌； 选项C，添加， 在和中， ， ∴≌（SAS）； 选项D，添加， 在和中， ， ∴≌（AAS）； 综上，只有选项B符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 6. 如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图中阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式． 【详解】解：方法一：阴影部分的面积为：， 方法二：阴影部分的面积为：， 所以根据阴影部分面积，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面积． 7. 已知如图所示，为、的中点，，你从图中可以找到全等三角形共（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定定理进行解答即可． 【详解】解：∵为、的中点， ∴，， ①在与中， ， ∴； ②∵， ，， 在与中， ， ∴； ③∵， ． ，， ， 在与中， ， ∴． 综上所述，全等三角形共有3对． 故选：C． 8. 如图，已知．能直接判断的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理解答. 【详解】在△ABC和△DCB中， , ∴(SAS), 故选：A. 【点睛】此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到全等所需的对应相等的边或角是解题的关键. 9. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ， ， 故选：A． 10. 我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，如，若是完全平方式，则常数m的值为（　　） A. 3或﹣1 B. ±3 C. ﹣3 D. ±1 【答案】A 【解析】 【分析】根据行列式的定义，列出代数式，再根据完全平方式的定义，即可求解． 【详解】解：∵=(x-y)(x+3y)-y(2mx-7y)=x2+3xy-xy-3y2-2mxy+7y2= x2+(2-2m)xy+4y2， 又∵是完全平方式， ∴2-2m=±4，即：m=3或－1， 故选A． 【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，掌握完全平方式的结构：a2±2ab+b2，是解题的关键． 二、填空题 11. 若，，则的值为_______． 【答案】90 【解析】 【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：90． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键． 12. 已知 ，，则=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，逆用同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据逆用同底数幂乘法，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在中，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明得出，即可得解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图所示，点C，F在BE上，∠1＝∠2，BC＝EF，请补充条件：____________(写一个条件即可)，使△ABC≌△DEF． 【答案】∠B=∠E（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题添加一个条件只要满足三角形全等的判定定理即可． 【详解】∠B=∠E； ∵∠1＝∠2，BC＝EF，∠B=∠E； ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 故答案为：∠B=∠E；（答案不唯一） 【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：边角边，角边角，角角边等． 15. 公元3世纪，我国古代数学家就能利用近似公式得到无理数的近似值，例如：化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，取正整数，且取尽可能大的正整数，则____________． 【答案】4.125 【解析】 【分析】先把化为，再根据近似公式得出，然后进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：化为， 由近似公式得到 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握近似公式是解题的关键． 三、解答题．（共75分） 16. 化简与计算： （1）先化简，再求值． ，其中，，． （2）计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，实数的混合运算； （1）先根据单项式乘多项式，多项式乘多项式展开，再合并同类项化简，最后代入求值即可； （2）先根据算术平方根化简，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 当，时，原式； 【小问2详解】 解：． 17. 分解因式 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）先提取公因数2，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因数5，再利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知：如图，与有一个公共顶点A，，如果，，那么与相等吗？证明你的结论． 【答案】 相等， 证明：∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】略 19. 如图，在同一直线上有四个点B、F、C、E，点A、D在直线同一侧，如果垂足为B，垂足为E，且，．连接、相交于点G． 求证： （1）． （2）； 【答案】（1） 证明：∵垂足为B，垂足为E， ∴， ∵， ∴, ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴； （2） 证明：如图：连接，， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等角对等边，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明，得出，即，即可得证； （2）连接，，由全等三角形的性质可得，求出，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. （1）已知实数存在数量关系，，求的值； （2）已知为实数且，，试求出代数式的值． 【答案】（1）144；（2）27 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方法则的逆运算、同底数幂乘法、除法公式的逆运用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，可得，然后代入求值即可解答； （2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，可得，然后代入求值即可解答． 【详解】解：（1）当，， ∴ ； （2）当，时， ． 21. 阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝﹣4，ab＝3， ∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝(﹣4)2﹣2×3＝10． 请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值． (2)已知a﹣c﹣b＝﹣10，(a﹣b)•c＝﹣12，求(a﹣b)2+c2的值． 【答案】（1）-3；（2）76. 【解析】 【分析】(1)根据平方差公式和完全平方公式把(a＋b)(a2－b2)变形为,采用整体代入法求解; (2)根据完全平分公式把(a－b)2＋c2变形为，即可解答. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变形求解和整体代入法求代数式的值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键. 22. 和的位置如图，点A在的边上，与相交于点F，且，，猜想与有怎样的数量关系． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，由三角形外角的定义及性质并结合题意可得，证明，再证明，即可得解． 【详解】解：∵，，，， ∴， 又∵， ∴，即， 在和中 ， ∴， ∴． 23. 如图，和分别在直线两侧，且，、分别是直线上两点，且． （1）若直线经过内，且在射线上． ①如图1，若，，试说明； ②如图2，若，则①中的结论是否成立，请说明理由； （2）如图3，若直线在的外部，且，猜想线段之间的数量关系，请直接写出答案． 【答案】（1） ①∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②成立，理由如下： ∵，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义和性质、直角三角形两锐角互余等知识，证明是解题关键． （1）利用“”证明，由全等三角形的性质可证明； （2）首先结合三角形内角和定理证明，再利用“”证明，由全等三角形的性质可证明； （3）首先结合三角形外角的定义和性质证明，再利用“”证明，由全等三角形的性质可证明，，即可获得答案． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 ，理由如下： ∵， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年八年级上学期期中测试－数学 一、单选题 1. 有理数8的立方根是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ±2 2. 下列计算中，结果正确的是（  ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7 4. 下列各式从左到右是分解因式的是（   ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图中阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知如图所示，为、的中点，，你从图中可以找到全等三角形共（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8. 如图，已知．能直接判断的方法是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，如，若是完全平方式，则常数m的值为（　　） A. 3或﹣1 B. ±3 C. ﹣3 D. ±1 二、填空题 11. 若，，则的值为_______． 12. 已知 ，，则=______． 13. 如图，在中，，，，则________． 14. 如图所示，点C，F在BE上，∠1＝∠2，BC＝EF，请补充条件：____________(写一个条件即可)，使△ABC≌△DEF． 15. 公元3世纪，我国古代数学家就能利用近似公式得到无理数的近似值，例如：化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，取正整数，且取尽可能大的正整数，则____________． 三、解答题．（共75分） 16. 化简与计算： （1）先化简，再求值． ，其中，，． （2）计算：． 17. 分解因式 （1）； （2）． 18. 已知：如图，与有一个公共顶点A，，如果，，那么与相等吗？证明你的结论． 19. 如图，在同一直线上有四个点B、F、C、E，点A、D在直线同一侧，如果垂足为B，垂足为E，且，．连接、相交于点G． 求证： （1）． （2）； 20. （1）已知实数存在数量关系，，求的值； （2）已知为实数且，，试求出代数式的值． 21. 阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝﹣4，ab＝3， ∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝(﹣4)2﹣2×3＝10． 请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值． (2)已知a﹣c﹣b＝﹣10，(a﹣b)•c＝﹣12，求(a﹣b)2+c2的值． 22. 和的位置如图，点A在的边上，与相交于点F，且，，猜想与有怎样的数量关系． 23. 如图，和分别在直线两侧，且，、分别是直线上两点，且． （1）若直线经过内，且在射线上． ①如图1，若，，试说明； ②如图2，若，则①中的结论是否成立，请说明理由； （2）如图3，若直线在的外部，且，猜想线段之间的数量关系，请直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $